彈性模量定義與公式

1、彈性模量定義與公式彈性模量開(kāi)放分類(lèi)：基本物理概念工程力學(xué)物理學(xué)自然科學(xué)“彈性模量 ”的一般定義是： 應(yīng)力除以應(yīng)變， 即彈性變形區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率： 其中 是彈性模量，【 stress 應(yīng)力】是引起受力區(qū)變形的力，【strain 應(yīng)變】是應(yīng)力引起的變化與物體原始狀態(tài)的比，通俗的講對(duì)彈性體施加一個(gè)外界作用，彈性體會(huì)發(fā)生形狀的改變稱為 “應(yīng)變 ”。材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即胡克定律），其比例系數(shù)稱為彈性模量。彈性模量的單位是達(dá)因每平方厘米。 “彈性模量 ” 是描述物質(zhì)彈性的一個(gè)物理量， 是一個(gè)總稱， 包括“楊氏模量 ”、“剪切模量 ”、“體積模量 ”等。所以， “彈性模量

2、”和“體積模量 ”是包含關(guān)系。編輯摘要基本信息編輯信息模塊中文名：彈性模量定義：應(yīng)力除以應(yīng)變其他外文名：類(lèi)型：定律Elastic Modulus目錄定義線應(yīng)變體積應(yīng)變意義說(shuō)明單位指標(biāo)定義 / 彈性模量編輯混凝土彈性模量測(cè)定儀圖冊(cè)彈性模量 modulusofelasticity，又稱彈性系數(shù)，楊氏模量。彈性材料的一種最重要、最具特征的力學(xué)性質(zhì)。是物體變形難易程度的表征。用 E 表示。定義為理想材料在小形變時(shí)應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變之比。根據(jù)不同的受力情況， 分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量 ( 楊氏模量 ) 、剪切彈性模量 ( 剛性模量 ) 、體積彈性模量 等。它是一個(gè)材料常數(shù)， 表征材料抵抗彈性變形的能力，

3、其數(shù)值大小反映該材料彈性變形的難易程度。對(duì)一般材料而言， 該值比較穩(wěn)定， 但就高聚物而言則對(duì)溫度和加載速率等條件的依賴性較明顯。對(duì)于有些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來(lái)代替它的彈性模量值。線應(yīng)變 / 彈性模量編輯彈性模量圖冊(cè)對(duì)一根細(xì)桿施加一個(gè)拉力 F，這個(gè)拉力除以桿的截面積 S，稱為“線應(yīng)力”，桿的伸長(zhǎng)量 dL 除以原長(zhǎng) L，稱為“線應(yīng)變”。線應(yīng)力除以線應(yīng)變就等于楊氏模量 E=( F/S)/(dL/L)剪切應(yīng)變：對(duì)一塊彈性體施加一個(gè)側(cè)向的力 f （通常是摩擦力），彈性體會(huì)由方形變成菱形，這個(gè)形變的角度 a 稱為“

4、剪切應(yīng)變”，相應(yīng)的力 f 除以受力面積 S 稱為“剪切應(yīng)力”。剪切應(yīng)力除以剪切應(yīng)變就等于剪切模量 G=( f/S)/a體積應(yīng)變 / 彈性模量編輯對(duì)彈性體施加一個(gè)整體的壓強(qiáng) p，這個(gè)壓強(qiáng)稱為“體積應(yīng)力”，彈性體的體積減少量 (-dV) 除以原來(lái)的體積 V稱為“體積應(yīng)變”，體積應(yīng)力除以體積應(yīng)變就等于體積模量 : K=P/(-dV/V)在不易引起混淆時(shí)， 一般金屬材料的彈性模量就是指楊氏模量，即正彈性模量。單位： E（彈性模量）兆帕（ MPa）意義 / 彈性模量編輯彈性模量是工程材料重要的性能參數(shù)， 從宏觀角度來(lái)說(shuō)，彈性模量是衡量物體抵抗彈性變形能力大小的尺度，從微觀角度來(lái)說(shuō)，則是原子、離子或分子之

5、間鍵合強(qiáng)度的反映。 凡影響鍵合強(qiáng)度的因素均能影響材料的彈性模量， 如鍵合方式、 晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分、微觀組織、溫度等。因合金成分不同、熱處理狀態(tài)不同、冷塑性變形不同等，金屬材料的楊氏模量值會(huì)有 5%或者更大的波動(dòng)。但是總體來(lái)說(shuō)，金屬材料的彈性模量是一個(gè)對(duì)組織不敏感的力學(xué)性能指標(biāo)，合金化、熱處理（纖維組織）、冷塑性變形等對(duì)彈性模量的影響較小，溫度、加載速率等外在因素對(duì)其影響也不大， 所以一般工程應(yīng)用中都把彈性模量作為常數(shù)。彈性模量可視為衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，其值越大，使材料發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大， 即材料剛度越大， 亦即在一定應(yīng)力作用下，發(fā)生彈性變形越小。 彈性模量 E是指材

6、料在外力作用下產(chǎn)生單位彈性變形所需要的應(yīng)力。它是反映材料抵抗彈性變形能力的指標(biāo)，相當(dāng)于普通彈簧中的剛度。說(shuō)明 / 彈性模量編輯又稱楊氏模量， 彈性材料的一種最重要、 最具特征的力學(xué)性質(zhì)，是物體彈性變形難易程度的表征，用 E 表示。定義為理想材料有小形變時(shí)應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變之比。 E 以單位面積上承受的力表示，單位為 N/m2。模量的性質(zhì)依賴于形變的性質(zhì)。剪切形變時(shí)的模量稱為剪切模量， 用 G表示；壓縮形變時(shí)的模量稱為壓縮模量， 用 K表示。模量的倒數(shù)稱為柔量，用 J 表示。拉伸試驗(yàn)中得到的屈服極限 s 和強(qiáng)度極限 b，反映了材料對(duì)力的作用的承受能力， 而延伸率 或截面收縮率 ，反映了材料塑性變形

7、的能力。為了表示材料在彈性范圍內(nèi)抵抗變形的難易程度，在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中， 材料彈性模量 E 的意義通常是以零件的剛度體現(xiàn)出來(lái)的， 這是因?yàn)橐坏┝慵磻?yīng)力設(shè)計(jì)定型， 在彈性變形范圍內(nèi)的服役過(guò)程中，是以其所受負(fù)荷而產(chǎn)生的變形量來(lái)判斷其剛度的。一般按引起單位應(yīng)變的負(fù)荷為該零件的剛度，例如，在拉壓構(gòu)件中其剛度為： EA0 式中 A0 為零件的橫截面積。由上式可見(jiàn)，要想提高零件的剛度 E A0, 亦即要減少零件的彈性變形， 可選用高彈性模量的材料和適當(dāng)加大承載的橫截面積， 剛度的重要性在于它決定了零件服役時(shí)穩(wěn)定性， 對(duì)細(xì)長(zhǎng)桿件和薄壁構(gòu)件尤為重要。 因此，構(gòu)件的理論分析和設(shè)計(jì)計(jì)算來(lái)說(shuō)，彈性模量 E 是經(jīng)常要

8、用到的一個(gè)重要力學(xué)性能指標(biāo)。單位指標(biāo) / 彈性模量編輯材料的抗彈性變形的一個(gè)量， 材料剛度的一個(gè)指標(biāo)。彈性模量 E=2.06e11Pa=206GPa (e11 表示 10 的次方 )它只與材料的化學(xué)成分有關(guān)， 與溫度有關(guān)。 與其組織變化無(wú)關(guān)， 與熱處理狀態(tài)無(wú)關(guān)。 各種鋼的彈性模量差別很小， 金屬合金化對(duì)其彈性模量影響也很小。1 兆帕 (MPa)=145 磅/ 英寸 2(psi)=10.2 千克 / 平方厘米 (kg/cm 2)=10 巴(bar)=9.8 大氣壓 (atm)1 磅/ 英寸 2(psi)=0.006895 兆帕 (MPa)=0.0703 千克 / 平方厘米 (kg/cm 2)=0

9、.0689 巴(bar)=0.068大氣壓 (atm)1 巴(bar)=0.1 兆帕 (MPa)=14.503 磅/ 英寸 2(psi)=1.0197 千克 / 平方厘米 (kg/cm 2)=0.987大氣壓 (atm)1 大氣壓 (atm)=0.101325 兆帕 (MPa)=14.696 磅英寸 2(psi)=1.0333 千克 / 平方厘米 kg/cm 2)=1.0133 巴(bar)楊氏彈性模量楊氏彈性模量 (Youngs modulus) 是表征在彈性限度內(nèi)物質(zhì)材料抗拉或抗壓的物理量， 它是沿縱向的彈性模量，也是材料力學(xué)中的名詞。 1807 年因英國(guó)醫(yī)生兼物理學(xué)家托馬斯 楊(Thom

10、as Young, 1773-1829)所得到的結(jié)果而命名。根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料性質(zhì)的一個(gè)物理量， 僅取決于材料本身的物理性質(zhì)。 楊氏模量的大小標(biāo)志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發(fā)生形變。中文名楊氏彈性模量參數(shù)工程技術(shù)設(shè)計(jì)中常用的參數(shù)目錄1 基本定義2 胡克定律和楊氏彈性模量基本定義編輯楊氏彈性模量是選定機(jī)械零件材料的依據(jù)之一是工程技術(shù)設(shè)計(jì)中常用的參數(shù)。楊氏模量的測(cè)定對(duì)研究金屬材料、光纖材料、半導(dǎo)體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學(xué)性質(zhì)有著重還可用于要意義， 機(jī)械零部件設(shè)計(jì)、 生物力學(xué)、地質(zhì)等領(lǐng)域。測(cè)量楊氏

11、模量的方法一般有拉伸法、梁彎曲法、振動(dòng)法、內(nèi)耗法等，還出現(xiàn)了利用光纖位移傳感器、莫爾條紋、電渦流傳感器和波動(dòng)傳遞技術(shù)（微波或超聲波） 等實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法測(cè)量楊氏模量。胡克定律和楊氏彈性模量編輯固體在外力作用下將發(fā)生形變，如果外力撤去后相應(yīng)的形變消失，這種形變稱為彈性形變。如果撤去外力后仍有殘余形變，這種形變稱為范性形變。應(yīng)力（ ）單位面積上所受到的力（ F/S ）。應(yīng)變（ ）：是指在外力作用下的相對(duì)形變 （相對(duì)伸長(zhǎng) DL/L ）它反映了物體形變的大小。胡克定律：在物體的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，其比例系數(shù)稱為楊氏模量 （記為 Y）。用公式表達(dá)為：Y=（FL）/（SL）Y 在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力