07疊加和戴維南定理

1、今日作業(yè)： 4-1b 4-6 4-8bd 第四章 電路定理4.6 電路的對(duì)偶性4.1 疊加定理4.2 替代定理4.3 戴維南定理和諾頓定理 電路中某些元素之間的關(guān)系或方程、電路、定律、定理等用它們的對(duì)偶元素對(duì)應(yīng)地置換后所得到的新關(guān)系或新方程、新電路、新定律、新定理等也一一成立。4.6 對(duì)偶原理Duality4.6 對(duì)偶原理對(duì)偶舉例_+USRSab+_uiISGSabu+_i124.6 對(duì)偶原理對(duì)偶舉例344.6 對(duì)偶原理4.1 疊加定理superposition theorem首先分析下面這個(gè)線性電路+_USISR2R1R3R4I21 0對(duì)節(jié)點(diǎn)1和2列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程得：解得：其中：4.1 疊加

2、定理電壓源為零時(shí)：I(1)ISR2R1R3R421 0+_USR2R1R3R421 0I(2)電流源為零時(shí)：4.1 疊加定理+_USISR2R1R3R4I21 0兩電源共同作用時(shí)： 由上式可知，原電路的節(jié)點(diǎn)電壓等于電流源和電壓源分別單獨(dú)作用時(shí)在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)引起的節(jié)點(diǎn)電壓的疊加。 將上述結(jié)論推廣到一般線性電路便得到疊加定理。4.1 疊加定理疊加定理superposition theorem 在線性電路中，多個(gè)獨(dú)立源共同作用在某一支路產(chǎn)生的電流電壓等于各獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流電壓的代數(shù)和。注意：1、僅適用于線性電路。2、某獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其它獨(dú)立源置零,受控源保留電壓源短路，電流源開路。

3、3、參考方向一致時(shí)取正，否那么取負(fù)。4、僅適用于電壓、電流，不適用于功率。5、運(yùn)用迭加定理時(shí)也可以把電源分組求解，每個(gè)分電路的電源個(gè)數(shù)可以不止一個(gè)。4.1 疊加定理齊次定理 在線性電路中，假設(shè)所有獨(dú)立源同時(shí)擴(kuò)大或縮小K倍，那么響應(yīng)也將同時(shí)擴(kuò)大或縮小K倍。1、疊加定理的重要性，不僅在于可用它來分析計(jì)算具體的電路問題，更重要的是，在推導(dǎo)線性電路某些重要定理如戴維南定理和引出某些重要的分析方法如非正弦周期性電流電路的分析方法中，它起著重要作用。2、線性電路同時(shí)具有疊加性和齊次性；反過來，可以通過電路是否具有疊加性和齊次性，來驗(yàn)證該電路是否為線性電路。說明例題4.1 疊加定理例1試用疊加定理求電流I。

4、3I648+_9V5A疊加定理應(yīng)用舉例3I648+_9V5A解1、電流源單獨(dú)作用時(shí) ，電壓源短路處理。此時(shí)，電流為I 。顯然：I =0例1試用疊加定理求電流I。4.1 疊加定理3I648+_9V5A2、電壓源單獨(dú)作用時(shí) ，電流源開路處理。此時(shí)，電流為I 。所以：例1試用疊加定理求電流I。4.1 疊加定理試用疊加定理求電阻4上的功率。1、電流源單獨(dú)作用時(shí) ，電壓源短路處理。此時(shí)，電流為I 。+_9V549AI例24.1 疊加定理2、電壓源單獨(dú)作用時(shí) ，電流源開路處理。此時(shí)，電流為I 。所以：+_9V549AI顯然：試用疊加定理求電阻4上的功率。例24.1 疊加定理+_12V21+_20V26II

5、a試用疊加定理求電流I。1、左邊電壓源單獨(dú)作用時(shí) ，右邊電壓源短路處理。此時(shí)，電流為I 。得：例34.1 疊加定理+_12V21+_20V26IIa2、右邊電壓源單獨(dú)作用時(shí) ，左邊電壓源短路處理。此時(shí)，電流為I。得：試用疊加定理求電流I。例34.1 疊加定理10_+40V2_+10V125Ai22A試用疊加定理求電流i。例44.1 疊加定理顯然：1、兩電壓源共同作用，兩電流源開路處理。40V_+10V1010_+225Ai22A試用疊加定理求電流i。例44.1 疊加定理所以顯然：10_+40V2_+10V1025Ai22A2、兩電流源單獨(dú)作用，電壓源短路處理，同時(shí)和電流源串聯(lián)的電路也可短路處理

6、。試用疊加定理求電流i。例44.1 疊加定理在線性電路中，有： 即：線性電路中的響應(yīng)實(shí)質(zhì)上是各個(gè)獨(dú)立電源的線性組合。y響應(yīng)u、im獨(dú)立電壓源的個(gè)數(shù)n獨(dú)立電流源的個(gè)數(shù)4.1 疊加定理網(wǎng)絡(luò)N為含源網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)iS1=8A ，iS2=12A時(shí)，響應(yīng)Ux=80V；當(dāng)iS1=-8A，iS2=4A時(shí)，響應(yīng)Ux=0；當(dāng)iS1=iS2=0時(shí)，響應(yīng)Ux=-40V；求當(dāng)iS1=iS2=20A時(shí)，響應(yīng)Ux=?N+_iS1iS2Ux例54.1 疊加定理NS+_iS1iS2Ux解網(wǎng)絡(luò)NS為含源網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)iS1=8A ，iS2=12A時(shí)，響應(yīng)Ux=80V；當(dāng)iS1=-8A，iS2=4A時(shí)，響應(yīng)Ux=0；當(dāng)iS1=iS2=0時(shí)，

7、響應(yīng)Ux=-40V；求當(dāng)iS1=iS2=20A時(shí)，響應(yīng)Ux=?例54.1 疊加定理NS+_iS1iS2Ux解4.1 疊加定理4.2 替代定理substitution theorem在任一集總電路中，假設(shè)第k條支路電壓uk和電流ik，那么該支路可以用以下三種元件中的任一種替代：電壓源uk； 電流源ik； 電阻Rk=uk/ik。注意：1、適用于線性和非線性電路。2、所代支路必須為支路；可為有源支路，也可為無源支路。3、所代支路不應(yīng)為受控源或控制量所在的支路。4、替代和等效不同：替代指特定條件下某支路電壓和電流時(shí)，可用相應(yīng)的元件來替代，而不影響整個(gè)電路在此條件下的電壓和電流；而等效指對(duì)外電路而言在任

8、何情況下均等效。4.2 替代定理 替代定理如下圖電路說明 NIkUk+_可替代為NIkUk+_4.2 替代定理NIkUk+_可替代為NIkUk+_4.2 替代定理NIkUk+_可替代為NIkUk+_Rk4.2 替代定理替代定理應(yīng)用舉例例1試求各支路電流和U4。2用計(jì)算所得的U4作為電壓源電壓替代3 支路，再求各支路電流。56124V+_34+_U45A12I1I2I3I4I54.2 替代定理56124V+_34+_U45A12I1I2I3I4I54.2 替代定理56124V+_34+_U45A12I1I2I3I4I54.2 替代定理56124V+_34+_U45A12I1I2I3I4I5+_U

9、4+_6V4.2 替代定理56124V+_34+_U45A12I1I2I3I4I5+_U4+_6V4.2 替代定理4.3 戴維南定理和諾頓定理(Thevenins Theorem and Nortons Theorem)一、 戴維南定理二、 步驟三、 求戴維南等效電路的方法 例題四、諾頓定理五、 最大功率傳輸定理4.3 戴維南定理和諾頓定理一、戴維南定理 對(duì)于任意一個(gè)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)NS，就其兩個(gè)端鈕a、b而言，可以用一條實(shí)際電壓源支路對(duì)外部進(jìn)行等效，其中電壓源的電壓等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)在端鈕處的開路電壓uOC，其串聯(lián)電阻等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零時(shí)，由端鈕看進(jìn)去的等效電阻Req 。N0

10、abReqNSab+_uOC+_uS=uOCRS=ReqabNSab4.3 戴維南定理和諾頓定理一、戴維南定理N0abReqNSab+_uOC+_uS=uOCRS=ReqabNSab注意： 戴維南等效電源的極性應(yīng)與所求開路電壓的極性保持一致！4.3 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理證明+_abNSUI+_abNSUI4.3 戴維南定理和諾頓定理4.3 戴維南定理和諾頓定理+_ UOCReqab+_UIReq+_abNSU=UOC+_abN0 UI+I+_abNSUI二、步驟1、斷開待求支路。NSabRi4.3 戴維南定理和諾頓定理3、畫出戴維南等效電路，接上待求支路，求出電流i。NSabuOC+

11、_N0abReqR+_uOCReqab4.3 戴維南定理和諾頓定理1、斷開待求支路。2、求開路電壓uOC；求等效電阻Req。三、方法1、等效變換法 。2、求參數(shù)的方法。3、實(shí)驗(yàn)法（開路短路法） 。4、外施激勵(lì)法(一步法) 。4.3 戴維南定理和諾頓定理試用戴維南定理求電流I。戴維南定理應(yīng)用舉例例13I648+_9V5Aab4.3 戴維南定理和諾頓定理試用戴維南定理求電流I。例13I648+_9V5Aab 原電路可改畫成如下圖解4.3 戴維南定理和諾頓定理3I648+_9V5Aab1、斷開I所在的支路，求開路電壓。顯然：UOC =0例1試用戴維南定理求電流I。3I6485Aab+_UOC4.3

12、戴維南定理和諾頓定理2、電流源開路，求等效電阻。試用戴維南定理求電流I。3I6485Aab從ab端看網(wǎng)絡(luò)的等效電阻為例14.3 戴維南定理和諾頓定理3、原電路等效為所以例1試用戴維南定理求電流I。+_0Vab+_9VI4.3 戴維南定理和諾頓定理例2試求圖示線性含源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。_1V+11112ab1A4.3 戴維南定理和諾頓定理第一步：求開路電壓Uoc。_1V+11112ab1A+_Uoc方法：疊加定理解4.3 戴維南定理和諾頓定理解第一步：求開路電壓Uoc。_1V+11112ab1A+_Uoc方法：疊加定理1、電壓源單獨(dú)作用，求Uoc。4.3 戴維南定理和諾頓定理第一步：求開

13、路電壓Uoc。_1V+11112ab1A+_Uoc方法：疊加定理1、電壓源單獨(dú)作用，求Uoc。2、電流源單獨(dú)作用，求Uoc。解4.3 戴維南定理和諾頓定理第一步：求開路電壓Uoc。方法：疊加定理1、電壓源單獨(dú)作用，求Uoc。2、電流源單獨(dú)作用，求Uoc。_1V+11112ab1A+_Uoc由疊加定理得：解4.3 戴維南定理和諾頓定理第一步：求開路電壓Uoc。_1V+11112ab1A第二步：求等效電阻Req。Req解4.3 戴維南定理和諾頓定理第一步：求開路電壓Uoc。_1V+11112ab1A第二步：求等效電阻Req。第三步：畫出戴維南等效電路。+_4/3 V7/6 ab解4.3 戴維南定理

14、和諾頓定理_1V+11112ab1A+_Uoc+_4/3 V7/6 ab本卷須知：1、和電流源串聯(lián)的電阻無論是在求開路電壓，還是在求等效電阻時(shí)，均未起作用。2、畫戴維南等效電路時(shí)，注意等效電壓源極性應(yīng)和所求開路電壓的極性保持一致。+_+_+_+_+_+_+_+_4.3 戴維南定理和諾頓定理例3試求圖示線性含源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。_0.2V+11212ab1A10.8cd4.3 戴維南定理和諾頓定理解1、先求左邊部分電路的戴維南等效電路。_0.2V+11212ab1A10.8cda、求開路電壓Uoc。*+_Uoc*4.3 戴維南定理和諾頓定理1、先求左邊部分電路的戴維南等效電路。_0.2V

15、+11212ab1A10.8cda、求開路電壓Uoc。*b、求等效電阻Req。*Req*解4.3 戴維南定理和諾頓定理1、先求左邊部分電路的戴維南等效電路。_0.2V+11212ab1A10.8cda、求開路電壓Uoc。*b、求等效電阻Req。*2、所以原電路可等效為：+_0.2V2?+_0.2V2ab試問：該電路是否可進(jìn)一步等效為如右所示的電路？4.3 戴維南定理和諾頓定理_0.2V+11212ab1A10.8cd+_0.2V2?+_0.2V2ab+_0.2V1ab4.3 戴維南定理和諾頓定理例4試求圖示線性含源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。_+1ab14V 3+_ 3I1UOC2I1_+3.5ab-7V4.3 戴維南定理和諾頓定理心靈感悟 一滴智慧 改變一生 自己建造的房子 有個(gè)老木匠準(zhǔn)備退休，他告訴老板，說要離開建筑行業(yè)，回家與妻子兒女享受天倫之樂。老板舍不得他的好工人走，問他是否能幫忙再建一座房子，老木匠說可以，但大家后來都看得出來，他的心已不在工作上了，他用的是軟料，出的是粗活，房子建好的時(shí)候老板把大門的鑰匙遞給他，“這是你的房子，我送給你的禮物。他震驚得目瞪口呆，羞愧得無地自容。如