2021-2022學(xué)年湖南省常德市益陽(yáng)高平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市益陽(yáng)高平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在區(qū)間上至少存在5個(gè)不同的零點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為（）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：B【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】函數(shù)f（x）sin（x）在區(qū)間0，2上至少存在5個(gè)不同的零點(diǎn)，,根據(jù)題意得到只需要.最小整數(shù)為3.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型2. 如圖，設(shè)地球半徑為，點(diǎn)、在赤

2、道上，為地心，點(diǎn)在北緯 60的緯線（為其圓心）上，且點(diǎn)、共面，若90，則異面直線與所成角的余弦值為A B C D參考答案：答案:A解析:延長(zhǎng)交于，連,，則 ， 又，四邊形是平行四邊形，是和所成角在Rt中，在Rt中，在中，.3. 若復(fù)數(shù)z滿足z（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則z為（）A3+5iB35iC3+5iD35i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】等式兩邊同乘2+i，然后化簡(jiǎn)求出z即可【解答】解：因?yàn)閦（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），所以z（2i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考

3、查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力4. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，ACB=90，P為BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為A.B C5D 參考答案：C由題設(shè)知為等腰直角三角形，又平面，故=90，將二面角沿展開(kāi)成平面圖形，得四邊形如圖示，由此，要取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，由題設(shè)知,由余弦定理得 .5. 已知數(shù)列滿足，則A B C D 參考答案：C6. 如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai99Bi99Ci99Di99參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，則最后一次進(jìn)入

4、循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由此易給出條件中填寫(xiě)的語(yǔ)句【解答】解：該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，故判斷框中應(yīng)該填的條件是：i99故選A7. 若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD參考答案：B8. 點(diǎn)（x，y）在由|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域內(nèi)（含區(qū)域邊界），則z=2x+y的最大值與最小值之和為（）A2B4C6D8參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件畫(huà)出平面區(qū)域，由z=2x+y得y=

5、2x+z，然后平移直線，利用z的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值即可求出答案【解答】解：|y|=x?或，|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域如圖，由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，2）時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大為22+2=6；當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小為0z=2x+y的最大值與最小值之和為6+0=6故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法，是中檔題9. 設(shè)集合，則（ ） A B C D參考答案：B10.

6、 “”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的（ ）A充分不必要條件 B充分必要條件C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：3.2本題考查了樣本數(shù)據(jù)方差的計(jì)算，難度一般. 因?yàn)樾偶?shù)的平均數(shù)是，所以方差12. 已知數(shù)列，若點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前11項(xiàng)和= 參考答案：33，即，且an為等差數(shù)列， 13. 若aR+，則當(dāng)a+的最小值為m時(shí)，不等式m1的解集為參考答案：x|x3或x1【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代

7、入不等式m1，化為等價(jià)的不等式x2+4x+30，求出解集即可【解答】解：aR+，a+2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，即a=時(shí)取“=”；a+的最小值為m=；不等式m1為：（）1，等價(jià)于x2+4x+30，解得x3或x1；故所求不等式的解集為x|x3或x1故答案為：x|x3或x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用基本不等式求最值以及指數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14. 中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是_（寫(xiě)出正確命題的編號(hào)）.若AsinBBsinA，則BA存在某鈍角，有；若，則的最小角小于；若，則.參考答案：15. 已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，且x1x2

8、=，那么m的值為參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先假設(shè)出直線AB的方程為y=x+b，然后代入到拋物線方程中消去y得到兩根之和、兩根之積，再由x1x2=可求出b的值從而確定直線AB的方程，再設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M，根據(jù)A，B，M坐標(biāo)之間的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，然后代入到直線y=x+m求出m的值【解答】解：設(shè)直線AB的方程為y=x+b，代入y=2x2得2x2+xb=0，x1+x2=，x1x2=b=1，即AB的方程為y=x+1設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0=，代入y0=x0+1，得y0=又M（，）在y=x+m上，=+mm=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直

9、線和拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題，解決該題的關(guān)鍵是充分利用對(duì)稱條件屬中檔題16. 已知a，b為直線，為平面，有下列四個(gè)命題：（1）a，b，則ab； （2）a，b，則ab；（3）ab，b?，則a； （4）ab，a，則b；其中正確命題是參考答案：（2）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決【解答】解：對(duì)于（1），a，b，則ab，、位置關(guān)系不確定，a、b的位置關(guān)系不能確定；對(duì)于（2），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對(duì)于（3），ab，b?，則a或a?；對(duì)于（4），ab，a，則b或b?故答案為：（2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線

10、面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17. 過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 參考答案：如圖，設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l，過(guò)A點(diǎn)作ACl于C，過(guò)點(diǎn)B作BDl于D，再過(guò)B點(diǎn)作BGAC于G，直角ABG中，BAG=60，所以AB=2AG，由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：，F(xiàn)A=2FB， AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=ACBD=、比較，可得AB=AC，又 ，故所求的離心率為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.（1）

11、求直線l及曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線l和曲線C1分別交于異于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，且，求m的取值.參考答案：（1）直線：，曲線； 4分（2） 10分19. 某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。（1）求該同學(xué)被淘汰的概率；（2）該同學(xué)在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）的分布列為：123P其數(shù)學(xué)期望為.試題分析：（1）求該選手被淘汰的概率可分為三種情況：第一輪就被淘汰；第一輪答對(duì)，第二輪被淘汰；第

12、一輪答對(duì)，第二輪答對(duì)，第三輪被淘汰；然后分別求出這三種情形的概率，并由獨(dú)立事件的概率可加公式計(jì)算出該同學(xué)被淘汰的概率即可；（2）由題意知，的可能值為1，2，3，其中表示前輪均答對(duì)問(wèn)題，而第次答錯(cuò)，然后利用獨(dú)立事件概率計(jì)算公式分別計(jì)算出時(shí)的概率，由此寫(xiě)出的分布列和計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望即可.試題解析：（1）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，則，所以該同學(xué)被淘汰的概率為：（2）的可能值為1，2，3，所以的分布列為：123P所以.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.20. （13分）已知函數(shù)f（x）=xalnx（aR）（）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）

13、設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： （）求出切點(diǎn)（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程（）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，a1時(shí)，a1時(shí)，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可（）轉(zhuǎn)化已知條件為函數(shù)在1，e上的最小值h（x）min0，利用第（）問(wèn)的結(jié)果，通過(guò)ae1時(shí)，a0時(shí)，0ae1時(shí)，分別求解函數(shù)的最小值，

14、推出所求a的范圍解：（）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切點(diǎn)（1，1），k=f（1）=12=1，曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y1=（x1），即x+y2=0（），定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a+10，即a1時(shí)，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0 x1+a當(dāng)a+10，即a1時(shí)，h（x）0恒成立，綜上：當(dāng)a1時(shí)，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+）上單調(diào)遞增當(dāng)a1時(shí)，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增 （）由題意可知，在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）0，即函數(shù)在1，e上的最小值h（x）m

15、in0由第（）問(wèn)，當(dāng)a+1e，即ae1時(shí)，h（x）在1，e上單調(diào)遞減，； 當(dāng)a+11，即a0時(shí)，h（x）在1，e上單調(diào)遞增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，當(dāng)1a+1e，即0ae1時(shí)，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此時(shí)不存在x0使h（x0）0成立 綜上可得所求a的范圍是：或a2【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，曲線的切線方程函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題得到能力21. (本小題滿分13分)已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.（）求及；（）若,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解. （）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d ， 2分解得 4分 , 6分（） ,