2021-2022學年湖南省郴州市桂陽縣第二中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年湖南省郴州市桂陽縣第二中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A B C D參考答案：C試題分析：由題意，求函數(shù)的零點，即為求兩個函數(shù)的交點，可知等號左側(cè)為增函數(shù)，而右側(cè)為減函數(shù)，故交點只有一個，當時，當時，因此函數(shù)的零點在內(nèi)，故選C考點：1、函數(shù)的零點定理；2、函數(shù)的單調(diào)性.2. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a6=18a7，則S12=（）A 18B54C72D108參考答案：考點：等差數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等差數(shù)列

2、的通項公式和前n項和公式求解解答：解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a6=18a7，S12=（a1+a12）=6（a6+a7）=618=108故選：D點評：本題考查等差數(shù)列的前12項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用3. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點A、向左平移3個單位長度，再向上平移1個長度單位B、向右平移3個單位長度，再向上平移1個長度單位C、向左平移3個單位長度，再向下平移1個長度單位D、向右平移3個單位長度，再向下平移1個長度單位參考答案：C略4. 已知，則“a2”是“”成立的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分

3、也不必要條件參考答案：A5. 設(shè)，（其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】判斷a,b,c的范圍即得a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】由題得，且b0.，所以.故選：B6. 從一個三棱柱的6個頂點中任取4個做為頂點，能構(gòu)成三棱錐的個數(shù)設(shè)為；過三棱柱任意兩個頂點的直線(15條)中，其中能構(gòu)成異面直線有對，則的取值分別為A. 15，45 B. 10, 30 C. 12, 36 D. 12 , 48參考答案：C7. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則+的最小值為A1 B3 C2 D 4參考答案：B略8. 若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的

4、值是（A） 43 （B） 44 （C） 45 （D） 46參考答案：C9. 已知全集，集合，那么集合 ( )A B C D參考答案：B10. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（ ）2450250025502652參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題：“”，命題：“，”，若命題“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：12. 長方形ABCD中，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為 參考答案：【考點】幾何概型【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積欲求取到的點到O的距離大于1

5、的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可【解答】解：根據(jù)幾何概型得：取到的點到O的距離大于1的概率：=故答案為：13. 已知曲線C：，直線l：x=6。若對于點A（m，0）,存在C上的點P和l上的點Q使得，則m的取值范圍為 。參考答案： 14. 已知等差數(shù)列的公差和首項都不等于0，且，成等比數(shù)列，則 參考答案：215. 命題“，使得”的否定是_參考答案：16. 若平面向量，滿足，平行于軸，則= .參考答案：略17. 已知復(fù)數(shù)z滿足：，則z= 參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （04年全國卷理）(14分)已知函數(shù)f(x)ln(1

6、x)x，g(x)xlnx(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)設(shè)0ab，證明：0g(a)g(b)2g()(ba)ln2參考答案：解析：(I)解：函數(shù)f(x)的定義域是(-1,),(x)=.令(x)=0，解得x=0，當-1x0,當x0時,(x)0，又f(0)=0，故當且僅當x=0時，f(x)取得最大值，最大值是0(II)證法一：g(a)+g(b)-2g()=alna+blnb-(a+b)ln=a.由(I)的結(jié)論知ln(1+x)-x-1,且x0)，由題設(shè)0a-.又aa綜上0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.(II)證法二：g(x)=xlnx,設(shè)F(x)= g(a)+g(x)-2g(),則

7、當0 xa時因此F(x)在(a,+)上為增函數(shù)從而，當x=a時，F(xiàn)(x)有極小值F(a)因為F(a)=0,ba,所以F(b)0,即00時,因此G(x)在(0,+)上為減函數(shù)，因為G(a)=0,ba,所以G(b)0.即g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.19. 已知，函數(shù)（）當時，求曲線在點處的切線方程（）求在區(qū)間上的最小值參考答案：（）當時，即曲線在點處的切線斜率為又，曲線在點處的切線方程為，即（），令，得若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最小值若，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得最小值當，則當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得最

8、小值綜上所述，當時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為20. 已知數(shù)列an前n項和Sn滿足, bn是等差數(shù)列,且,（1）求an和bn的通項公式:（2）求數(shù)列的前2n項和參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）應(yīng)用，可以求出數(shù)列的通項公式，通過,，列出方程組，可以求出等差數(shù)列的首項和公差，進而求出通項公式；（2）寫出的表達式，化簡，求出等差數(shù)列前項和，即可求出.【詳解】解：（1），當時，得， 當時， 作差得 ，所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列,所以. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，所以，所以，所以. （2） 又因，所以.【點睛】本題考查了利用前項和求數(shù)列通項公式以及利用基本量計算求等差數(shù)列通項公式的問題.重點考查了求等差數(shù)列前項和的問題.21. (2) (本小題滿分7分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為（，曲線、相交于點A，B。 （）