2021-2022學(xué)年湖南省常德市雙龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市雙龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】首先對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理，利用誘導(dǎo)公式把余弦轉(zhuǎn)化成正弦，看出兩個(gè)函數(shù)之間的差別，得到平移的方向和大小【解答】解：=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）y=sin2x只要向左平移個(gè)單位就可以得到上面的解析式的圖象故選A2. 函數(shù)在區(qū)間

2、1,1上的最小值是（ ）A B C-2 D2 參考答案：B函數(shù)f（x）=（）x在區(qū)間1，1上是減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：f（1）=故選：B3. 已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是( )A B C D參考答案：B略4. 若直線mx+ny1=0過第一、三、四象限，則（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】根據(jù)題意，分析可得直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，即有0，0，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，直線mx+ny1=0過第一、三、四象，則直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，如圖：則必有0，0，分析可得：m0，n0，故應(yīng)選：C5.

3、 在前n項(xiàng)和為Sn的等差數(shù)列an中，若，則=( )A. 150B. 165C. 110D. 220參考答案：C【分析】利用公式的到答案.【詳解】項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前N項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡(jiǎn)化計(jì)算.6. 定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”若已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】直接利用給出的定義得到=，整理得到Sn=2n2+n分n=1和n2求出數(shù)列an的通項(xiàng)，驗(yàn)證n=1時(shí)滿足，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式可求；再利用裂項(xiàng)求和方法即可得出【解答】解：由已知定義，得到=，a1

4、+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=（2n2+n）=4n1當(dāng)n=1時(shí)也成立，an=4n1；bn=n，=，+=1+=1=，+=，故選：C7. 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么等于（ ）A B C D參考答案：D略8. 若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：A略9. 設(shè)函數(shù)的集合P=，平面上點(diǎn)的集合Q=，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A4B6C8D10參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函

5、數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得到選項(xiàng)【解答】解：將數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證知當(dāng)a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=1時(shí)滿足題意，故選B10. 設(shè),則（ ）A. B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域是_.參考答案：12. 函數(shù)f（x）=在xt，t上的最大值與最小值之和為參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為1+，由g（x）=在xt，t上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，由對(duì)稱性，可得m+n=0，進(jìn)而得到所求

6、最值的和【解答】解：函數(shù)f（x）=1+，由g（x）=在xt，t上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，即有m+n=0，則f（x）的最小值為m+1，最大值為n+1，則m+1+n+1=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題13. 命題“至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)x滿足方程x22(a1)x2a60”的否定是_參考答案：所有正實(shí)數(shù)x都不滿足方程x22(a1)x2a60解析：把量詞“至少有一個(gè)”改為“所有”，“滿足”改為“都不滿足”得命題的否定14. 集合A=至多含有一個(gè)元素，則的取值范圍是_。參考答案：略15. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是 * .參考答案

7、：16. 從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,則的概率是_；參考答案：略17. 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù)+1（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最小值；參考答案：（1）.6分（2）當(dāng)時(shí)，有最小值：0. . .12分19. (本小題滿分12分)已知一四棱錐PABCD的三視圖和直觀圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)(1)求四棱錐PABCD的體積；(2)是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE成立？證明你的結(jié)論參考答案：解析(1)由三視圖可知，四棱錐中，PC底面ABCD，底面AB

8、CD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PC2，VPABCDPCS底21.(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE成立連接AC，BDAC，BDPC，BD平面PAC，當(dāng)E在PC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE?平面PAC，BDAE恒成立略20. 已知如圖所示的流程圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向時(shí)輸出的結(jié)果Sm，當(dāng)箭頭a指向時(shí)，輸出的結(jié)果Sn，求mn的值參考答案：當(dāng)箭頭指向時(shí)，計(jì)算S和i如下i1，S0，S1；i2，S0，S2；i3，S0，S3；i4，S0，S4；i5，S0，S5；i6結(jié)束Sm5當(dāng)箭頭指向時(shí)，計(jì)算S和i如下i1，S0， S1；i2，S3；i3，S6；i4，S10；i5，S15；i6結(jié)束Sn15mn2021. （本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區(qū)間參考答案：22. （本小題滿分14分）已知ABC的內(nèi)角A的大小為120，面積為（1）若AB=，求A