2021-2022學(xué)年湖南省常德市臨澧縣官亭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市臨澧縣官亭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（ ）A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 參考答案：C2. 已知點(diǎn)，若直線l過原點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)到直線l的距離相等，則直線l的方程為( )A. 或B. 或C. 或D. 或參考答案：A【分析】分為

2、斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】當(dāng)斜率不存在時(shí)：直線過原點(diǎn)，驗(yàn)證滿足條件.當(dāng)斜率存在時(shí)：直線過原點(diǎn)，設(shè)直線為： 即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯(cuò)誤.3. 一條光線從點(diǎn)（2，3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A或B或C或D或參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率【分析】點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A（2，3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出【解答】解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A（2，3），故

3、可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），化為kxy2k3=0反射光線與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，圓心（3，2）到直線的距離d=1，化為24k2+50k+24=0，k=或故選：D4. 在y軸上的截距為2，且與直線y=3x4垂直的直線的斜截式方程為（）ABCy=3x+2Dy=3x2參考答案：A【分析】根據(jù)直線垂直的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：直線y=3x4的斜率k=3，則與與直線y=3x4垂直的直線斜率k=y軸上的截距為2，直線過點(diǎn)（0，2）即直線方程為y2=（x0），即y=x+2故選：A5. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D 參考答案：D略6.

4、 在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱 S-ABC外接球的表面積為（ ）A12 B32 C36 D48 參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)定義如下表，數(shù)列滿足，且對(duì)任意自然數(shù)有，則的值為1234541352 A.1 B.2 C.4 D.5參考答案：D8. （5分）過點(diǎn)（1，3）且平行于直線x2y+3=0的直線方程為（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=0參考答案：A考點(diǎn)：直線的一般式方程；兩條直線平行的判定 專題：計(jì)算題分析：由題意可先設(shè)所求的直線方程為x2y+c=0再由直線過點(diǎn)（1，3），代入可求c的值，進(jìn)而可求直線的方程解答：由題

5、意可設(shè)所求的直線方程為x2y+c=0過點(diǎn)（1，3）代入可得16+c=0 則c=7x2y+7=0故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線方程的求解，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)直線平行的條件設(shè)出所求的直線方程x2y+c=09. 設(shè)函數(shù)滿足，則方程根的個(gè)數(shù)可能是(A) 無窮多 (B) 沒有或者有限個(gè) (C) 有限個(gè) (D) 沒有或者無窮多參考答案：D解析： 顯然有解 ，其中為任意實(shí)數(shù)。當(dāng)時(shí)，沒有解。當(dāng)時(shí)，有無窮多個(gè)解。10. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a0，b0，則2a+b的最小值為 參考答案：812. 已知數(shù)列a

6、n滿足a1=1，an+1=an+2n，則a10=參考答案：1023【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由已知遞推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+2n，an=a1+（a2a1）+（anan1）=1+21+22+2n1=2n1（nN*）a10=2101=1023故答案為：102313. 已知ABC的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，則sin 2 A + sin 2 C的取值范圍是 。參考答案：(，14. 函數(shù)y=x2的單調(diào)增區(qū)間是參考答案：（，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)

7、奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)y=x2為偶函數(shù)，在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，則在（，0）內(nèi)為增函數(shù)，故函數(shù)的增區(qū)間為（，0），故答案為：（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵15. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的增區(qū)間是 參考答案：16. 在ABC中，若_。參考答案：略17. 函數(shù)的值域?yàn)?.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)0時(shí)， (1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間； (2)寫出函數(shù)的解析

8、式和值域.參考答案：略19. （本題滿分14分）某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k0，k為常數(shù)，且n0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為萬元（1）求k的值，并求出的表達(dá)式；（2）問從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬元?參考答案：（14分）解：（1）由，當(dāng)n0時(shí)，由題意，可得k8，2分所以6分（2）由10分當(dāng)且僅當(dāng)，即n8時(shí)取等號(hào)，12分所以第8年工廠的利潤(rùn)最高，最高為520

9、萬元。14分略20. （12分）（2015秋?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）根據(jù)下列條件，求函數(shù)解析式：（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）2f（x）=2x+17，求f（x）； （2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)f（x）=ax+b，由于3f（x+1）2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b2（ax+b）=2x+17，化簡(jiǎn)即可得出；（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）1，即可得出【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax+b，滿足3f（x+1）2f（x）=2x+17，3a

10、（x+1）+3b2（ax+b）=2x+17，化為ax+（3a+b）=2x+17，a=2，3a+b=17，b=11，f（x）=2x+11（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）1，g（x）=x2+x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式、配方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知定義在R上的函數(shù)， (1)若 f(x)為偶函數(shù)，求a的值；(2)若f(x)在0，)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=x+4，g（x）=kx+3（1）當(dāng)a=k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a3，4時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，m上

11、的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)a1，2時(shí)，若不等式|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2）對(duì)任意x1，x22，4（x1x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）f（1）即可；（3）不等式等價(jià)于F（x）=|f（x）|g（x）在2，4上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對(duì)每一段函數(shù)分析討論即可【解答】解：（1）a=k=1時(shí)，y=f（x）+g（x）=2x+1，y=2=，令y0，解得：x1或x1，令y0，解得：1x1且x0，故函數(shù)在（，1）遞增，在（1，0），（0，1）遞減，在（1，+）遞增；（2）a3，4，y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+）上遞增，又f（x）在區(qū)間1，m上的最大值為f（m），f（m）f（1），解得（m1）（ma）0，mamax，即m4；（3）|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2），|f（x1）|g（x1）|f（x2）|g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|g（x），則F（x）在2，4上遞增對(duì)于F（x）=，（i）當(dāng)x2，2+時(shí)，F(xiàn)（x）=（1k）x+1，當(dāng)k=1時(shí)，F(xiàn)（x）=+1在2，2+上遞增，所以k=1符合；當(dāng)k1時(shí)，F(xiàn)