2022-2023學年山東省濟寧市華清中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山東省濟寧市華清中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像大致是( )參考答案：D略2. 若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于( ) A B C D 參考答案：B試題分析：立體圖就是直三棱柱被切掉紅色線框的三棱錐后的立體圖考點：1.幾何體的三視圖；2.幾何體的體積；3. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC90,AB=AC=AA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于 ( ）A30 B45 C60 D 90參考答案：C4. 已知實數(shù)、滿

2、足，則的最大值為A. B. C. D. 參考答案：C5. 若復數(shù)z2i，則()A2i B2i C42i D63i參考答案：D6. 數(shù)列：1，2，x，8是等比數(shù)列，則實數(shù)x的值是（ ）（A）4 （B）4 （C）4 （D）不存在參考答案：B7. 已知函數(shù)f（x）的定義域為R且f（x）=，f（x+1）=f（x1），則方程f（x）=在區(qū)間3，3的所有實根之和為（）A8B2C0D1參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由題意作出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=在區(qū)間3，3上的圖象，結(jié)合圖象求解即可【解答】解：f（x+1）=f（x1），即有f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2

3、的周期函數(shù)，又f（x）=，作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=2+在區(qū)間3，3上的圖象如右：結(jié)合圖象可知，圖象共有3個交點，即共有3個實根，其中有兩個關(guān)于原點對稱，第三個為1；故其實根之和為1；故選D8. 函數(shù)的圖象是參考答案：A9. 設復數(shù)：為實數(shù)，則x= （ ） A2 B1 C1 D2 參考答案：答案：A10. 的展開式中常數(shù)項為（）A6B2C2D6參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，令x的指數(shù)為0求出r的值，即可求出展開式中常數(shù)項【解答】解：的展開式的通項公式為Tr+1=?=（1）r?x33r，令33r=0，解得r=1，展開式中常數(shù)項為T2=1=6故選：A二

4、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為_.參考答案：取AC的中點，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。12. 若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓內(nèi)的概率為 .參考答案：做出不等式對應的區(qū)域如圖，則,所以三角形的面積為，第一象限內(nèi)圓弧的面積為，所以點P落在單位圓內(nèi)的概率為。13. 已知集合，則_參考答案：，所以。14. 已知A，B，C三人中，一個是油漆工，一個是木工，一個是泥瓦工，但不知A，B，C三人具體誰是什么工種，三人合作一件工程，由于其中的某一個人而做糟了，為了弄清楚責任，分別詢問三人，得到的回答如下：A說：

5、“C做壞了，B做好了”；B說：“我做壞了，C做好了”；C說：“我做壞了，A做好了”現(xiàn)在又了解到，油漆工從來不說假話，泥瓦工從來不說真話，而木工說的話總是時真時假，則該負責任的是參考答案：C【考點】F4：進行簡單的合情推理【分析】因為三個人的話分別都具有真假意義，所以其中每個人的都是一個命題，而每人個命題都有其真值一般地，如果一個命題p是真命題，記為1，如果命題p為假命題，記為0，則任一個命題的值只能是0或1，且不能兼得，根據(jù)人的話，3個命題都有有其真假，我們可以利用各命題間的邏輯關(guān)系列表，加以討論解決【解答】解：將甲、乙、丙三人所述命題依次記為PA，PB，PC，則由這3個命題的邏輯關(guān)系知：PA

6、與PC同真同假，PA與PB一真一假，油漆工從來不說假話，泥瓦工從來不說真話，而木工說的話總是時真時假，C是本工，如下表所示，若PC是假命題，則PA必為假命題，PB必為真命題，而由PB內(nèi)容知A，B兩人都做壞了，與題意不符，PAPBPC011PC是真命題，即C做對了，A是油漆工，B是泥瓦工，C是木工，是木工做了故答案為：C15. 已知平面向量， ，且，則向量與的夾角為 參考答案：16. （13分）已知橢圓C的中心為坐標原點O，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為，點Q在橢圓C上且滿足條件：= 2， 2（）求橢圓C的方程； （）設A、B為橢圓上不同的兩點，且滿足OAOB，若(R)且，試問：是否為定值若為

7、定值，請求出；若不為定值，請說明理由。參考答案：解析：（）設橢圓方程為，e =，a = 2c，又2 cosF1QF2 =由|F1F2|2 = |QF1|2 + |QF2|2 2|QF|QF2|cosF1QF2得a = 2，c = 1，b2 = 3橢圓C的方程為 5分（）依題意可知，點M為由點O向直線AB所作的垂線的垂足設A(x1，y1)，B(x2，y2)（1）當x1 = x2時，直線OA、OB的斜率分別為1，解方程組得x = 6分（2）當x1x2時，設AB的直線方程為：y = kx + m，代入得(3 + 4k2)x2 + 8mkx + 4m2 12 = 0 x1 + x2 =，x1x2 =

8、8分，=7m2 = 12 (k2 + 1) 11分又綜上所述 13分17. 數(shù)列an的通項為an=(-1)n 前n項和為Sn, 則S100=_.參考答案：150三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分13分)已知函數(shù).（I）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求值；（II）討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（III）定義：若函數(shù)在區(qū)間D上任意都有，則稱函數(shù)是區(qū)間D上的凹函數(shù).設函數(shù)，其中是的導函數(shù)根據(jù)上述定義，判斷函數(shù)是否為其定義域內(nèi)的凹函數(shù)，并說明理由.參考答案：（1）由題意 又 處切線與軸平行從而4分(2) 由 1 當在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.6分2 當

9、時，令 得 而方程有二根3 ，且 從而在上遞增，上遞減， .8分綜上，在上遞增；時，在上遞增，上遞減9分 (3)由題意10 分令任意 則 所以=12分 也即故是其定義域內(nèi)的凹函數(shù).13分19. 已知三棱錐PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DEAP于E（I）求證：AP平面BDE； (II) 求證：平面BDE平面BDF；參考答案：（）PC底面ABC，BD?底面ABC，PCBD；又AB=BC，D為AC的中點，BDAC，PCAC=C，BD平面PAC，PA?平面PAC，PABD，又DEAP，BDDE=E，AP平面BDE；（）由AP平面BDE知，APDE；又D、F分別為

10、AC、PC的中點，DF是PAC的中位線，DFAP，DFDE，即EDF=90，由BD平面PAC可知，DEBD，DFBD，EDF為平面BDE與平面BDF的二面角，又EDF=90，平面BDE平面BDF20. 已知函數(shù)f（x）=x2+（2a1）x3（1）當a=2，x2，3時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）在1，3上的最大值為1，求實數(shù)a的值參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用二次函數(shù)，配方通過閉區(qū)間以及二次函數(shù)的對稱軸求解函數(shù)最值即可（2）求出函數(shù)的對稱軸，利用對稱軸與求解的中點，比較，求解函數(shù)的最大值，然后求解a的值即可【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=x2+3

11、x3=（x+）2，又x2，3，所以f（x）min=f（）=，f（x）max=f（3）=15，所以值域為，15（2）對稱軸為x=當1，即a時，f（x）max=f（3）=6a+3，所以6a+3=1，即a=31滿足題意；當1，即a時，f（x）max=f（1）=2a1，所以2a1=1，即a=1滿足題意綜上可知a=或121. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C是菱形，其對角線的交點為O，且AB=AC1，.（1）求證：AO平面BB1C1C；（2）若，且，求三棱錐C1-ABC的體積.參考答案：（1)證明：四邊形是菱形，,平面，又平面，,是的中點，平面 6分（2）菱形的邊長為，又是等邊三角形，則.由（1）知，又是的中點，又是等邊三角形，則.在中，9分 12分22. 已知an是遞增的等比數(shù)列，成等差數(shù)列.()求數(shù)列an的通項公式；()設數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前n項和Sn.參考答案：() .() .【分析】()由條件求出