2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中的白色地面磚有( )A4n2塊 B4n2塊 C3n3塊 D3n3塊參考答案：B略2. 設(shè)橢圓+=1（ab0）的離心率為e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bxc=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A必在圓x2+y2=2上B必在圓x2+y2=2外C必在圓x2+y2=2內(nèi)D以上三種情形都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單

2、性質(zhì)【分析】通過e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=、x1x2=，根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：e=，=，x1，x2是方程ax2+bxc=0的兩個(gè)實(shí)根，由韋達(dá)定理：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+1=2，點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)故選：C3. 在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則的值為（ ）A B 1 C 2 D 4參考答案：C略4. 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，0）CD參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】把拋物線y=4x2的方程化為

3、標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵5. 定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理【專題】新定義；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1，即可求得通項(xiàng)an，最后利用裂項(xiàng)法，即可求和【解答】解：由

4、已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=4n1，驗(yàn)證知當(dāng)n=1時(shí)也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故選C【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵6. 拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，0）B（1，0）C（0，）D（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】拋物線y=2x2的方程化為：即可得出【解答】解：拋物線y=2x2的方程化為：焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C7. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的弧線是半徑為1的四分之一個(gè)圓弧，則該幾何體的體積為（）A1B2C1D1參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】

5、由三視圖得到幾何體是棱長為1的正方體挖去底面半徑為1的圓柱，間接法求體積即可【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是棱長為1的正方體挖去底面半徑為1的圓柱，正方體的條件為1，圓柱的體積為，所以其體積為1；故選C8. ABC 中，則ABC一定是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形參考答案：A9. 若，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ABCD 參考答案：C，故A，B成立當(dāng)a=4，b=2時(shí)，故C錯(cuò)誤；故選：C10. 關(guān)于x的一元二次方程mx2+(m1)x+m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）(,1)(, +) （B）(,)(1, +) （C

6、）,1 （D）(,1)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“$xR, x2ax10”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.參考答案：(，2)(2，)略12. 已知橢圓上不同的三點(diǎn)、到橢圓上焦點(diǎn)的距離依次成等差數(shù)列，則的值為。參考答案：略13. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 _ _ 參考答案：14. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：.，令函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)近

7、于與近于時(shí)，要使在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.15. 在中，,則_.參考答案：16. 用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：48略17. 已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ABC是等腰直角三角形，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，沿EF將折起，得到如圖所示的四棱錐（1）求證：AB平面；（2）當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí)，(i) 寫出最大體積；(ii) 求與平面所成角的大小.參考答案：（1）見解析；（2）(

8、i)最大體積為；(ii).【分析】（1）由翻折前后的不變性，得，且，可證得；（2）(i)當(dāng)面底面時(shí)，四棱錐的體積達(dá)到最大；(ii)當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí)，可得平面ABFE.，以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的一個(gè)法向量和，再求兩個(gè)向量夾角的余弦值，進(jìn)而得到線面角的正弦值。【詳解】證明：（1）因?yàn)槭堑妊苯侨切?，分別為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所? （2）(i) 當(dāng)面底面時(shí)，四棱錐的體積達(dá)到最大，則. (ii) 因?yàn)樗睦忮F體積取最大值,所以平面ABFE.分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,，,，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由得, 取，得則

9、，所以，所以與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題以翻折為背景，考查線面垂直的判定定理、棱錐體積、線面角等知識，對線面角與向量的夾角關(guān)系要理清楚不能弄錯(cuò)，即。19. （本小題滿分6分）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）（）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，求復(fù)數(shù)；（）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)，的值。參考答案：解：（）由題意得 1分所以 3分（）由題意知 4分化簡得則有 5分解得 6分20. (本小題滿分10分) 已知，解關(guān)于的不等式.參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：時(shí) 累加得-4分又經(jīng)檢驗(yàn)也成立 -6分 -8分-12分22. （