2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市代橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市代橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知集合，集合，且，則 A B C D參考答案：C略3. 若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則的實(shí)部為（ ）（A）6 （B）1 （C） （D）參考答案：A略4. 已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列正確的是( ) A若，則 B若，則C若，則 D 若，則參考答案：D略5. 已知全集U=2，

2、3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，則A（?UB）=（）A5B2C2，5D5，7參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先由補(bǔ)集定義求出CUB，再由交集定義能求出A（?UB）【解答】解：全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，CUB=2，3，5，7，A（?UB）=5，7故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題6. 黑板上有一道有正解的解三角形的習(xí)題，一位同學(xué)不小心把其中一部分擦去了，現(xiàn)在只能看到：在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=2，解得，根據(jù)以上信息，你

3、認(rèn)為下面哪個(gè)選項(xiàng)可以作為這個(gè)習(xí)題的其余已知條件 ( )AA=30，B=45BCB=60，c=3DC=75，A=45參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【專題】綜合題【分析】A、由選項(xiàng)中的條件A和B的度數(shù)，求出sinA和sinB的值，由a的值，利用正弦定理即可求出b的值，作出判斷；B、由c，cosC及a的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判斷；C、由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判斷；D、由A和C的度數(shù)求出B的度數(shù)，利用a，sinA和sinB的值，根據(jù)正弦定理即可求出b的值，作出判斷【解答】解：A、由a=2，sin30=，sin45=，根據(jù)正弦定理得：b=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、

4、由a=2，c=1，cosC=，利用余弦定理得：1=4+b2b，即3b22b+9=0，=4108=1040，所以此方程無解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由a=2，c=3，cosB=，根據(jù)余弦定理得：b2=136=7，解得b=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由B=1807545=60，又a=2，根據(jù)正弦定理得：=，則b=，故此選項(xiàng)正確，所以選項(xiàng)D可以作為這個(gè)習(xí)題的其余已知條件故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值及三角形的內(nèi)角和定理，是一道中檔題7. 設(shè)則的大小關(guān)系（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略8. 若，則等于( )A.B.C.D.3參考答案：A已知 ，解得

5、 將正切值代入得到.故答案為：A.9. 在三角形ABC中，設(shè)點(diǎn)滿足，若， A B C D 2參考答案：B10. 已知函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（a）2f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，11，+）B1，0C0，1D1，1參考答案：D【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】判斷f（x）為偶函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）在0，+）的單調(diào)性，則f（a）+f（a）2f（1）轉(zhuǎn)化為|a|1，解不等式即可得到a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=，將x換為x，函數(shù)值不變，即有f（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即f（x）為偶函數(shù)，有f（x）=f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=xln（1+x）+x2的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ln（1

6、+x）+2x0，則f（x）在0，+）遞增，f（a）+f（a）2f（1），即為2f（a）2f（1），可得f（|a|）f（1），可得|a|1，解得1a1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用：解不等式，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：由題可畫出的圖像，和只有一個(gè)交點(diǎn)經(jīng)過定點(diǎn)，斜率為時(shí)，當(dāng)時(shí)，12. （原創(chuàng)）設(shè)等差數(shù)列有無窮多項(xiàng)，各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且，則的最大值為 .參考答案：16略13. 已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以線段F1F2為直

7、徑的圓交C的一條漸近線于點(diǎn)P（P在第一象限內(nèi)），若線段PF1的中點(diǎn)Q在C的另一條漸近線上，則C的離心率e=_.參考答案：2【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和漸近線的性質(zhì)，求得，由此求得，進(jìn)而利用計(jì)算出雙曲線的離心率.【詳解】由圖可知，是線段的垂直平分線，又是斜邊的中線，且，所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查雙曲線的漸近線，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知的終邊過點(diǎn)，若，則m=_參考答案：【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】的終邊過點(diǎn)，若， 即答案為-2.15. 已知函數(shù) 參考答案：016. 已知集合A=1，2，3，4，B=1，

8、2，則滿足條件B?C?A的集合C的個(gè)數(shù)為 參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】根據(jù)B?C?A，確定滿足條件的集合C的元素即可得到結(jié)論【解答】解：A=1，2，3，4，若B?C?A，C=1，2或1，2，3，或1，2，4，或1，2，3，4，故滿足條件的C有4個(gè)，故答案為：417. 已知為的三個(gè)內(nèi)角，則 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知向量 ，記 (I) 若 ，求 的值；()將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位得到 的圖象，若函數(shù) 在 上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積；三角函數(shù)的求值；三

9、角函數(shù)的圖像. F3 C3 C7 (I)1(II) 解析：(I)由已知得，于是(II)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，當(dāng)x時(shí)，所以，所以，若函數(shù) 在 上有零點(diǎn)，則k【思路點(diǎn)撥】由向量的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值,從而求得使函數(shù) 在 上有零點(diǎn)得k范圍. 19. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OAOB，CACB.O交直線OB于E，D，連接EC，CD.(1)求證：直線AB是O的切線；(2)若tanCED，O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)參考答案：解：(1)證明：連接OC，OAOB，CACB，OCOB，又OC是圓的半徑，AB是圓

10、的切線(2)ED是直徑，ECD90，EEDC90，又BCDOCD90，OCDODC，BCDE，又CBDEBC，BCDBEC，?BC2BDBE，又tanCED，BCDBEC，設(shè)BDx，則BC2x，BC2BDBE，(2x)2x(x6)，BD2，OAOBBDOD235.20. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為，點(diǎn)，（1）若，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：解（1）由定義得，即，兩邊平方得，解得；-（4分）（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函數(shù) 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性質(zhì) 因?yàn)?，所以?-（10分）略21. （1

11、2分）（2015秋?哈爾濱校級(jí)月考）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c已知sinA+sinC=psinB（pR），且b2=3ac（）當(dāng)時(shí)，求a，c的值；（）若角B為鈍角，求p的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】（）由條件利用正弦定理可得b2=3ac=1，a+c=b=，由此解得a和c的值（）由條件利用余弦定理求得p2=+cosB，再結(jié)合1cosB0，求得p2的范圍，從而求得p的范圍【解答】解：ABC中，sinA+sinC=psinB（pR），且b2=3ac，故a+c=pb（）當(dāng)時(shí)，則由sinA+sinC=sinB（pR），且b2=3ac=1，故有a+c=b=，解得a=，c=1； 或者a=1，c=（）由余弦定理得b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac2accosB=p2b2b2cosB，即p2?b2=+?cosB，即p2=+cosB，因?yàn)榻荁為鈍角，故1cosB0，所以p2（1，）由題設(shè)知pR，又由sinA+sinC=psinB知，p是正數(shù)，求p的取值范圍為（1，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，鈍角的余弦值的范圍，屬于中檔題22. 如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)。（1）求證：；（2）