2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A.B.C.D. 參考答案：C2. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B由，得，令，在坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知交點(diǎn)為一個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.3. 若等比數(shù)列的公比為2，但前4項(xiàng)和為1，則這個(gè)等比數(shù)列的前8項(xiàng)和等于 （ ） A21 B19 C17 D15參考答案：答案：C 4. 在中，若，則=（ ） A B

2、 C D 參考答案：B5. 已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的方程為（ ）A. B.或C. D. 或參考答案：D6. 歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，.即，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，又記數(shù)列滿足，則的值為（ ）A. 4B. -728C. -729D. 3參考答案：

3、D【分析】先列出數(shù)列、的前面的有限項(xiàng)，再觀察數(shù)列的周期性，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意有數(shù)列為1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,即數(shù)列為周期為6的數(shù)列，則數(shù)列為1,1,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,觀察數(shù)列可知數(shù)列從第三項(xiàng)開始后面所有數(shù)列構(gòu)成一周期為6的數(shù)列，且每一個(gè)周期的和為0，所以=， 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及數(shù)列的周期性，屬中檔題.7. “l(fā)og2alog2b”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利

4、用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：反之不成立，可能0ab故選：A8. 下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）Ay=（）2By=Cy=（a0且a1）Dy=logaax參考答案：D【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對(duì)于A，y=x的定義域?yàn)閤|x0，與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，y=x的定義域?yàn)閤|x0，與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，y=x的定義域?yàn)閤|x0，與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，y=logaax=x的定義域?yàn)镽，與y=x的定義域R相同，

5、對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)故選：D9. 已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最大值為（ ）A3 B C4 D參考答案：C10. 老師給出問題：“設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），且滿足：對(duì)于任意的x（0，1），f（x）0；對(duì)于任意的x1，x2（0，1），恒有2請(qǐng)同學(xué)們對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行研究”經(jīng)觀察，同學(xué)們提出以下幾個(gè)猜想：甲同學(xué)說(shuō)：f（x）在上遞減，在上遞增；乙同學(xué)說(shuō)：f（x）在上遞增，在上遞減；丙同學(xué)說(shuō)：f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；丁同學(xué)說(shuō)：f（x）肯定是常函數(shù)你認(rèn)為他們的猜想中正確的猜想個(gè)數(shù)有( )A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題

6、】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用賦值法，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：令x1=1x2，則不等式2等價(jià)為+2，由知對(duì)于任意的x（0，1），f（x）0；則+2=2，故+=2當(dāng)且僅當(dāng)=1即f（x2）=f（1x2）時(shí)成立此時(shí)函數(shù)f（x）關(guān)于x=對(duì)稱，故丙猜想正確其他不一定正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則 的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可【解

7、答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（4，2）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由得，即A（3，4），此時(shí)AD的斜率k=，故答案為：12. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線上有3個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離等于2，則.參考答案：略13. 實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，則“ac0”是“該方程有實(shí)數(shù)根”的條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇一個(gè)合適的填寫）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】方程思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可【解答】解：

8、對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，=b24ac，若“ac0”，則0，“該方程有實(shí)數(shù)根”，是充分條件，若該方程有實(shí)數(shù)根，0，則推不出ac0，不是必要條件，故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，根的判別式問題，是一道基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)，則=_參考答案：015. 若z=cos+isin（i為虛數(shù)單位），則是z2=1的 條件參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】當(dāng)時(shí)，可得z2=1，反之不成立即可判斷出【解答】解：當(dāng)時(shí)，z=cos+isin=i，則z2=1，反之不成立例如=（kZ）時(shí)，z2=1是z2=1的充分不必要條件故答案為：充分不必要【

9、點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)求值、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y=x+2與圓x2+y2=r2交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)C滿足=+則r=參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系專題： 直線與圓分析： 設(shè)，由=+兩邊同時(shí)平方可求cos，結(jié)合的范圍及公式可求，結(jié)合三角函數(shù)及點(diǎn)到直線的距離公式可求圓心O到直線x+y2=0的距離為d，進(jìn)而可求r解：由題意可得，=r設(shè)，0，則=r2cos=+兩邊同時(shí)平方可得，=即cos=，且cos=設(shè)圓心O到直線x+y2=0的距離為d，則d=rcos=即r=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了

10、直線與圓心的位置關(guān)系，三角函數(shù)知識(shí)的靈活的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵17. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則 參考答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)兩向量滿足，、的夾角為，(1）試求(2)若向量與向量的夾角余弦值為非負(fù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由題意知 = (2)因?yàn)樗鼈兊膴A角余弦值為非負(fù)值所以。略19. 如圖，已知直線y=2mx2m2+m與拋物線C：x2=y相交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)M(，1)（1）證明：線段AB被直線y=x平分；（2）求MAB面積取得最大值時(shí)m的值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）聯(lián)立方程組，結(jié)

11、合韋達(dá)定理求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而證明結(jié)論；（2）表示出MAB的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值，從而求出m的值即可【解答】（1）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組得x2+2mx+2m2m=0，則，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），故線段被直線y=x平分（2），點(diǎn)M到直線AB的距離為，MAB的面積，令，則S=t|12t2|，又，S=t2t3（），令f（t）=t2t3（），則f（t）=16t2，則f（t）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，f（t）取得最大值，即MAB面積取得最大值，此時(shí)有，解得20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，證明：對(duì)一切正整數(shù)參考答案：（）由 ，可得2分 是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，即 3分21. 已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)（I）求證：EF平面PAD；（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小； 參考答案：方法1：（I）證明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， E、F為PA、PB的中點(diǎn)，EF/AB，EF平面PAD； （II）解：過(guò)P作AD的垂線，垂足為O，則PO平面ABCD 連OG，以