2022-2023學(xué)年安徽省宣城市涇縣琴溪職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市涇縣琴溪職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 具有線性相關(guān)關(guān)系得變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的回歸直線方程為=3x，則m的值( )x0123y11m8A4BC5D6參考答案：A考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=3x，代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值解答：解：由表中數(shù)據(jù)得：=，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=3x，將=，=代入回歸直線方程，得m=

2、4故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵2. 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，則x=（）A9B6C5D3參考答案：B略4. 設(shè)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（）A4B6C8D10參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】作出三棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算外接球半徑，從而得出面積【解答】解：根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖如圖所示，由三視圖可知底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，AC=2，PA平面ABC，PA=2PC=2，取AC的中點(diǎn)D，

3、PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BD，OB，則ODPA，OD=PA=1，BD=AC=1，OD平面ABC，OA=OC=OP=PC=，OB=OA=OB=OC=OP=，即三棱錐的外接球球心為O，半徑為外接球的面積S=4（）2=8故選C5. 若，則 （ ）A B C D參考答案：A6. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A8+2B16+2C20+2D16+參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個(gè)圓柱，即可求出表面積【解答】解：由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個(gè)圓柱該幾何體的表面積為2（22）+4=16+2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查表面積的

4、計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題7. 從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A至少有1個(gè)白球，都是白球B至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D至少有1個(gè)白球，都是紅球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】對(duì)立事件是在互斥的基礎(chǔ)之上，在一次試驗(yàn)中兩個(gè)事件必定有一個(gè)要發(fā)生根據(jù)這個(gè)定義，對(duì)各選項(xiàng)依次加以分析，不難得出選項(xiàng)B才是符合題意的答案【解答】解：對(duì)于A，至少有1個(gè)白球和都是白球能同時(shí)發(fā)生，故它們不互斥，更談不上對(duì)立了，對(duì)于B，“至少有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“至少有1個(gè)紅球”也會(huì)發(fā)生，比如恰好一個(gè)白球和一個(gè)紅球，

5、故B不對(duì)立；對(duì)于C，恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球是互斥事件，它們雖然不能同時(shí)發(fā)生但是還有可能恰好沒有白球的情況，因此它們不對(duì)立；對(duì)于D，“至少有1個(gè)白球”說明有白球，白球的個(gè)數(shù)可能是1或2，而“都是紅球”說明沒有白球，白球的個(gè)數(shù)是0，這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，故B是對(duì)立的；故選：D8. 橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則（ ）A2 B4 C6 D8參考答案：D略9. 若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為( )A1B CD2參考答案：B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象分析：可令F（x）=|sinxco

6、sx|求其最大值即可解答：解：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinxcosx|=|sin（x）|當(dāng)x=+k，x=+k，即當(dāng)a=+k時(shí)，函數(shù)F（x）取到最大值故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和函數(shù)解析式的關(guān)系屬基礎(chǔ)題10. 若三角線和相交于一點(diǎn)，則 A、-2 B、 C、2 D、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則 參考答案：略12. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè) 棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是 參考答案：解析：不妨設(shè)棱長(zhǎng)為2，選擇基向量，則，故填寫。13. 已知橢圓E： +=1（ab0）的焦距為

7、2c（c0），左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2c，0）若橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=PF，則橢圓E離心率的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2只需x2+y2=2c2與橢圓E： +=1（ab0）由公共點(diǎn)，即ba，可求離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=PF，則圓x2+y2=2c2與橢圓E： +=1（ab0）由公共點(diǎn)，ba?故答案為：14. 設(shè)，為平面，m，n，l為直線，則對(duì)于下列條件：，l，ml；m，；，m

8、；n，n，m.其中為m的充分條件是_(將你認(rèn)為正確的所有序號(hào)都填上)參考答案：直線m垂直于直線l，但未說明，m?，故不是m的充分條件；根據(jù)“垂直于同一個(gè)平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面”，可得m，故是m的充分條件；垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行或相交，當(dāng)兩平面平行時(shí)，根據(jù)m可推出m；當(dāng)兩平面相交時(shí)，根據(jù)m推不出m，故不是m的充分條件；根據(jù)“垂直于同一條直線的兩平面平行”，可得，又根據(jù)“兩平面平行，垂直于一個(gè)平面的直線垂直于另一個(gè)平面”，可得m，故是m的充分條件15. 如果復(fù)數(shù) ,則的模為 參考答案：216. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3,），則冪函數(shù)的表達(dá)式是 參考答案：略17. 已知平面（1） 當(dāng)

9、條件_成立時(shí)，有 當(dāng)條件_成立時(shí)，有（填所選條件的序號(hào)）參考答案：（3）（5）,（2）（5）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）若，觀察下列不等式：，請(qǐng)你猜測(cè)將滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案：將滿足的不等式為，證明如下：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。由、知對(duì)于大于的整數(shù)，成立。（12分）19. 求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】直線與圓【分析】設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=b

10、，由已知得|=6，由此能求出直線方程【解答】解：設(shè)所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=b，由已知，得|=6，即b2=6，解得b=3故所求的直線方程是y=x3，即3x4y12=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題20. 已知關(guān)于的不等式的解集為M，（1） 當(dāng)時(shí)，求集合M；（2） 若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解 （1）當(dāng)時(shí)，不等式化為即.3分所以或，即原不等式的解集為.6分（2）因得 .8分因得 或 （補(bǔ)集思想的運(yùn)用）.10分 由、得，或或。 所以的取值范圍為：。 .12分略21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前項(xiàng)和為,且的最大值為

11、4（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 參考答案：解：由條件知時(shí)，有最大值4，所以 （舍去） 3分（1） 由條件知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也符合故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分（2） 由題意知設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，兩式相減得 10分所以， 12分略22. （2012?楊浦區(qū)一模）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足（2bc）cosAacosC=0，（）求角A的大小；（）若，SABC=，試判斷ABC的形狀，并說明理由參考答案：解：（）（2bc）cosAacosC=0，由正弦定理，得（2sinBsinC）cosAsinAcosC=0，2sinBcosAsin（A+C）=0，sinB（2cosA1）=0，0B，sinB0，0A，（），即bc=3由余弦定理可知cosA=b2+c2=6，由得，ABC為等邊三角形考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理 專題：計(jì)算題分析：（1）先利用正弦定理把（2bc）cosAacosC=0中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而化簡(jiǎn)整理得sinB（2cosA1）=0，求得cosA，進(jìn)而求得A（2）根據(jù)三角形面積公式求得bc，進(jìn)而利用余弦定理求得b2+c2進(jìn)而求得b和c，結(jié)果為a=b=c，進(jìn)而判斷出ABC為等邊三角形解答