2022-2023學(xué)年安徽省安慶市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知空間向量(1,2,4)，(x，1，2)，并且，則x的值為（ ）A10 B C. 10 D參考答案：B略2. 若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點, 、分別是它們的左右焦點.設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則 （ ）A.1 B. 2 C.3 D.4 參考答案：D略3. 直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1L2，則a的值為（）A3B2C3或2D3或2參考答案：A【考點】兩條直線平行

2、的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線L1L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=3，a=2（舍去）故選A4. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A甲 B乙 C丙 D丁參考答案：D略5. 若大

3、前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：aR，結(jié)論是：a20，那么這個演繹推理出錯在（）A大前提B小前提C推理過程D沒有出錯參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法【分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確【解答】解：任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a20，其中大前提是：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的，故選A6. 已知點的球坐標(biāo)是,的柱坐標(biāo)是,則=( ).A B C D參考答案：略7. 已知點，B(0,3)， C(0,1)，則BAC=（ ）A 30 B 45 C 60 D 120參考答

4、案：C由題知，則，則 8. 在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在（0，4）內(nèi)取值的概率為0.6，則在（0，2）內(nèi)取值的概率為 （ ）A0.2 B0.3 C0.4 D0.6參考答案：B9. “AB0”是“方程表示橢圓”的 （ ）A.必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A10. 有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是

5、（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設(shè)丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，已知，動點滿足條件,則點的軌跡方程為 參考答案：12. 關(guān)于曲線，給出下列四個結(jié)論：曲線是雙曲線； 關(guān)于軸對稱；關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱； 與軸所圍成封閉圖形面積小于2則其中正確結(jié)論的序號是 （

6、注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：（2）（4）13. 函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為參考答案：，+）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故m的取值范圍為，+）故答案為：，+）14. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=的取值范圍是 參考答案：0，【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，然后分析 目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，

7、結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解【解答】解：畫出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，則z=表示可行域內(nèi)的點P（x，y）與點（3，1）的連線的斜率加上1，觀察圖形可知，kOA=0，kOB，=，所以z0，；故答案為：0，【點評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案15. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 （用數(shù)字作答）。參考答案：96略16. 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，

8、先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為 。參考答案：17. 雙曲線的漸近線方程是： 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f(x)為定義在1,1上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)解析式為.（1）求b的值，并求出f(x)在(0,1上的解析式；（2）若對任意的，總有，求實數(shù)a的取值范圍. 參考答案：（1）因為函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)解析式為.所以，解得，即當(dāng)時的解析式，當(dāng)時，所以又因為，所以-（6分）（2）由（1）得：當(dāng)

9、時，令，則，令，則易得出當(dāng)時，y有最小值-2，即在上的最小值為-2，因為對任意的，總有，所以.-(12分)19. （12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，EFPB交PB于點F（）求點C到平面BDE的距離；（）證明：PB平面DEF參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算【分析】（）利用VCBED=VEBCD，求點C到平面BDE的距離；（）證明：DE平面PCB，得出DEPB，又EFPB，且EFDE=E，所以PB平面DEF【解答】（）解：取CD的中點O，連結(jié)EO，則EOPD（1分）PD底面ABCD，PD=2，

10、EO底面ABCD， （2分）ABCD是正方形且DC=2，在RtPDC中，在RtBCE中，在RtBAD中，因為BD2=BE2+DE2，所以BEDE設(shè)點C到平面BDE的距離為h，則VCBED=VEBCD，即，解得故點C到平面BDE的距離為（6分）（）證明：PD底面ABCD且BC?底面ABCD，PDBC因為ABCD是正方形，所以BCDC又PDDC=D，所以BC平面PDC（7分）因為DE?平面PDC，所以BCDE（8分）因為DE是等腰直角三角形PDC斜邊PC上的中線，所以DEPC（9分）又PCBC=C，所以DE平面PCB（10分）因為PB?平面PCB，所以DEPB（11分）又EFPB，且EFDE=E，

11、所以PB平面DEF（12分）【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積方法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù)，求不等式的解集。參考答案：略21. 為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關(guān)的情況，該校隨機調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如表：與教育有關(guān)與教育無關(guān)合計男301040女35540合計651580（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”？（2）求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；（3）以（2）中的頻率作為概率該校近幾年畢業(yè)

12、的2000名師范類大學(xué)生中隨機選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）參考公式：k2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；BL：獨立性檢驗【分析】（1）計算觀測值k2，即可得出結(jié)論；（2）由圖表中的數(shù)據(jù)計算這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；（3）由題意知X服從B（4，），計算均值E（X）即可【解答】解：（1）根據(jù)列聯(lián)表計算觀測值K2=2.0513，因為K23.841，所以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，不能認(rèn)為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”；（2）由圖表知這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率為P=；（3）由題意知X服從B（4，），則E（X）=np=4=22. (本小題滿