2022-2023學年安徽省合肥市青龍中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市青龍中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓上的點M到焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，則|ON|為（ ）A4 B.2 C.8 D.參考答案：A2. 已知函數(shù)有且僅有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. 或D. 參考答案：B【分析】求函數(shù)的導數(shù)，結合函數(shù)在（0，+）內(nèi)有且僅有一個極值點，研究函數(shù)的單調性、極值，利用函數(shù)大致形狀進行求解即可【詳解】,函數(shù)有且僅有一個極值點,上只有一個根，即只有一個正根，即只有一個正根，令，則由可得，當時，當

2、時，故在上遞增，在遞減，當時，函數(shù)的極大值也是函數(shù)的最大值為1，時，當時，所以當或時，與圖象只有一個交點，即方程只有一個根，故或，當時，可得，且，不是函數(shù)極值點，故舍去.所以故選：B【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，極值，利用函數(shù)圖象的交點判斷方程的根，屬于中檔題.3. 下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是A B. C. D.參考答案：B4. 曲線f（x）=2alnx+bx（a0，b0）在點（1，f（1）處的切線的斜率為2，則的最小值是（）A10B9C8D3參考答案：B【分析】求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2+），運用基本不等式即可

3、得到所求最小值【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a0，b0）的導數(shù)為f（x）=+b，可得在點（1，f（1）處的切線的斜率為2a+b，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2+）（10+2）=（10+8）=9當且僅當b=4a=時，取得最小值9故選：B5. 設a0，將表示成分數(shù)指數(shù)冪，其結果是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略6. 設離散型隨機變量X的概率分布如下：X0123Pp則X的均值為（ ）. A. 1 B. C. 2 D. 參考答案：D略7. 過點M(2， -2)以及圓與圓交點-的圓的方程是A. B. C. D. 參考答案：A8. 已知的展開式中只有第4項的二項

4、式系數(shù)最大，則多項式展開式中的常數(shù)項為（ ）A. 10B. 42C. 50D. 182參考答案：A【分析】先由第4項的二項式系數(shù)為最大，得出n=6，然后分析得到多項式的常數(shù)項只能是乘以中的項，乘以中的常數(shù)項，所以求出中的項與常數(shù)項，再分別與和相乘，再合并即為整個多項式的常數(shù)項.【詳解】解：因為的展開式中第4項的二項式系數(shù)為，且最大所以n=6所以多項式二項式的展開通項式為所以當k=4時，當k=3時，所以展開式中常數(shù)項為故選：A.【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)最大項和多項式乘以二項式的展開式，當n是偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大值為，當n是奇數(shù)時，二項式系數(shù)最大值為或；多項式乘以二項式的展開式中某項系數(shù)問

5、題，先要確定前面多項式各項應乘二項式中哪一項再分別計算即可.9. 若關于的方程有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D.參考答案：D略10. 已知全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|x10，那么A?UB=（）Ax|0 x1Bx|x0Cx|x2Dx|1x2參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】集合【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出A與B補集的交集即可【解答】解：由A中的不等式變形得：x（x2）0，解得：0 x2，即A=x|0 x2，由B中的不等式解得：x1，即B=x|x1，全集U=R，?UB=x|x1，則A（?UB）=x|0

6、x1故選：A【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此規(guī)律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=參考答案：n（n+1）【考點】歸納推理【分析】由題意可以直接得到答案【解答】解：觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+

7、（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此規(guī)律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案為： n（n+1）12. 函數(shù)的圖象關于直線對稱，它的最小正周期為則函數(shù)y=f（x）圖象上離坐標原點O最近的對稱中心是參考答案：考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性 專題：計算題分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出的值，因為函數(shù)的對稱軸為，所以在對稱軸左右兩側取關于對稱軸對稱的兩個x的值，則其函數(shù)值相等

8、，就可求出?的值，得到函數(shù)的解析式再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對稱中心求出此函數(shù)的對稱中心即可解答：解：函數(shù)f（x）=Asin（x+?）的周期T=，=2函數(shù)f（x）=Asin（2x+?）的圖象關于直線對稱，f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化簡得，sin?=cos?sinsin?=cos?，tan?=，又|?|，?=，f（x）=Asin（2x）令2x=k，kZ，解得，x=，kZ，函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心是（，0），kZ其中，離坐標原點O最近的對稱中心是（，0）故答案為（，0）點評：本題主要考查y=Asin（x+?）的圖象與性質，解題時借助基本的正弦函數(shù)的圖象和性質13. 已知，若，

9、則實數(shù)k的值為 參考答案：1【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】根據(jù)， ?=0，利用坐標運算，求出k的值【解答】解：，且，?=0，即1（2）+2k=0；解得k=1故答案為：114. 已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，則x_. 參考答案：115. 一元二次不等式的解集為 .參考答案：16. 觀察下圖：12343456745678910則第_行的各數(shù)之和等于2 0112參考答案：100617. 直線的傾斜角大小為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）（1）求該幾何體的表面積；

10、（2）求該幾何體的體積參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，（1）利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積；（2）利用組合體的體積求出幾何體的體積即可【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由半球和正四棱柱組成，棱柱是正方體棱長為：2，球的半徑為1，（1）該幾何體的表面積=正方體的表面積+半球面面積球的底面積S=622+21212=24+（m2）（2）該幾何體的體積為正方體的體積+半球的體積，V=222+13=8+（m3）19. (本小題滿分12分)已知拋物線C：y2=2px的焦點為F，準線為l，三個點P(2，)，Q(2， )，R(3，)中恰有兩個點在C上(I)求拋物

11、線C的標準方程；()過F的直線交C于A，B兩點,點M為l上任意一點，證明:直線MA，MF，MB的斜率成等差數(shù)列。參考答案：（I）因為拋物線：關于x軸對稱，所以中只能是兩點在上，帶入坐標易得，所以拋物線的標準方程為.6分（II）證明：拋物線的焦點的坐標為(1,0)，準線的方程為.設直線的方程為，.由，可得，所以，于是，設直線的斜率分別為，一方面，.另一方面，.所以，即直線的斜率成等差數(shù)列. 12分20. 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用10年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度

12、x（單位：cm）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為4萬元，設f(x)為隔熱層建造費用與10年的能源消耗費用之和（1）求k的值及f(x)的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值參考答案：21. 已知函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函數(shù)（1）求m+n的值；（2）設h（x）=f（x）+x，若g（x）hlog4（2a+1）對任意x1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用；函數(shù)奇偶性的性質【分析】（1）由g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得g（0）=0，解得n=1；再根據(jù)偶函數(shù)滿足f（x）=f（x），比較系數(shù)可得m=，由此即可得到m+n的值（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得hlog4（2a+1）=log4（2a+2）而定義在R上的增函數(shù)g（x）在x1時的最小值為g（1）=，從而不等式轉化成log4（2a+2），由此再結合真數(shù)必須大于0，不難解出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由于g（x）為奇函數(shù)，且定義域為R，g