2022-2023學(xué)年山東省濰坊市朐陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市朐陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)aR，則“a21”是“a31”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)已知條件aR，“a21，解出a1或a1，再根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷；【解答】解：aR，“a21，a1或a1；a31，可得a1，a1?a1或a1；“a21”是“a31”必要不充分條件；故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查充分必要條件的定義，解題的關(guān)鍵是能夠正確求解不等式，此題是一道基礎(chǔ)題；2.

2、可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：；，記， ，則的大小順序?yàn)?A.B.C.D.參考答案：C略3. 集合，集合，若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略4. 已知集合A=0，1，B=x|x24，則AB=( )A0，1B0，1，2Cx|0 x2Dx|0 x2參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可解答：解：由B中不等式變形得：（x2）（x+2）0，解得：2x2，即B=，A=0，1，AB=0，1故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 參考答案：C略6. 如圖，與圓相切于點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，弦垂

3、直于. 則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是. B. C. D.參考答案：D由切割線定理可知，所以D錯(cuò)誤，所以選D.7. 已知點(diǎn)和在直線的同側(cè)，則直線傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D8. 一只螞蟻在邊長(zhǎng)為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為、 、 、 、參考答案：A記 “離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)” 事件， .故選.9. 已知圓C: ,直線，圓C上任意一點(diǎn)A到直線的距離小于2的概率為 A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型. K3【答案解析】A 解析：因?yàn)閳A心到直線的距離是5，所以圓上到直線距離小于2的點(diǎn)構(gòu)成的弧所對(duì)弦的弦心距是3，設(shè)此弧

4、所對(duì)圓心角為，則，所以，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，所以所求概率為：,故選A.【思路點(diǎn)撥】先求圓上到直線距離小于2的點(diǎn)構(gòu)成的弧的弧長(zhǎng)，此弧長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)的比為所求概率.10. 若如圖2所示的程序框圖輸出的S是30，則在判斷框中M表示的“條件”應(yīng)該是A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不透明盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同的2個(gè)黑球，3個(gè)紅球，從盒子中隨機(jī)摸取兩球，顏色相同的概率為參考答案：0.4【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出取到的球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取到的球顏色相同的概率【解答】解：一個(gè)盒子里裝有2個(gè)黑球，3

5、個(gè)紅球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，基本事件總數(shù)n=10，取到的球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，取到的球顏色相同的概率P=0.4故答案為0.412. 經(jīng)過(guò)圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程是 參考答案：試題分析：由題設(shè)可知圓心的坐標(biāo)為,所求直線的斜率為,則所求直線的方程為,即.考點(diǎn)：直線與圓的方程13. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：略15. 已知向量，則向量的夾角為。參考答案：，所以，所以。16. 直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最大值為 。參考答案：5略

6、17. 下列幾個(gè)命題：函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集為R”的充要條件； 設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽,則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)為奇函數(shù)，則；已知x（0，），則y=sinx+的最小值為。其中正確的有_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（其中且），記.（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，求使成立的的集合.參考答案：解:(1)由題意故的定義域?yàn)椋猴@然的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)故是定義域上的奇函數(shù)（2）由得由得于是，解得：故所求的的集合是略19. 設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1

7、）ax（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（）設(shè)函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）+a（2x2+3x），若對(duì)任意x0都有g(shù)（x）0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求得當(dāng)a=1時(shí)的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得x=0取得極大值，且為最大值；（）求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，由a=1可得ln（x+1）x對(duì)x1恒成立，對(duì)a討論，分當(dāng)a時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，即可得到所求a的范圍【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ln（x+1）x，導(dǎo)數(shù)f（x）=1=（x1），當(dāng)1x0時(shí)，f（x）0，f（x）遞

8、增；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）遞減可得x=0處，f（x）取得極大值，且為最大值f（0）=0；（）由函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）+a（2x2+3x）=（x+1）ln（x+1）+a（x2+2x），導(dǎo)數(shù)g（x）=ln（x+1）+2ax+2a+1（x1），由（）可得a=1時(shí)，f（x）f（0）=0，即ln（x+1）x對(duì)x1恒成立當(dāng)a時(shí)，g（x）=ln（x+1）+2ax+2a+1x+2ax+2a+1=（2a+1）（x+1）0，即g（x）在0，+）遞減，從而g（x）g（0）=0滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，存在x（0，1），使得ln（x+1）0，1+2a（x+1）0，從而g（x）=ln（x+1）+2ax+2a

9、+10，即g（x）在（0，1）遞增，故存在x0（0，1），使得g（x0）g（0）=0，不滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，?x0，g（x）=（x+1）ln（x+1）+a（x2+2x）0，此時(shí)不滿足題意綜上可得，a的取值范圍是（，20. 已知函數(shù)，的最大值為，最小值為（）求的最小正周期；（）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1），由題設(shè)知，所以，4分所以，所以的最小正周期為7分（2）由，所以單調(diào)增區(qū)間為13分21. （本小 HYPERLINK / 題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面底面，點(diǎn)在棱上，且求證：平面平面；已知與底面所成角為，求二面角的正切值參考答案：22. 如圖,已知四邊形內(nèi)接于圓O,且是圓O的直徑,以點(diǎn)為切點(diǎn)的圓O的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).（I）若，求的長(zhǎng)；（II）若，求的大小.參考答案：解：()因?yàn)镸D為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , 所以MA=3，AB=123=9. （）因?yàn)锳M=AD，所以AMD=ADM,連接DB，又MD