2022-2023學年山東省濰坊市安丘安丘鎮(zhèn)中心中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年山東省濰坊市安丘安丘鎮(zhèn)中心中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列的前項和為，前項和為，則它的前的和為（ ）A.130 B.150 C.170 D.210參考答案：B2. 在正項等比數(shù)列an中，a1和a19為方程x210 x+16=0的兩根，則a8?a10?a12等于（）A16B32C64D256參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質【分析】由a1和a19為方程x210 x+16=0的兩根，根據(jù)韋達定理即可求出a1和a19的積，而根據(jù)等比數(shù)列的性質得到a1和a19的積等于

2、a102，由數(shù)列為正項數(shù)列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質化簡為關于a10的式子，把a10的值代入即可求出值【解答】解：因為a1和a19為方程x210 x+16=0的兩根，所以a1?a19=a102=16，又此等比數(shù)列為正項數(shù)列，解得：a10=4，則a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64故選C3. 函數(shù)的單調遞減區(qū)間為( )（A） (B) （C） (D)參考答案：B4. 已知隨機變量，且，則（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7參考答案：A【分析】由隨機變量，得正態(tài)分布曲線關于對稱，即可得到，即可求解，得到答案【詳解】由題意，隨

3、機變量，且，可得正態(tài)分布曲線關于對稱，可得，故選A【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對稱性，合理計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題5. 已知集合,則（ ）A. B. C. D.參考答案：C6. 已知，則的最小值為（ ） A. B. 16 C. 20 D. 10參考答案：A7. 設平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，若，則k （ ）A2 B 4 C2 D4參考答案：B略8. 橢圓（ab0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點】橢

4、圓的簡單性質；等比關系的確定【分析】由題意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2=，從而得到答案【解答】解：設該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，（2c）2=（ac）（a+c），=，即e2=，e=，即此橢圓的離心率為故選B9. 設點P是函數(shù)的圖象上的任意一點，點Q(2a，a3)(aR)，則|PQ|的最大值為（ ）.（A）2（B）2（C）（D）參考答案：C10. 若ab，則下列不等式中正確的是（）ABa2b2Ca

5、+b2Da2+b22ab參考答案：D【考點】不等式的基本性質【分析】取a=1，b=2，則，a2b2，不成立，對于D：由ab，作差a2+b22ab=（ab）20，即可判斷出真假【解答】解：取a=1，b=2，則，a2b2，不成立，因此A，B，C不成立對于D：ab，a2+b22ab=（ab）20，a2+b22ab成立故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知隨機變量，且，則_參考答案：8【分析】利用二項分布的期望公式求得，再根據(jù)二項分布的方差公式求解即可.【詳解】由，得，所,故答案為8.【點睛】本題主要考查二項分布的期望公式與方程公式的應用，屬于簡單題.12. 在樣本的頻

6、率分布直方圖中，共有個小長方形，這個小長方形的面積由小到大構成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為_參考答案：160略13. 已知| z | =1， 則| z3+4i |的最大值_。參考答案：614. 觀察下列各數(shù)對則第60個數(shù)對是 。參考答案：（5，7）略15. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與AB、AD、AA1所成角分別為、，則= 。參考答案：1 16. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_.參考答案：【分析】由雙曲線漸近線方程得，從而可求，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率，即可求解【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程

7、為，所以，所以，所以故答案為：【點睛】本題主要考查了雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題17. 函數(shù)的定義域為_參考答案：-1,2）(2,+)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）已知函數(shù)，（1）若的最小值為2，求值；（2）設函數(shù)有零點，求的最小值。參考答案：【知識點】基本不等式；函數(shù)的零點；方程有根的條件；二次函數(shù)求最小值.【答案解析】（1）;（2）解析 ：解：（1） 因為函數(shù)，所以或，則，又因為的最小值為2，即，解得：.（2）函數(shù)有零點，等價于方程有實根，

8、顯然不是根.令，為實數(shù)，則，同時有：，方程兩邊同時除以得：，即，此方程有根，令，有根則，若根都在，則有，即，也可表示為，故（）有根的范圍是：，即故當，時，取得最小值.【思路點撥】（1）先由已知利用基本不等式可得，則有，解之即可；（2）函數(shù)有零點，等價于方程有實根，令，轉化為，令，有根則，進而結合（）有根的范圍即可.19. （12分）已知橢圓（1）求斜率為2的平行線的中點軌跡方程；（2）過A（2，1）的直線l與橢圓相交，求l被截得的弦的中點軌跡方程；（3）過點P（,）且被P點平分的弦所在直線的方程.參考答案：解(1)設這些平行弦的方程為y=2x+m,弦的中點為M(x,y).聯(lián)立直線方程和橢圓方程

9、:y=2x+m,消去y得,因此=-,.M的坐標是:x=,y=2x+m,消去m得:y=.(2)設弦的端點為P(),Q(),其中點是M(x,y).因此:=,化簡得:(去除包含在橢圓內部的部分).(3)由(2)可得弦所在直線的斜率為k=,因此所求直線方程是:y-=-(x-),化簡得:2x+4y-3=0.20. 已知橢圓E：(ab0),以F1（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點B2（0,b）作圓F1的兩條切線，設切點為M、N.(1)若過兩個切點M、N的直線恰好經(jīng)過點B1(0,-b)時，求此橢圓的離心率;(2)若直線MN的斜率為-1,且原點到直線MN的距離為4（-1）,求此時的橢圓方程；(3

10、)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）圓F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因為B2M、B2N與該圓切于M、N點，所以B2、M、F1、N四點共圓，且B2F1為直徑，則過此四點的圓的方程是(x+)2+(y-)2=,從而兩個圓的公共弦MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,又點B1在MN上, a2+b2-2ac=0,b2=a2-c2,2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,e=-1.(負值已舍去)(2)由（1）知，MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.b

11、=c,而原點到MN的距離為d=|2c-a|=a,a=4,b2=c2=8,所求橢圓方程是;(3)假設這樣的橢圓存在，由（2）則有-,.故得23,34,求得e,即當離心率取值范圍是（,）時，直線MN的斜率可以在區(qū)間(-,-)內取值.21. 已知曲線 y = x3 + x2 在點 P0 處的切線平行于直線4xy1=0，且點 P0 在第三象限,求P0的坐標;若直線, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.參考答案：（1）（2）本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關系，平行和垂直的運用。以及直線方程的求解的綜合運用。首先根據(jù)已知條件，利用導數(shù)定義，得到點P0的坐標，然后利用，設出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點P0得到結論。解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1當x=1時，y=0；當x=-1時，y=-4又點P0在第三象限，切點P0的坐標為（-1，-4）；（2）直線 ll1，l1的斜率為4，直線l的斜率為-1/ 4 ，l過切點P0，點P0的坐標為（-1，-4）直線l的方程為y+4=-1 /4 （x+1）即x+4y