工程問題教案

1、今日,老師讓每位同學(xué)當(dāng)公司經(jīng)理,看哪位經(jīng)理最精明；出示：假如你是某工程隊(duì)的經(jīng)理,要修一段路,現(xiàn)有甲,乙兩個(gè)工程隊(duì),甲隊(duì)單獨(dú)修 10 天 完成,乙隊(duì)單獨(dú)修 15 天完成；你想承包給哪個(gè)隊(duì)？為什么？（同學(xué)分組爭辯,派代表發(fā)言）生1：給甲隊(duì)做,由于他完工時(shí)間比乙隊(duì)少,師：僅考慮時(shí)間少行嗎？生2：給乙隊(duì)做,雖然他時(shí)間較長,可能修路質(zhì)量好,師：有沒有更好的方案呢？生3：由甲乙兩隊(duì)合做,完工時(shí)間更短,可讓兩隊(duì)優(yōu)勢互補(bǔ),師：如甲乙兩隊(duì)合做,猜猜看,大約需要幾天完工？生1：小于10 天,但大于 5 天；生2：6 天,可假設(shè)一段路長 120 千米,師：我們不妨運(yùn)算一下,具體是幾天？從實(shí)際事例入手,同學(xué)成為“經(jīng)理

2、”,突出了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；選擇的素材緊密聯(lián)系本課時(shí) 的內(nèi)容,同學(xué)在探討解決問題的同時(shí),愛好盎然地進(jìn)入學(xué)習(xí)新知的預(yù)備狀態(tài)； 二,教學(xué)例91出示例9：一段大路長30 千米（60 千米）用黑卡紙蓋住,甲隊(duì)單獨(dú)修10 天完成,乙隊(duì)單獨(dú)修15 天完成,兩隊(duì)合修幾天修完？師：各位“經(jīng)理”算一算,幾天完成呢？理”； 同學(xué)們眾說紛紜,躍躍欲勢,都想當(dāng)個(gè)精明的“經(jīng)同學(xué)匯報(bào)運(yùn)算的方法：30（30 10+30 15）=6（天）（板書）師：請你說說每步運(yùn)算的含義；老師依次對應(yīng)板書“甲的工效”“乙的工效”“工作總量” “合做時(shí)間”并小結(jié)數(shù)量關(guān)系式：工作總量工作效率和 =合做時(shí)間師：假如把30 千米改成60 千米,其他條件

3、不變,合做時(shí)間是多少呢？（揭去黑卡紙） 同學(xué)們摸索片刻,紛紛舉手 生：60（6010+60 15）=6（天）（板書）師：仔細(xì)比較這兩道題,你發(fā)覺了什么？生1：合做時(shí)間都是 6 天；生2：無論大路長多少,只要各自單獨(dú)做的時(shí)間不變,合做時(shí)間不變；師：是這樣嗎？同學(xué)們用不同的大路長度試一試；同學(xué)為了得到證明,即刻得出了結(jié)論；同學(xué)有了出現(xiàn)自我的機(jī)會(huì),同時(shí)啟示了同學(xué)探究數(shù)學(xué)隱秘的方法；師板書省略號師：為什么會(huì)這樣呢？生1：工作總量擴(kuò)大了,工作效率也在擴(kuò)大,而且擴(kuò)大的倍數(shù)相同,所以時(shí)間不變生2：無論大路長多少,甲乙兩隊(duì)每天修的各自占總長的幾分之幾沒變,師：（擦去30 千米和60 千米）假如沒有具體的大路長

4、度,這題仍能解答嗎？同學(xué)陷入了深思可以把這段路看作什么？同學(xué)馬上豁然開朗 生：把這段大路看成單位“ 1”；師：甲乙的工作效率又如何表示呢？生：1/10 ,1/15 師：同學(xué)們算一算,合做時(shí)間是幾天呢？同學(xué)列出算式：1（1/10+1/15）=6（天）（板書）2師：這就是我們今日學(xué)習(xí)的新學(xué)問“工程問題”（板書課題）師：你覺得工程問題有哪些特點(diǎn)呢？生1：把工作總量看成單位“ 1 ” 生2：工作效率用時(shí)間的倒數(shù)表示；第 1 頁,共 8 頁三,練習(xí)1投影出示：教材第80 頁練習(xí)二十第1 題；指名同學(xué)回答；12 天完成,想一想經(jīng)理安2導(dǎo)入部分加一個(gè)條件,假如現(xiàn)有三個(gè)工程隊(duì),丙單獨(dú)修需排合做的方式有幾種？每

5、種合做方式各需幾天？（只列式,不運(yùn)算）（有4 種,分別是甲乙合做,甲丙合做,乙丙合做,三隊(duì)合做）哪種合做方式時(shí)間最少呢？請你把他們從時(shí)間少到時(shí)間多排列一下；（不運(yùn)算）此題既鞏固了新知,又滲透了簡潔的排列組合問題,同時(shí)讓同學(xué)領(lǐng)悟工效與所用時(shí)間的關(guān) 系； 3假如僅修這段路的一半,那么這幾種合做方式各需幾天呢？四,應(yīng)用工程問題的解題方法,在生活中有著廣泛的應(yīng)用；1投影出示：有一批布,假如只做西服的上衣可做你20 件,只做西服的褲子可做30 條,請算一算,這批布可以做幾套這樣的西服？此題的意圖是同學(xué)能運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法解；即看成例 2你仍能想到類似的問題嗎？9 課后教感：整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)努力滲透了數(shù)學(xué)課程

6、標(biāo)準(zhǔn)的思想,立足數(shù)學(xué)要生活化,提倡同學(xué)為主體等,創(chuàng)設(shè)明白決實(shí)際問題的情境,讓同學(xué)充分出現(xiàn)自我；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用要比學(xué)純數(shù)學(xué)學(xué)問有價(jià)值； 教學(xué)內(nèi)容：人教版學(xué)校數(shù)學(xué)教材六年級上冊第教學(xué)目標(biāo)：4243 頁例7 及相關(guān)練習(xí)；1讓同學(xué)經(jīng)受用 “假設(shè)法” 解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程,懂得并把握把工作總量看作單位“ 1” 的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點(diǎn),解題思路和解題方法；2通過猜想驗(yàn)證,自主探究,評判溝通等學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)同學(xué)分析,比較,綜合,概括的 才能；教學(xué)重點(diǎn)：熟識(shí)工程問題的特點(diǎn),把握其數(shù)量關(guān)系,解題思路和方法；教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用“工程問題”的方法解決實(shí)際問題；教學(xué)預(yù)備：課件；教學(xué)過程：一,復(fù)習(xí)舊知第 2 頁

7、,共 8 頁師：今日,我們將連續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題；先來看看,你能解決下面的問題嗎？（ppt 課件出示；）（1）修一條360 米的大路,甲隊(duì)修36012=30（米）；12 天完成,平均每天修多少米？師：你是怎樣列式的？為什么？（老師板書：工作總量工作時(shí)間工作效率；）（2）修一條360 米的大路,甲隊(duì)每天修36018=20（天）；18 米,多少天能完成？師：你是怎樣列式的？為什么？（老師板書：工作總量工作效率工作時(shí)間；）（3）加工一批零件,方案 8 小時(shí)完成,平均每小時(shí)加工這批零件的幾分之幾？18=；（師：你是依據(jù)什么來列式的？）（師小結(jié)：不知道工作總量時(shí),我們可以用單位“ 分之一來表示；）1

8、”來表示,相對應(yīng)的工作效率就用時(shí)間（4）一項(xiàng)工程,施工方每天完成,幾天可以完成全工程？1=6（天）；（師：你又是依據(jù)什么來列式的？）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)校生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新學(xué)問同原有學(xué)問相互作用,進(jìn)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的過程；因此,在復(fù)習(xí)預(yù)備階段,設(shè)計(jì)了上述4 道基本練習(xí)題,幫忙同學(xué)激發(fā)原有的學(xué)問記憶,使同學(xué)能進(jìn)一步嫻熟運(yùn)用工作總量,工作時(shí)間,工作效率這三個(gè)量之間的關(guān)系解決實(shí)際問題,并適當(dāng)滲透工作總量,工作效率不是具體的數(shù)量時(shí)應(yīng)當(dāng)怎樣表示,為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊；二,創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑導(dǎo)入為了建設(shè)新農(nóng)村,各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村大路的建設(shè)；張村也預(yù)備新修一條大路；兩個(gè)工程隊(duì),一隊(duì)單獨(dú)修12 天完成,二隊(duì)單獨(dú)修

9、要18 天完成；（ppt 出示；）師：從以上條件,我們可以獲得什么信息？（預(yù)設(shè)：一隊(duì)每天修這條大路的；二隊(duì)比一隊(duì)多用6 天完成；二隊(duì)每天修這條大路的）第 3 頁,共 8 頁師：假如你是負(fù)責(zé)人,你會(huì)承包給誰？為什么？假如要修得又快又好,怎么辦？（預(yù)設(shè)：讓甲隊(duì)修；可以讓兩個(gè)隊(duì)一起修；）師：假如兩隊(duì)合修,多少天能修完？（PPT 出示完整題 目；）18 天完成；如張村預(yù)備新修一條大路；兩個(gè)工程隊(duì),一隊(duì)單獨(dú)修12 天完成,二隊(duì)單獨(dú)修要果兩隊(duì)合修,多少天能修完？【設(shè)計(jì)意圖】教材中的例題設(shè)計(jì)了同學(xué)熟識(shí)的修路情境,合理利用情境激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好, 逐步開放,并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價(jià)值的問題“假如兩隊(duì)合修,多少天

10、能修完”,開放新課教學(xué)；三,猜想驗(yàn)證,合作探究（一）猜想；師：請同學(xué)們先猜一猜兩個(gè)隊(duì)一起修路,大約幾天能修完？（老師隨機(jī)板書同學(xué)所說的天數(shù)；）師：在這些天數(shù)中,哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊(duì)合修的天數(shù)比 12 天少”的結(jié)論；）（二）爭辯；師：到底是幾天呢？觀看題目,想一想,要知道合修的時(shí)間,需要知道什么？（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率；）師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的,怎么解決？可以假設(shè)道路全長是多少？依據(jù)同學(xué)的回答,老師隨機(jī)板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位“ 體數(shù)量,考慮12 和18 的公倍數(shù)會(huì)便利些）；1”,如36 千米等；假如是假設(shè)具師：請你選擇其中一個(gè)道路全長

11、的值,試一試解決這道題吧；（三）驗(yàn)證,辨析各種解法；第 4 頁,共 8 頁1同學(xué)用假設(shè)法解題,老師巡察,抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示；2全班溝通評判各種方法,讓同學(xué)說說自己解決的思路與方法；預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長 36 千米,36（36 12+36 18）（天）；（2）假設(shè)道路全長 720 米,720（720 12+72018）（天）；（3）假設(shè)道路全長為單位“ 1”,1（天）；對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法,分析一種,讓同學(xué)說一說數(shù)量關(guān)系；（先分別求出兩隊(duì)的效率,再用工作總量除以合作工作效率,即兩隊(duì)效率之和,求出合作修路所需的工作時(shí)間；）對用單位“ 1”及分率解題的方法,老師結(jié)合PPT 進(jìn)行重點(diǎn)追

12、問：）這里的1 指什么,各指什么？代表什么？為何用1？請同學(xué)結(jié)合工作總量,工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系說一說；（同桌相互爭辯這種解法的思路；預(yù)設(shè)：假如有同學(xué)用 1（1 12+1 18）,確定并說明可以直接寫作的形式；【設(shè)計(jì)意圖】猜想與驗(yàn)證是同學(xué)自主探究的有效方法,讓同學(xué)發(fā)散思維,在估計(jì)中估計(jì)結(jié)果,提高同學(xué)參與驗(yàn)證的熱忱；另外,由于同學(xué)的認(rèn)知基礎(chǔ)不同,答應(yīng)驗(yàn)證的方法多樣化,對于正確的答案都能賜予確定,讓同學(xué)享受成功的歡快；（四）小結(jié)建模,策略優(yōu)化；1同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長不同,但答案都是 天,說明什么？（說明完成時(shí)間和道路總長沒有關(guān)系；）在道路總長發(fā)生變化的時(shí)候,哪些量在變,哪些量沒有變？引導(dǎo)小結(jié)

13、：他們單獨(dú)修的時(shí)間不變,無論假設(shè)道路全長是多少,兩個(gè)隊(duì)每天修的始終占道路全長的和. 第 5 頁,共 8 頁也就是說對這條大路的全長而言,他們每天修路的米數(shù)在變化,但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變；2比較這幾種解法,哪種解法更簡便一些？小結(jié)：這道題沒有給出具體的工作總量,我們可以把工作總量看作單位“ 1”；依據(jù)“一隊(duì)單獨(dú)修 12 天完成” 可知一隊(duì)每天修全長的（也就是一隊(duì)的工作效率）,依據(jù)“二隊(duì)單獨(dú)修18 天完成”可知二隊(duì)每天修全長的（也就是二隊(duì)的工作效率）,所以表示兩隊(duì)工 作效率之和；用工作總量單位“ 1”除以工作效率之和,即可求得兩隊(duì)合修所需的工作時(shí)間；【設(shè)計(jì)意圖】在驗(yàn)證過程中,同學(xué)發(fā)

14、覺“工作總量變了,工作時(shí)間仍是不變”,老師要引導(dǎo)同學(xué)悟出其中的算理,使每一個(gè)同學(xué)自主有效地勢成新知；從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化,到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化,使同學(xué)的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洌唬ㄎ澹c(diǎn)明課題：這就是我們今日要學(xué)習(xí)的“工程問題”（板書課題）；（六）針對性練習(xí)；師：咱們一起來試試解題吧?。╬pt 出示教材第43 頁“做一做”；）溝通解題方法,說一說“把工作總量看作單位 線段圖；）【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)揮多媒體運(yùn)算機(jī)幫忙教學(xué)的優(yōu)勢,1,效率就是次數(shù)分之一”；（PPT 直觀演 示出示情境,繪制線段圖,為同學(xué)供應(yīng)形象直觀的演示,讓同學(xué)在觀看,比較中解決疑難問題,進(jìn)一步突破本課教學(xué)難點(diǎn),提高教學(xué)效 率；四,實(shí)

15、踐應(yīng)用（一）辨析性練習(xí)判定題；（在正確算式后面的括號內(nèi)打“”,錯(cuò)誤算式后面的括號內(nèi)打“”；并說明理由；）第 6 頁,共 8 頁解答時(shí)顯現(xiàn)了如下幾種列式：300（8+10）（）；300（300 8+300 10）（）；300 （）；1 （300 8+300 10）（）；1 （）；【設(shè)計(jì)意圖】同學(xué)對學(xué)問的懂得簡潔顯現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性,會(huì)把剛學(xué)的新學(xué)問與相像的舊知識(shí)混淆,通過辨析,進(jìn)一步明確工作總量和工作效率必需要相對應(yīng),從而促進(jìn)同學(xué)對工程問題本質(zhì)特點(diǎn)的懂得；（二）變式訓(xùn)練,類推應(yīng)用1甲車從A 城市到B 城市要行駛2 小時(shí),乙車從B 城市到A 城市要行駛3 小時(shí)；兩車同時(shí)分別從A 城市和B 城市動(dòng)身,幾小時(shí)后相遇？（轉(zhuǎn)變問題情境,將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題；）2某水庫遭受暴雨,水位已經(jīng)超過戒備線,急需泄洪；這個(gè)水庫有兩個(gè)泄洪口；只打開 A 口,8 小時(shí)可以完成任務(wù),只打開 幾小時(shí)可以完成任務(wù)？B 口,6 小時(shí)可以完成任務(wù)；假