2022-2023學(xué)年山東省棗莊市新莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省棗莊市新莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得Z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解：由Z=，得復(fù)數(shù)Z=所對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第三象限故選：C2. （5分）（2014?天津一模）閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是（） A 39 B 21 C 81 D 102參考答案：【考

2、點(diǎn)】： 循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】： 圖表型【分析】： 用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出S與n的值，得到n=4時(shí)退出循環(huán)，即可解：第一次循環(huán)，S=3，n=2；第二次循環(huán)，S=3+232=21，n=3；第三次循環(huán)，S=21+333=102，n=4；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出S=21+333=102，故選D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n=4退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力3. 計(jì)算可采用如圖所示的算法，則圖中處應(yīng)填的語句是（ ）ABCD參考答案：B試題分析：本題關(guān)鍵是的理解，因此應(yīng)該選B考點(diǎn)：程序框圖4. 若的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=（ ）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B略5.

3、已知函數(shù)，若ff（m）0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）ABCD（，3（1，0（1，log23）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)，若ff（m）0，則f（m）0，1）（，2），進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)，若ff（m）0，則f（m）0，1）（，2），當(dāng)m0時(shí)，由2m20，1）得：m（1，log23），當(dāng)m0時(shí)，由0，1）（，2）得：故m，故：B6. 設(shè)是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)等于 AB CD參考答案：B略7. 設(shè)F1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A一2,1） B（2,1） C（一2,1 D2,1參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；平面向量數(shù)

4、量積的運(yùn)算由橢圓的知F1（，0），設(shè)P（x，y），則=（x，y）（x，y）=x2+y23=（3x28）x2，2，0 x24，故2，1,故選D.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定的范圍。8. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足則數(shù)列的公差是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略9. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的體積為( ).A. B. C. D.參考答案：C結(jié)合三視圖，還原直觀圖，得到三棱錐P-ABC即為該幾何體，結(jié)合題意可知AB=4，AC=2，高h(yuǎn)為2，故體積為，故選C。10. 若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范

5、圍是（ ）A (0，1) B (0，1C (-1,0）(0，1) D (-1，0) (0，1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 球內(nèi)接正六棱錐的側(cè)棱長與底面邊長分別為和2，則該球的體積為 ； 參考答案：12. 數(shù)列an中，a2n=a2n1+（1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1，則a20= 參考答案：46【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】由已知數(shù)列遞推式分別取n=1，2，3，10，累加求得答案【解答】解：由a2n=a2n1+（1）n，得a2na2n1=（1）n，由a2n+1=a2n+n，得a2n+1a2n=n，a2a1=1，a4a3=1，a6a5=1，a20

6、a19=1a3a2=1，a5a4=2，a7a6=3，a19a18=9又a1=1，累加得：a20=46故答案為：4613. 已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)椋粼趨^(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22的概率為參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由 我們易畫出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案【解答】解：滿足區(qū)域?yàn)锳BO內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為：P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾

7、何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解14. 如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè) 數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：，則第行第3個(gè)數(shù)字是 參考答案：略15. 三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為參考答案：3考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)題意，三棱錐SABC擴(kuò)展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方

8、體體對(duì)角線的中點(diǎn)，求出正方體的對(duì)角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐SABC的外接球的表面積解答： 解：三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長度，球的半徑R=球的表面積為：4R2=4?（）2=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題考查三棱錐SABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐SABC的外接球的球心與半徑16. 已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則 參考答案：17. 從數(shù)字0，l，2，3中取出2個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分

9、。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABBC，AFAC，AFCE且AF=2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC=2（）當(dāng)GB=GF時(shí)，求證：EG平面ABC；（）求二面角EBFA的余弦值；（）是否存在點(diǎn)G，滿足BF平面AEG？并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法【分析】（）當(dāng)GB=GF時(shí)，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EG平面ABC；（）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角EBFA的余弦值；（）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】（）證明：取AB

10、中點(diǎn)D，連接GD，CD，又GB=GF，所以AF=2GD因?yàn)锳FCE且AF=2CE，所以GD平行且等于CE，四邊形GDCE是平行四邊形，所以CDEG因?yàn)镋G?平面ABC，CD?平面ABC所以EG平面ABC（）解：因?yàn)槠矫鍭BC平面ACEF，平面ABC平面ACEF=AC，且AFAC，所以AF平面ABC，所以AFAB，AFBC因?yàn)锽CAB，所以BC平面ABF如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個(gè)法向量設(shè)平面BEF的法向量=（x，y，z），則令y=1，則z=2，x=2，所以=（2，1，2）

11、，所以cos，=，由題知二面角EBFA為鈍角，所以二面角EBFA的余弦值為（）解：因?yàn)?（2，0，2）?（2，2，1）=200，所以BF與AE不垂直，所以不存在點(diǎn)G滿足BF平面AEG【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面平行的判定以及空間二面角的計(jì)算，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵19. 如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的的菱形，四邊形BDEF是矩形，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).（1）求證：平面BDGH/平面AEF；（2）若平面BDEF平面ABCD，求平面CED與平面CEF所成角的余弦值參考答案：（1）連接交于點(diǎn)，顯然，平面， 平面，可得平面，同理平面， 又平面，可得：

12、平面平面. 5分（2）過點(diǎn)在平面中作軸，顯然軸、兩兩垂直，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系. 7分，.設(shè)平面與平面法向量分別為，.，設(shè)；，設(shè). 10分，綜上：面與平面所成角的余弦值為. 12分20. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長a，b，c成等比數(shù)列，延長BC至D，若BD=2，則ACD面積的最大值為 .參考答案： ，又成等比數(shù)列，由正弦定理可得，-得，解得，由，得，為正三角形，設(shè)正三角形邊長為，則，時(shí)等號(hào)成立。即面積的最大值為，故答案為.21. （本小題滿分12分）已知（，），（，），函數(shù)=?（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：（I）=?= =4分當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，7分（II）函數(shù)圖象 向左平移個(gè)單位長度 得到函數(shù)的圖象；然后 使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來的倍 得到函數(shù)的圖象；再將 曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮為原來的倍 得到函數(shù)的圖象；最后把 得到的曲線向上平移個(gè)單位長度 就得到函數(shù)的圖象了12