2022-2023學(xué)年山東省棗莊市市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省棗莊市市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)資料，我國(guó)東部沿海某地區(qū)60周歲以上的老年人占0.2，在一個(gè)人是60周歲以上的條件下，其患高血壓的概率為0.45，則該地區(qū)一個(gè)人既是60周歲以上又患高血壓的概率是( )A0.45 B0.25 C.0.09 D0.65參考答案：C2. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為( )A B C D參考答案：C略3. 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 （ ） A B C D參考答案：B略4. 已知集合A=x|x+1|1，B=x|（）x2

2、0，則A?RB=（）A（2，1）B（2，1C（1，0）D1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：由A中的不等式解得：1x+11，即2x0，A=（2，0），由B中的不等式變形得：（）x2=（）1，解得：x1，即B=（，1，全集為R，?RB=（1，+），則A（?RB）=（1，0）故選：C5. 已知函數(shù)f(x)滿足條件：當(dāng)x0時(shí)，則下列不等式正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：C構(gòu)造函數(shù).在恒成立，在上是增函數(shù)， 得，故選C.6. 函數(shù)是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正

3、周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A7. 已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是( )A B C D參考答案：C因?yàn)榛ゲ幌嗟?，不妨設(shè)，則，由知關(guān)于直線對(duì)稱，所以.由，知，所以，選C.8. 對(duì)于直線和平面，下列條件中能得出的是（ ）A B C D參考答案：C9. 設(shè)函數(shù)，則=（ ）A0 B1 C2 D參考答案：B10. 已知(0，)，且sincos，則sincos的值為()A B C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在拋物線上，滿足，是拋物線的焦點(diǎn)，則_.參考答案：212. 若銳角、滿足

4、(1tan )(1tan )4，則_.參考答案：13. 已知向量=（sin55，sin35），=（sin25，sin65），則向量與的夾角為 參考答案：30略14. 在中，角A、B、C所對(duì)的邊為，若成等差數(shù)列，則角B的最大值是_【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，即，所以，所以最大值為.參考答案：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，即，所以，所以最大值為.【答案】15. 在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bie nao）.已知在鱉臑中，平面，則該鱉臑的外接球的表面積為 參考答案：16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 (a0，b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2px(p0)交于A，B兩點(diǎn)

5、，若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：|AF|+|BF|=yA+ yB+=4 yA+yB=p，因?yàn)閍2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=pa=b漸近線方程為17. 盒中裝有形狀、大小完全相同的7個(gè)球，其中紅色球4個(gè)，黃色球3個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于參考答案：從7個(gè)球中取2個(gè)有種，顏色不同的有，所以取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)，.（）若函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，求的取值范圍；（）若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求 的取值范圍；（

6、）設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使得，求的取值范圍參考答案：（）若函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，則方程 的判別式，即，解得. 3分（）的對(duì)稱軸是，所以在上是減函數(shù)，在上存在零點(diǎn)，則必有：，即，解得：，故實(shí)數(shù) 的取值范圍為； （）若對(duì)任意的，總存在，使，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)值域的子集.當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸是，所以的值域?yàn)椋?下面求，的值域，當(dāng)時(shí)，不合題意，舍當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，只需要，解得?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，只需要，解得綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍或 19. 已知函數(shù)f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）對(duì)任意xa，+），都有f（x）xa成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；

7、絕對(duì)值不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓【分析】（1）通過(guò)對(duì)x2，2x1與x1三類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐標(biāo)系中，作出的圖象，對(duì)任意xa，+），都有f（x）xa成立，分a2與a2討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=|x+2|2|x1|2，當(dāng)x2時(shí)，x42，即x2，x?；當(dāng)2x1時(shí)，3x2，即x，x1；當(dāng)x1時(shí)，x+42，即x6，1x6；綜上，不等式f（x）2的解集為：x|x6 （2），函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：令y=xa，a表示直線的縱截距，當(dāng)直線過(guò)（1，3）點(diǎn)時(shí)，a=2；當(dāng)a2，即a2時(shí)成

8、立；當(dāng)a2，即a2時(shí)，令x+4=xa，得x=2+，a2+，即a4時(shí)成立，綜上a2或a4【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與作圖分析能力，突出恒成立問題的考查，屬于難題20. 某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元.（1）若扣除投資和裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售；該樓年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓，問哪種方案更優(yōu)？參考答案：解析：（1）設(shè)第n

9、年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元n年共收入租金30n萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共2分因此利潤(rùn)，令3分解得： ，.4分所以從第4年開始獲取純利潤(rùn) .5分（2）純利潤(rùn)所以15后共獲利潤(rùn)：144+ 10=154 （萬(wàn)元）7分年平均利潤(rùn).9分 （當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào)）.10分所以9年后共獲利潤(rùn)：12=154（萬(wàn)元）.11分兩種方案獲利一樣多，而方案時(shí)間比較短，所以選擇方案12 分21. (本小題滿分12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側(cè)棱AA1面ABC，D、E分別是棱A1B1，AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AF=AB()求證：EF平面BDC1；(

10、)求二面角EBC1D的余弦值參考答案：()證明(證法一)：設(shè)O為AB的中點(diǎn)，連結(jié)A1O，AF=AB，O為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AO的中點(diǎn)，又E為AA1的中點(diǎn)，EFA1O又D為A1B1的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，A1D=OB又A1DOB，四邊形A1DBO為平行四邊形A1OBD又EFA1O，EFBD又EF?平面DBC1，BD?平面DBC1EF平面DBC16分(證法二)建立如圖所示的坐標(biāo)系(坐標(biāo)系建立僅為參考)AB=BC=CA=AA1=2，D、E分別為A1B1、AA1的中點(diǎn)，AF=ABE(-1，0，1)，F(xiàn)(-，0，0)，B(1，0，0)，D(0，0，2)，C1(0，2)設(shè)平面DBC1的法向量為n=(x，y，

11、z)=(，0，-1)，=(-1，0，2)，=(-1，2)n=-x+2z=0，n=-x+y+2z=0，令z=1，則y=0，x=2，n=(2，0，1)n=2+00+(-1)1=0，n又EF?平面BDC1，EF平面BDC16分()解：設(shè)平面EBC1的法向量為m=(x，y，z)=(-2，0，1)，=(-1，2)m=-2x+z=0，n=-x+y+2z=0，令x=1，則z=2，y=-，m=(1，-，2)cos=二面角EBC1D的余弦值為12分22. 如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面ADE平面CDEF，ADE60，DECF，CDDE，AD2，DEDC3，CF4，點(diǎn)G是棱CF上的

12、動(dòng)點(diǎn)（）當(dāng)CG3時(shí)，求證EG平面ABF；（）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值；（）若二面角GAED所成角的余弦值為，求線段CG的長(zhǎng)參考答案：（）證明見詳解；（）；（）【分析】（1）通過(guò)證明直線ABEG，從而由線線平行推證線面平行；（2）過(guò)A作DE垂線AO，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量以及直線的方向向量，從而求解線面角的正弦值；（3）由（2）中所建的直角坐標(biāo)系，根據(jù)二面角GAED所成角的余弦值，求得G點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得CG的長(zhǎng)度.【詳解】（）證明：由已知得CGDE且CGDE，故四邊形CDEG為平行四邊形，CDEG，四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，ABEG，又EG?平面ABF，AB?平面ABF，EG平面ABF（）過(guò)點(diǎn)A作AODE交DE于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OKCD交CF于點(diǎn)K由（1）知平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE，AO?平面ADE，AO平面CDEF，CDDE，OKDE，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，1，0），E（0，2，0），C（3，1，0），F(xiàn)（3，3，0）