2022-2023學(xué)年山東省日照市莒縣城陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省日照市莒縣城陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知,點(diǎn)(x,y)在直線 x+2y=3上移動(dòng),當(dāng)取最小值時(shí),點(diǎn)(x ,y )與原點(diǎn)的距離是 ( ) A . B . C D參考答案：A2. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，1上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=x2+2xBy=x+Cy=2x2xDy=1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的

2、特點(diǎn)，以及增函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：Ay=x2+2x的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.的定義域?yàn)閤|x0，且；該函數(shù)為奇函數(shù)；，x（0，1時(shí)，y0；該函數(shù)在（0，1上單調(diào)遞減，該選項(xiàng)正確；Cy=2x2x，x增大時(shí)，x減小，2x減小，2x增大，且2x增大，y增大；該函數(shù)在（0，1上單調(diào)遞增，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dy=1的定義域?yàn)?，+），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，增函數(shù)的定義3. 閱讀如圖所示的程

3、序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件2nn2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，211；第二次循環(huán)n=2，22=4不滿足條件2nn2，跳出循環(huán)，輸出n=2故選：B4. 將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 ( ) A. B C D參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換5. （4分）ABC中，a，b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，如果a，b、c成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b等

4、于（）ABCD參考答案：考點(diǎn)：解三角形 專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得2b=a+c，兩邊平方求得a，b和c的關(guān)系式，利用三角形面積公式求得ac的值，進(jìn)而把a(bǔ)，b和c的關(guān)系式代入余弦定理求得b的值解答：a，b、c成等差數(shù)列，2b=a+c，得a2+c2=4b22ac，又ABC的面積為，B=30，故由，得ac=6a2+c2=4b212由余弦定理，得，解得又b為邊長(zhǎng)，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用考查了學(xué)生分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力6. 函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)A(， B，) C1,2 D(，12，)參考答案：A7. 已知，那么下列命題成立的是（ ）A.若是第一象限角

5、，則B.若是第二象限角，則C.若是第三象限角，則D.若是第四象限角，則參考答案：D解析： 畫(huà)出單位圓中的三角函數(shù)線8. 函數(shù)y=2+（x1）的值域?yàn)?（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C9. 若集合，下列關(guān)系式中成立為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C10. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. 與B. 與C. 與D. 與參考答案：D【分析】逐一分析選項(xiàng)，判斷是否滿足函數(shù)的三個(gè)要素.【詳解】A.的定義域是，的定義域是，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)；B.，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；C.,，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D.兩個(gè)函數(shù)的定義域是，對(duì)應(yīng)關(guān)系，所

6、以是同一函數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三個(gè)要素，屬于簡(jiǎn)單題型,意在考查對(duì)函數(shù)概念的理解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，有4個(gè)恰是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體與正四面體的表面積之比為 參考答案：略12. 數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.參考答案：13. 右圖莖葉圖表示的是甲乙兩人在5次總和測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被無(wú)損，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的概率為 參考答案：1/1014. 已知在中,分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)若則 . 參考答案： 15. 已知扇形的周長(zhǎng)等于它所在圓的周長(zhǎng)的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是 參考答案：16. 函數(shù)的值域?yàn)椋?.參考答案：2,

7、5（或5，2）17. 已知函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，則的值為 .參考答案：1 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、M分別是棱A1B1、AA1、B1C1的中點(diǎn)（1）求證：BF平面ADE；（2）是否存在過(guò)E、M兩點(diǎn)且與平面BFD1平行的平面？若存在，請(qǐng)指出并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）通過(guò)證明ABFA1AE，推出AEBF然后證明ADBF，利用在與平面垂直的判定定理證明BF平面ADE（2）設(shè)點(diǎn)N在棱BB1上，

8、且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN平面BFD1證明ENA1H，ENBF證明EN平面BFD1MN平面BFD1然后證明平面EMN平面BFD1解答：（1）證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，ABFA1AE，ABF=A1AEA1AE+AFB=ABF+AFB=90，AEBF在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，ADBFAEAD=A，BF平面ADE（2）如答圖，設(shè)點(diǎn)N在棱BB1上，且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN平面BFD1證明如下：取BB1的中點(diǎn)H，連接A1H、C1HE、N分別是A1B1、B

9、1H的中點(diǎn)，ENA1HA1FHB，且A1F=HB，四邊形A1FBH是平行四邊形A1HBFENBFEN?平面BFD1，BF?平面BFD1，EN平面BFD1同理MN平面BFD1又MNEN=N，平面EMN平面BFD1點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定定理，平面與平面平行的判定定理的證明，考查空間想象能力邏輯推理能力19. (本題滿分12分) 我國(guó)加入時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量的關(guān)系允許近似滿足（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場(chǎng)價(jià)格，為正常數(shù)），當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示（）根據(jù)圖象求的值；（）設(shè)市場(chǎng)需求量為，它近似滿足，當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格，為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不低于元，求稅率的最小值參考答案：解：（1）由圖象知即 （2）即由于，故當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)故稅率的最小值為） 20. 在數(shù)列an，bn 中，已知，且.()求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列an bn 的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（） ；（）【分析】（）的通項(xiàng)按和分別求；（）錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（）由已知得數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， （） 【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列，錯(cuò)位相減法求和.