2022-2023學年山東省德州市大張中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年山東省德州市大張中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集，集合，且，則的值是（ ） A B1 C 3 D參考答案：A略2. 在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，為兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A若m且，則mB若，m?，n?，則mnC若m且，則mD若m不垂直于，且n?，則m必不垂直于n參考答案：C【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，m或m?；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m；在D中，m有可能垂直于n【解答】解：

2、由m，n為兩條不同直線，為兩個不同平面，知：在A中，若m且，則m或m?，故A錯誤；在B中，若，m?，n?，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若m且，則由線面垂直的判定定理得m，故C正確；在D中，若m不垂直于，且n?，則m有可能垂直于n，故D錯誤故選：C3. 函數(shù)的圖象關(guān)于( ) A軸對稱 B直線對稱 C坐標原點對稱 D軸對稱參考答案：C略4. 在、這三個函數(shù)中，當時，使恒成立的函數(shù)個數(shù)是：A0 B1 C 2 D 3參考答案：5. 若lg2a，lg3b，則log26（ ）Aab B C D 參考答案：D，故選D.6. 設(shè)集合A=x|1x2，B=x|0 x4，則AB=（）Ax|0 x2B

3、x|1x2Cx|0 x4Dx|1x4參考答案：A【考點】交集及其運算【專題】計算題【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集【解答】解：A=x|1x2，B=x|0 x4，AB=x|0 x2故選A【點評】此題考查了交集及其運算，比較簡單，是一道基本題型7. 已知函數(shù)y2sin(x)(0)在區(qū)間0,2的圖象如圖所示，那么等于()A1B2C. D. 參考答案：B8. 設(shè)f（x）是定義在(,0)(0,+)上的奇函數(shù)，且在（0，+）是增函數(shù)，又f(3）=0，則x?f（x）0的解集是（）Ax|3x0或0 x3Bx|x3或x3Cx|0 x3或x3Dx|3x0或x3參考答案：A9. 以和為端點

4、的線段的中垂線方程是（ ） . . . .參考答案：A10. 下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足an+1=2an+35n，a1=6，則數(shù)列an的通項公式為 參考答案：an=2n1+5n【考點】數(shù)列遞推式【分析】由an+1=2an+35n，變形為an+15n+1=2（an5n），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：an+1=2an+35n，變形為an+15n+1=2（an5n），數(shù)列an5n是等比數(shù)列，首項為1，公比為2an5n=2n1即an=5n+2n1故答案為：an=5n+

5、2n112. 奇函數(shù)當時，,則當時，_.參考答案：略13. 在ABC中，則= 。 參考答案：3:1:2 略14. 甲、乙兩組各有三名同學，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學，則這兩名同學成績相同的概率是參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖【分析】分別求出“分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學的成績”不同情況數(shù)目及滿足條件“這兩名同學成績相同”的不同情況數(shù)目，代入古典概型概率公式可得答案【解答】解：甲組同學的成績分別為：88，92，92乙組同學的成績分別為：90，91，92記“分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學的成績”為（

6、x，y），則共有=9種情況其中這兩名同學成績相同的情況共有1種故這兩名同學成績相同的概率為故答案為：15. 已知數(shù)列an中，a1=2，an=an1（n2），則數(shù)列an的前12項和為參考答案：9【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】由題意可得數(shù)列an為首項2，公差d為的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前n項和的公式，計算即可得到所求和【解答】解：a1=2，an=an1（n2），即有anan1=（n2），可得數(shù)列an為首項2，公差d為的等差數(shù)列，則數(shù)列an的前12項和為122+1211（）=9故答案為：916. 已知2rad 的圓心角所對的扇形弧長為3，則半徑= ，扇形面積 。參考答案：.，17. 三棱錐SAB

7、C的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，則該球的體積為參考答案：【考點】球的體積和表面積【分析】通過已知條件，判斷SC為球的直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積【解答】解：由題意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是兩個截面圓SAC與SCB的直徑，所以SC是球的直徑，球的半徑為2，所以球的體積為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)為常數(shù)。 判斷函數(shù)是否存在零點，若存在，指出存在幾個,并說明理由.參考答案：略19. 設(shè)，已知，.（）若，且，求k的

8、值；（）若，求證：.參考答案：（）（）見證明【分析】（）根據(jù)向量共線的充要條件可得，求解即可（）根據(jù)數(shù)量積的計算公式，分離出，求關(guān)于的二次函數(shù)最值即可求證.【詳解】（）當時，解得.（），.20. (本小題滿分10分)已知集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當時，集合，所以；（2）由題意知，集合，若， 則，故實數(shù)的取值范圍為。略21. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）a（1）當a=2時，求函數(shù)g（x）的零點；（2）若函數(shù)g（x）有四個零點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個零點分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范

9、圍參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點的定義解方程即可（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷求解（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性進行判斷即可【解答】解：（1）當x0時，由|lnx|=2解得x=e2或x=，當x0時，由x2+4x+1=2解得x=2+（舍）或x=2，函數(shù)g（x）有三個零點，分別為x=e2或x=，x=2（2）函數(shù)g（x）=f（x）a的零點個數(shù)即f（x）的圖象與c的圖象的交點個數(shù)，作函數(shù)f（x）的圖象y=a的圖象，結(jié)合兩函數(shù)圖象可知，函數(shù)g（x）有四個零點時a

10、的取值范圍是0a1；（3）不妨設(shè)x1x2x3x4，結(jié)合圖象知x1+x2=4且0 x31，x41，由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4（1，e，x3+x4=+x4（2，e+，故x1+x2+x3+x4的取值范圍是（2，e+4【點評】本題主要考查函數(shù)零點的求解以及函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象問題是解決本題的關(guān)鍵22. 盒中有10只晶體管，其中2只是次品，每次隨機地抽取1只，作不放回抽樣，連抽兩次，試分別求下列事件的概率：(1)2只都是正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品； (4)第二次取出的是次品.參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)從8只正品中不放回抽取2只，共有56種抽取方案，從而可求概率；(2)從2只次品中不放回抽取2只，共有2種抽取方案，從而可求概率；(3)從8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32種抽取方案，從而可求概率；(4)從10只晶體