2022-2023學年山東省濰坊市現(xiàn)代中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2022-2023學年山東省濰坊市現(xiàn)代中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下圖是一個算法的流程圖，最后輸出的( )ABCD參考答案：C2. 已知是定義在實數(shù)集上的增函數(shù)，且，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則集合= （ ） A B C D參考答案：A3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：A項,在上是減函數(shù),故不符合題意.B項,在上為增函數(shù),故B符合題意.C項,在上是減函數(shù),故不符合題意.D項,在上是減函數(shù),故不符合題意.故本題正確選項為B.考點：函

2、數(shù)的單調(diào)性.4. 函數(shù)f（x）=（cosx）1g|x|的部分圖象是（）ABCD參考答案：A略5. 保護環(huán)境就是保護人類健康.空氣中負離子濃度（單位：個/cm3）可以作為衡量空氣質(zhì)量的一個指標，也對人的健康有一定的影響.根據(jù)我國部分省市區(qū)氣象部門公布的數(shù)據(jù)，目前對空氣負離子濃度的等級標準如下表1.表1負離子濃度與空氣質(zhì)量對應(yīng)標準：負離子濃度等級和健康的關(guān)系6001級不利6009002級正常90012003級較有利120015004級有利150018005級相當有利180021006級很有利21007級極有利圖2空氣負離子濃度某地連續(xù)10天監(jiān)測了該地空氣負離子濃度，并繪制了如圖2所示的折線圖.根據(jù)

3、折線圖，下列說法錯誤的是( )A. 這10天的空氣負離子濃度總體越來越高B. 這10天中空氣負離子濃度的中位數(shù)約1070個/cm3C. 后5天的空氣質(zhì)量對身體健康的有利程度明顯好于前5天D. 前5天空氣質(zhì)量波動程度小于后5天參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖的走勢可判斷A選項的正誤；根據(jù)折線圖估算這10天中空氣負離子濃度的中位數(shù)，可判斷B選項的正誤；根據(jù)前5天和后5天負離子濃度的大小關(guān)系可判斷C選項的正誤；根據(jù)折線圖的波動情況可判斷D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，從折線圖來看，這10天的空氣負離子濃度總體越來越高，A選項正確；對于B選項，從折線圖來看，這10天中空氣負離子濃度的中

4、位數(shù)應(yīng)為5月和8月負離子濃度的平均數(shù)，約為1070個/cm3，B選項正確；對于C選項，后5天比前5天空氣負離子濃度高，則后5天的空氣質(zhì)量對身體健康的有利程度明顯好于前5天，C選項正確；對于D選項，從折線圖來看，前5天空氣質(zhì)量波動程度大于后5天，D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查折線圖的應(yīng)用，考查學生的數(shù)據(jù)處理和分析能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且， ，有窮數(shù)列()的前項和等于, 則n等于（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：B略7. 若“，”是真命題，則實數(shù)的范圍是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：若“，”是真命題，即，即，故選B.考點：真假命題的應(yīng)用.8. 在（

5、x2x）5的展開式中，含x7項的系數(shù)為（）A10B10C15D15參考答案：A【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項式展開式的通項公式，令x的指數(shù)等于7，求得r的值，即可求出x7的系數(shù)【解答】解：（x2x）5的展開式中，通項公式為Tr+1=C5r?x102r?（x）r，=?（1）r?x10r，令10r=7，求得r=3，可得展開式中x7的系數(shù)為（1）3?C53=10故選：A9. 等比數(shù)列中，的結(jié)果可化為( )A B C（）D（）參考答案：C略10. 已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則()A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校從高一年級

6、學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成績分為6組:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以統(tǒng)計,得到如右圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為 .參考答案：12. 已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于 參考答案：由，可得：，解得：.故答案為：13. 已知的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：14. 已知三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在內(nèi)運動（含邊界），則的中點的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為 參

7、考答案：或15. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，其中、為常數(shù)，則 參考答案：-116. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1a5a9=15，且+=，則S9=參考答案：27【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】等差數(shù)列an的公差為d，由a1a5a9=15，可得（a54d）a5（a5+4d）=15由+=，可得+=，可得=解得a5，利用S9=9a5即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1a5a9=15，（a54d）a5（a5+4d）=15+=，+=，化為=，即=解得a5=3，則S9=9a5=27故答案為：27【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其

8、性質(zhì)、前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 將正整數(shù)排成如圖所示：其中第i行，第j列的那個數(shù)記為aij，則數(shù)表中的2015應(yīng)記為參考答案：a4579【考點】歸納推理【分析】本題考查的是歸納推理，解題思路為：分析各行數(shù)的排列規(guī)律，猜想前N行數(shù)的個數(shù)，從而進行求解【解答】解：前1行共有：1個數(shù)前2行共有：1+3=4個數(shù)前3行共有：1+3+5=9個數(shù)前4行共有：1+3+5+7=16個數(shù)由此猜想：前N行共有N2個數(shù)，442=19362015，452=20252015，故2015應(yīng)出現(xiàn)在第45行，又由第45行的第一個數(shù)為1937，故2015應(yīng)為第79個數(shù)，故答案為：a4579三、 解

9、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知函數(shù)，（）當時，求函數(shù)的極小值；（）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍參考答案：19. 在平面直角坐標系中，已知分別是雙曲線的左、右焦點，雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且過點()求雙曲線的方程; () 設(shè)直線與雙曲線相切于第一象限上的一點,連接,設(shè)的斜率為,直線的斜率分別為,試證明為定值,并求出這個定值；（III）在第()問的條件下，作，設(shè)交于點，證明:當點在雙曲線右支上移動時，點在一條定直線上.參考答案：（）解：依題意得，2分所以雙曲線方程為3分（）設(shè)，代入雙曲線方程得：，依題意得， 6分，（

10、定值）8分（），所以由得，,，所以點恒在定直線上。13分20. 某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)180而成，如圖2.已知圓O的半徑為10cm，設(shè)，圓錐的側(cè)面積為Scm2.（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時腰AB的長度.參考答案：（1）設(shè)交于點，過作，垂足為， 在中，在中，所以， （2）要使側(cè)面積最大，由（1）得： 設(shè) 則，由得：當時，當時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)

11、間上單調(diào)遞減，所以在時取得極大值，也是最大值；所以當時，側(cè)面積取得最大值， 此時等腰三角形的腰長答：側(cè)面積取得最大值時，等腰三角形的腰的長度為 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（I）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)減區(qū)間；（II）已知的內(nèi)角分別是A，B，C，若的值.參考答案：（）由圖象最高點得， 由周期得所以當時，可得因為所以故 由圖像可得的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（）由（）可知， ,又， 22. 已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用零點分類討論法求不等式的解集；（2）由題得|x+1|-|x-a|2a恒成立，再求出， 解不等式a+12a得解.【詳解】（1）當a=2時，不等式，即|x+1|-|x-2|2， 當時，原不等式可化為-x-1+x-22，即-32，此時原不等式無解； 當時，原不等式可化為x+1+x-22，解得，所以；當x2時，原不等式可化為x+1