2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過拋物線：的焦點的直線交拋物線于、兩點，且，則弦的長為（ ）A B4 C D參考答案：C2. 偶函數(shù)滿足，且在x0，1時, ，則關(guān)于x的方程，在x0，3上解的個數(shù)是（ ）A 1 B2 C3 D4參考答案：D3. 函數(shù)的零點個數(shù)為 A1 B2 C3 D4參考答案：A略4. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A略5. 已知直線上存在點滿足約束條件， 則實數(shù)的取值范圍是 （

2、 ）.（A） （B） （C） （D）參考答案：D6. 已知集合的值為 （ ） A1或1或0 B1 C1或1 D0參考答案：A因為,即m=0,或者,得到m的值為1或1或0，選A7. 下列命題正確的是( ).A.若，則； B. 的充要條件是C. 若與的夾角是銳角的必要不充分條件是；D. 的充要條件是參考答案：C8. 函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A0 B1 C4 D2參考答案：D試題分析：當(dāng)函數(shù)=0時，函數(shù)的零點個數(shù)即為的交點個數(shù)，根據(jù)圖像易知原函數(shù)的零點個數(shù)為2個，故選D.考點：函數(shù)的零點問題.9. 已知全集UR，集合Px|x21，那么?UP()A(，1)B(1，)C(1,1) D(，1)(1，)參考答

3、案：D略10. 已知數(shù)列的通項公式，則 （ ） 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)滿足，且時，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點有 個參考答案：99個，因函數(shù)滿足，且時，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為9個12. 已知不等式,若對任意且,該不等式恒成立, 則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：13. 雙曲線的漸進(jìn)線被圓所截得的弦長為 參考答案：414. 設(shè)對所有實數(shù)x，不等式0恒成立，則a的取值范圍為參考答案：0a1考點：函數(shù)恒成立問題專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由二次不等式的性質(zhì)可得，且40，解不等式可求a的范圍解答：解：不等式0恒成立由二次不等式的

4、性質(zhì)可得，且40令t=log2即整理可得，解可得，0a1故答案為：0a1點評：本題主要考查了二次不等式的恒成立，解題的關(guān)鍵是二次不等式與二次函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用15. 計算 。參考答案：試題分析：因為，所以.考點：任意角的三角函數(shù).16. 已知數(shù)列滿足（），則_參考答案：17. 若向量，且，那么的值為_參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖，矩形所在的平面與等邊所在的平面垂直，為的中點（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（I）證明見解析；（）試題解析：（I）證明：連接,，因為，是的中點，故.

5、1分 又因為平面平面，面面，面，故平面. 2分 因為面，于是. 3分又矩形，所以. 4分又因為，故平面， 5分所以. 6分（）由（I）得，取的中點，以為原點，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。因為，所以，于是有， 7分從而，設(shè)平面的法向量，由 8分得得， 9分同理，可求得平面的一個法向量， 10分設(shè)的夾角為，則， 11分由于二面角為鈍二面角，所以所求余弦值為. 12分考點：線面垂直的判定和性質(zhì)，二面角的余弦值.19. （本小題滿分13 分）已知函數(shù)f (x) ln x1，（）求函數(shù) f (x)的最小值；（）求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：直線 yx不是曲線 y g(x)的切線。參考答

6、案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】（）函數(shù)的定義域為，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：函數(shù)在上的極小值為，所以的最小值為（）解：函數(shù)的定義域為，由（）得，所以所以的單調(diào)增區(qū)間是，無單調(diào)減區(qū)間（）證明：假設(shè)直線是曲線的切線設(shè)切點為，則，即又，則所以， 得，與矛盾所以假設(shè)不成立，直線不是曲線的切線20. 某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件（）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并

7、求出的最大值參考答案：解: （）由題得該連鎖分店一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關(guān)系式為. 5分（）7分令，得或 . 當(dāng)，即時，時，在上單調(diào)遞減，故 當(dāng)，即時，時，；時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故11分答:當(dāng)每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元；當(dāng)每件商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元. 12分略21. （12分）已知集合，其中a1 （1）當(dāng)a=2時，求AB； （2）求使BA的實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：（1）當(dāng)a=2時，A=(2,7)，B=(4,5) AB=（4，5） 4分 （2）B=(2a，a2+1) 當(dāng)時，A=(3a+1，2)要使，必須，此時a=-1； 6分 當(dāng)時，使的a不存在； 8分 當(dāng)時，A=(2，3a