2022-2023學年安徽省淮北市第二中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年安徽省淮北市第二中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=ax3x在（，+）內是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa0Ba1Ca2Da參考答案：A【考點】3F：函數(shù)單調性的性質【分析】根據(jù)f（x）=3ax210恒成立，求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3x在（，+）內是減函數(shù)，故f（x）=3ax210恒成立，故有3a0，求得a0，故選：A2. 如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形

2、為矩形，則C2的離心率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，|AF2|a2，|AF1|2a，又四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考點：橢圓的幾何性質3. 設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如右圖所示， 則的圖象最有可能為下面的參考答案：C略4. 若函數(shù)在1,1上有最大值3，則該函數(shù)在1,1上的最小值是（ ） A. B.0 C. D.1參考答案：C5. 右圖所示的算法流程圖中，輸出的表達式為 A BC D 參考答案：A略6. 已知命題p

3、：，則為（ ）A， B，C，D， 參考答案：B7. 若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則 的最大值為（ ）A6 B3 C2 D8參考答案：A8. 設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x2)f(2x)，當x2，0時，f(x)，則在區(qū)間(2，6)上關于x的方程f(x)log8(x2)0的解的個數(shù)為（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1參考答案：B【分析】把原方程轉化為與的圖象的交點個數(shù)問題，由，可知的圖象關于對稱，再在同一坐標系下，畫出兩函數(shù)的圖象，結合圖象，即可求解【詳解】由題意，原方程等價于與的圖象的交點個數(shù)問題，由，可知的圖象關于對稱，作出在上的圖象，再根據(jù)

4、是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，結合對稱性，可得作出在上的圖象，如圖所示再在同一坐標系下，畫出的圖象，同時注意其圖象過點，由圖可知，兩圖象在區(qū)間內有三個交點，從而原方程有三個根，故選B【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的奇偶性的應用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質，合理應用函數(shù)的奇偶性，在同一坐標系內作出兩函數(shù)的圖象，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及轉化思想的應用，屬于中檔試題9. 直線，那么直線與平面的位置關系（ ）A平行B在平面內C平行或在平面內D相交或平行參考答案：C10. “”是“”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條

5、件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面幾何里，有勾股定理“設ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系，可以得出正確的結論是：“設三棱錐ABCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則 ”參考答案：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2【考點】類比推理【分析】從平面圖形到空間圖形的類比【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2故答案為：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD212.

6、 （1）直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。 （2） 已知：是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意a、b，滿足：，且，則數(shù)列an的通項公式an=_.參考答案：（1） （2） 13. 拋物線上的點到直線的距離的最小值是 參考答案：略14. 已知向量=（2，3）=（1，m），且，那么實數(shù)m的值為參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】利用平面向量垂直的性質求解【解答】解：向量=（2，3）=（1，m），且，=2+3m=0，解得m=故答案為：【點評】本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用15. 已知函數(shù)的單調遞

7、減區(qū)間是（-3，1），則的值是 . 參考答案：略16. 下列命題中：在中，若，則是等腰直角三角形；奇函數(shù)在區(qū)間上是單調減函數(shù)如果正實數(shù)滿足，則；設數(shù)列an的前n項和為Sn，且an為復數(shù)isin cos (nN*)的虛部，則S2 0141復數(shù)，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0 則z1=z2=z3;其中正確的命題是_參考答案：17. 已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）當APF周長最小時，該三角形的面積為參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用雙曲線的定義，確定APF周長最小時，P的坐標，即可求出APF周長最小時，該三角形的面積【解答】解：由題意，

8、設F是左焦點，則APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F(xiàn)三點共線時，取等號），直線AF的方程為與x2=1聯(lián)立可得y2+6y96=0，P的縱坐標為2，APF周長最小時，該三角形的面積為=12故答案為：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長是，求橢圓的方程參考答案：解： 橢圓方程可寫為 2分將直線方程代入橢圓方程，消去y，整理得 依韋達定理得 6分解得c1 a23，b22 橢圓方程為12分 略19. 已知命題：指數(shù)函數(shù) 是上的增函數(shù)，命題：方程表

9、示雙曲線（）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）命題p為真命題時，2a1，即a1. 2分（）若命題為真命題，則，所以， 4分 因為命題“”為真命題，則至少有一個真命題，“”為假命題，則至少有一個假命題，所以一個為真命題，一個為假命題 6分 當命題為真命題，命題為假命題時，則； 當命題為假命題，命題為真命題時，則 9分 綜上，實數(shù)的取值范圍為 10分 20. 設復數(shù)，試求取何值時，（1）z是實數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應的點位于復平面的第一象限.參考答案：解：（1）當復數(shù)的虛部且時，即或時，復數(shù)表示實數(shù)；（2）當實部等于

10、零且虛部不為零時，復數(shù)表示純虛數(shù)，由，得：時，復數(shù)表示純虛數(shù)；（3）由，復數(shù)對應的點位于復平面的第一象限，解得：或，故當或時，復數(shù)對應的點位于復平面的第一象限.21. 已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系的長度單位相同，圓C的直角坐標方程為x2+y2+2x2y=0，射線OM的極坐標方程為=（1）求射線OM的直角坐標方程；（2）已知射線OM與圓C的交于兩點，求相交線段的長參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；4R：轉化法；5S ：坐標系和參數(shù)方程【分析】（1）極坐標與直角坐標的關系是x=cos，y=sin，從而tan=，由此能求出射線OM的直角坐標方程（2）圓C的直角坐標方程與射線OM的直角坐標方程聯(lián)立方程組，求出射線與圓C的兩個交點，由此能求出相交線段的長【解答】解：（1）射線OM的極坐標方程為=，極坐標與直角坐標的關系是x=cos，y=sin，tan=，即=1，=表示的是射線y=x（x0），故射線OM的直角坐標方程為y=x（x0）（2）圓C的直角坐標方程為x2+y2+2x2y=0，圓心C（1，1），半徑r=，聯(lián)立，得或，射線OM與圓C的交于兩點（0，0），（2，2），相交線段的長為：=2【點評】本題考查射線的