2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)，使的值最小，則此最小值為（ ）A B C D參考答案：A2. 已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x時(shí)，f（x）=（x1）2，如果g（x）=f（x）log5|x1|，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A8B6C4D10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】分別作出函數(shù)y=f（x）、y=log5|x1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，即可求得結(jié)論【解答】解：當(dāng)x時(shí)，f（x）=（x

2、1）2，函數(shù)y=f（x）的周期為2，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的偶函數(shù)y=log5|x|向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=log5|x1|，則y=log5|x1|關(guān)于x=1對(duì)稱，可作出函數(shù)的圖象：函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)，即為函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)x6時(shí)，y=log5|x1|1，此時(shí)函數(shù)圖象無交點(diǎn)，又兩函數(shù)在上有4個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱性知它們?cè)谏弦灿?個(gè)交點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以函數(shù)y=g（x）的所有零點(diǎn)之和為：42=8，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵3. 已知函數(shù)f（x）=cosxsinx，f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，那么等于( )ABCD參考答案

3、：C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代值計(jì)算即可解答：解：f（x）=sinxcosx，f（）=sincos=，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式，屬于基礎(chǔ)題4. 已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的圖是 參考答案：B略5. 某幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐構(gòu)成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A.B.C.D.參考答案：A6. 右圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，給出下列命題： 3是函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)； 1是函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)； yf(x)在x0處切線的斜率小于零； yf(x)在區(qū)間(3，1)上單調(diào)遞增則

4、正確命題的序號(hào)是ABC D參考答案：A根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x(，3)時(shí)，f(x)0，在x(3，1)時(shí)，f(x)0函數(shù)yf(x)在(，3)上單調(diào)遞減，在(3，1)上單調(diào)遞增，故正確，則3是函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，故正確，在(3，1)上單調(diào)遞增1不是函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，故不正確；函數(shù)yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)大于0，切線的斜率大于零，故不正確故選A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件7. 函數(shù)f(x)=x3ax2bx+a2,在x=1時(shí)有極值10，則a、b的值為（ ）A.a=3,b=3或a=4,b=11 B.a=4,b=1或a=4,b=11

5、C.a=1,b=5 D.以上都不對(duì)參考答案：D8. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A2B1C2D1參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2xy得：y=2xz，顯然直線過A（2，2）時(shí)，z取得最大值，代入求出即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=2xy得：y=2xz，由圖知，直線過A（2，2）時(shí)，z取得最大值，z的最大值是2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題9. 定義AB=x|xA且x?B，若A=1，3，5，7

6、，9，B=2，3，5，則AB等于( )AABBC2D1，7，9參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】新定義【分析】理解新的運(yùn)算，根據(jù)新定義AB知道，新的集合AB是由所有屬于A但不屬于B的元素組成【解答】解：AB=x|xA且x?BA=1，3，5，7，9，B=2，3，5，則AB=1，7，9 故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的運(yùn)算，是一道創(chuàng)新題，具有一定的新意要求學(xué)生對(duì)新定義的AB有充分的理解才能正確答10. 已知雙曲線=1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，若ABC為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A（1，2）B（1，）

7、C（，2）D（2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，求出AF， |BC若ABC為銳角三角形，只要FAB為銳角，即|BC|AF；從而可得結(jié)論【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，AF=a+c， |BC|=過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，若ABC為銳角三角形，只要FAB為銳角，即|BC|AF；所以有a+c，即c2a2a2+ac，即：e2e20解出e（1，2），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)

8、數(shù)的取值范圍為 .參考答案： .12. 設(shè)變量滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)的最小值是10，在a的值是 參考答案：2 13. 函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 . 參考答案：214. 已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則a=_.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)，令其實(shí)部為0，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且為純虛?shù)，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件.15. 從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是_參考答案：考點(diǎn)：古典概型試題解析：（a,b）共有種情況，其中要使函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則，有種情況；或有種情況，所以故答案為：16. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)，

9、則 ，若在z軸上有一點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M坐標(biāo)為 參考答案：17. 已知等差數(shù)列的公差為1，若成等比數(shù)列， 則 。參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某人上午7：00乘汽車以千米/小時(shí)勻速?gòu)腁地出發(fā)到距300公里的B地，在B地不作停留，然后騎摩托車以千米/小時(shí)勻速?gòu)腂地出發(fā)到距50公里的C地，計(jì)劃在當(dāng)天16：00至21：00到達(dá)C地。設(shè)乘汽車、騎摩托車的時(shí)間分別是x,y小時(shí)，如果已知所需的經(jīng)費(fèi)元，那么分別是多少時(shí)走的最經(jīng)濟(jì)，此時(shí)花費(fèi)多少元？參考答案：解：由題意得，由題設(shè)中的限制條件得于是得約束條件目標(biāo)函數(shù) 做出可行域（如圖），當(dāng)平行移動(dòng)

10、到過（10，4）點(diǎn)時(shí)縱截距最大，此時(shí)最小.所以當(dāng)，即時(shí)，元略19. 已知命題p：“關(guān)于x，y的方程x22ax+y2+2a25a+4=0（aR）表示圓”，命題q：“?xR，使得x2+（a1）x+10（aR）恒成立”（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題pq為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）若命題p為真，則4a24（2a25a+4）0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題pq為真命題，則命題p，q均為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）若命題p為真，則4a24（2a25a+4）0，整理得到a25a+40，解

11、得1a4；（2）若命題q為真，則=（a1）240，即a22a30解得：1a3若pq為真，則1a320. 在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求角B的大??；（2）若，且，求參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可得角A（2）根據(jù)余弦定理以及兩角和與差的余弦即可得?！驹斀狻拷猓海?）在ABC中，由， 根據(jù)正弦定理得：，（A為銳角），由B為銳角，可得（2），利用余弦定理：，可得：，解得：，由聯(lián)立即可解得：，或（由，舍去），【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，在解決此類問題時(shí)通常結(jié)合正弦定理、余弦定理、以及兩角和與差的余弦、正弦即可解決。21. （14

12、分）如圖，以O(shè)x為始邊分別作角與（0），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）（1）求sin2的值；（2）若=，求cos（+）的值參考答案：22. 已知等差數(shù)列an中，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）成等比數(shù)列，2分由，得，或。4分或6分（2）當(dāng)時(shí)，8分則10分12分線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，的最小值為8.（1）求拋物線方程；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)，使過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線