2022-2023學(xué)年安徽省亳州市十八里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省亳州市十八里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程kx2+4y2=4k表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak4Bk=4Ck4D0k4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】直接利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查不等式求解即可【解答】解：方程kx2+4y2=4k表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，即方程表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，可得4k0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題2. （5分）已知x0是的

2、一個(gè)零點(diǎn)，x1（，x0），x2（x0，0），則（） A f（x1）0，f（x2）0 B f（x1）0，f（x2）0 C f（x1）0，f（x2）0 D f（x1）0，f（x2）0參考答案：C【考點(diǎn)】： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】： 計(jì)算題【分析】： 已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，可令h（x）=，g（x）=，畫(huà)出h（x）與g（x）的圖象，判斷h（x）與g（x）的大小，從而進(jìn)行求解；解：已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，x1（，x0），x2（x0，0），可令h（x）=，g（x）=，如下圖：當(dāng)0 xx0，時(shí)g（x）h（x），h（x）g（x）=0；當(dāng)xx0時(shí)，g（x）h（x），h（x）g（x）=0；x1（，x0），x2（

3、x0，0），f（x1）0，f（x2）0，故選C；【點(diǎn)評(píng)】： 此題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解題的過(guò)程中用到了分類討論的思想，這是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題；3. 已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)空間直線與直線，平面與平面位置關(guān)系的幾何特征，結(jié)合充要條件的定義，可得答案【解答】解：當(dāng)“直線a和直線b相交”時(shí)，“平面和平面相交”成立，當(dāng)“平面和平面相交”時(shí)，“直線a和直線b相交”不一定成立，故“直線a

4、和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件，故選：A4. 函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)參考答案：D略5. 已知ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，若，則=( )A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為. (A)3 (B)6 (C) 7 (D) 10參考答案：D第一次循環(huán)，不滿足條件，；第二次循環(huán)，不滿足條件，；第三次循環(huán)，不滿足條件，；第四次循環(huán)，不滿足條件，；第五次循環(huán)，此時(shí)滿足條件，輸出 ，選D.7. 函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則實(shí)數(shù)的取值范圍 A B C

5、 D參考答案：答案:B 8. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（ ）A B C D參考答案：A9. 設(shè)，定義，則+2等于（ ）ABCD 參考答案：A略10. 下列說(shuō)法正確的是 （ ） A算法就是某個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程； B算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果； C解決某一個(gè)具體問(wèn)題算法不同結(jié)果不同； D算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以為很大，否則無(wú)法實(shí)施。參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的反函數(shù)解析式為_(kāi)參考答案：12. 設(shè)函數(shù)f（x）=若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 參考答案：或a2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析

6、】分別設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍【解答】解：設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），若在x1時(shí)，h（x）=2xa與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2a0，所以0a2，而函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a1，且a1，所以a1，若函數(shù)h（x）=2xa在x1時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，h（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)，g（x）無(wú)交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2a0時(shí)，即a2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所

7、述a的取值范圍是a1，或a2故答案為：或a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的問(wèn)題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題13. 如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=3，CD是O的切線，BDCD于D,則CD= 參考答案：略14. （2009江西卷文）已知向量， ，若則= 參考答案： 解析：因?yàn)樗?15. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi) 參考答案：16. 從中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為的概率是_。參考答案：從5個(gè)正整中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，有種，若取出的兩數(shù)之和等于5，則有，共有2個(gè)，所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為。17. 已知等差數(shù)列的公差d為正數(shù)，t為常數(shù)，則

8、_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，（為自然數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)B11【答案解析】（1） （2）（-，2解析：解：x0時(shí)，f(x)?f(?x)（1）當(dāng)x0時(shí)，有，f（x）0?lnx0?0 x1；f（x）0?lnx0?x1所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=1處取得唯一的極值由題意a0，且，解得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2）當(dāng)x1時(shí)，令，由題意

9、，kg（x）在1，+）上恒成立（8分）令h（x）=x-lnx（x1），則，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)所以h（x）=x-lnx在1，+）上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=10因此，g（x）在1，+）上單調(diào)遞增，g（x）min=g（1）=2所以k2所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-，2（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）求出x0時(shí)的解析式，確定f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=1處取得唯一的極值，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（a0）上存在極值點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令由題意，kg（x）在1，+）上恒成立，求出g（x）min=g（1）=2，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍19. （本小題

10、滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(nN*)（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求證：當(dāng)x0時(shí)，（III）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)nN*且n2時(shí)，.參考答案：（1）由，得（）2分兩式相減，得，即（） 于是，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.3分又，所以. 所以，故. .5分（2）令，則，7分在時(shí)單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，.9分（3）因?yàn)?，則當(dāng)n2時(shí)，. 11分下面證令，由（2）可得，所以，以上個(gè)式相加，即有 13分20. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)F（0，），直線l：y=-，點(diǎn)N為l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)N作直線l1ll2為NF的中垂線，l1與l2交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程；（）若E為

11、曲線C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作曲線C的切線交直線l于點(diǎn)Q，問(wèn)在y軸上是否存在一定點(diǎn)，使得以EQ為直徑的圓過(guò)該點(diǎn)，如果存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由參考答案：21. 設(shè)集合A=x|xa|2，B=x|1，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：由|xa|2，得a2xa+2，所以A=x|a2xa+2由1，得0，即2x3，所以B=x|2x3因?yàn)锳B，所以，于是0a122. 已知函數(shù)，（）若f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明：參考答案：（）（）見(jiàn)證明【分析】（I）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性列不等式，分離常數(shù)后利用構(gòu)造函數(shù)法求得的取值范圍.（II）將極值點(diǎn)代入導(dǎo)函數(shù)列方程組，將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明，利用構(gòu)造函數(shù)法證得上述不等式成立.【詳解】（I） 在內(nèi)單調(diào)遞減， 在內(nèi)恒成立， 即在內(nèi)恒成立令，則，當(dāng)時(shí)，即在內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，