2022-2023學(xué)年天津扶輪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津扶輪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線(xiàn)mxny4和O：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(m，n)的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 () A至多一個(gè) B0個(gè) C1個(gè) D2個(gè)參考答案：D略2. 已知x 0、y 0、+ = 1. 若x + 2y m2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ) A.m4或m2 B. 2m4 C. m2或m4 D. 4m2參考答案：B略3. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為（ ）A B C D參考答

2、案：B4. 正方體中，M、N、Q分別為的中點(diǎn)，過(guò)M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（ ） A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形參考答案：D5. 在平行四邊形ABCD中， +等于（）ABCD|參考答案：A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，+=故選；A6. 某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_(kāi).參考答案：略7. 數(shù)列an、bn滿(mǎn)足bn=2an（nN*），則“數(shù)列an是等差數(shù)列”是“數(shù)列bn是等比數(shù)列”的（）A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充

3、分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若數(shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則當(dāng)n2時(shí)， =為非零常數(shù)，則數(shù)列bn是等比數(shù)列，若數(shù)列bn是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則當(dāng)n2時(shí)， =q，則anan1=2q為常數(shù)，則數(shù)列an是等差數(shù)列，則“數(shù)列an是等差數(shù)列”是“數(shù)列bn是等比數(shù)列”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵8. 如圖所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則直線(xiàn)BE的

4、斜率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B設(shè)正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為，由題可得，則解得，則，直線(xiàn)的斜率，故選B9. 輸出1000以?xún)?nèi)能被3和5整除的所有正整數(shù)，令算法程序框圖如圖示，其中處應(yīng)填寫(xiě)ABCD參考答案：C略10. 直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)A（1，3），則的值為（ ）A3BC5D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是參考答案：8略12. 已知?jiǎng)訄A：，則圓心的軌跡是 .參考答案：橢圓略13. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：由題意，所以，且 由余弦定理，得，所以 所以的周長(zhǎng)

5、為.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問(wèn)題，對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.14. 某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93這種抽樣方法是一種分層抽樣；這種抽樣方法是一

6、種系統(tǒng)抽樣；這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差；該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)，則以上說(shuō)法一定正確的是 參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，求出這五名男生成績(jī)的平均數(shù)、方差和這五名女生成績(jī)的平均數(shù)、方差，由此能求出結(jié)果【解答】解：若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，所以錯(cuò)；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以錯(cuò)；這五名男生成績(jī)的平均數(shù)，男=（86+94+88+92+90）=90，這五名女生成績(jī)的平均數(shù)女=（88+93+93+88+93）

7、=91，故這五名男生成績(jī)的方差為=（42+42+22+22+02）=8，這五名女生成績(jī)的方差為=（32+22+22+32+22）=6，故正確，錯(cuò)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用15. 已知函數(shù)f（x）=ex，若x=0是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求導(dǎo)數(shù)得到f（x）=xex，容易判斷方程x2+（2+a）x+a2=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，并設(shè)g（x）=x2+（2+a）x+a2，根據(jù)題意便可得到g（0）0，從而便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【

8、解答】解：解：f（x）=xex；令x2+（2+a）x+a2=0，則=a2+120；設(shè)g（x）=x2+（2+a）x+a2，x=0是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；g（0）0；即a20；a2；實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+）故答案為：（2，+）16. 已知拋物線(xiàn)方程為的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)，則 的最小值為 參考答案：417. 在中，若，則 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)x33ax2bx，其中a，b為實(shí)數(shù)(1)若f(x)在x1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)間1,2上為

9、減函數(shù)，且b9a，求a的取值范圍參考答案：(1)由題設(shè)可知FF1Af(1)0且f(1)2，即解得(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x26axb3x26ax9a，又f(x)在1,2上為減函數(shù)，f(x)0對(duì)x1,2恒成立，即3x26ax9a0對(duì)x1,2恒成立，f(1)0且f(2)0，即?a1.略19. （10分）六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端參考答案：考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（l）現(xiàn)在中間的4個(gè)位中選一個(gè)，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有

10、種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果（2）把甲乙看成一個(gè)整體，這樣6個(gè)人變成了5個(gè)人，全排列共有? 種站法（3）先把其余的4個(gè)人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個(gè)空中，方法共有?（種）（4）先把甲乙排好，有種方法，再?gòu)钠溆嗟?人中選出2人放到甲乙中間，方法有種把排好的這4個(gè)人看做一個(gè)整體，再與其他的2個(gè)人進(jìn)行排列，方法有種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得結(jié)果（5）當(dāng)甲在中間時(shí)，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，方法共有44=384種當(dāng)甲在右端時(shí)，其余的5個(gè)人任意排，共有=120種排法相加即得所求解答：解：（l）現(xiàn)在中間的4個(gè)位中選一個(gè)，排上甲，方

11、法有4種；其余的人任意排，方法有種，故共有?=480 （種）（2）把甲乙看成一個(gè)整體，這樣6個(gè)人變成了5個(gè)人，全排列共有?=240 （種）站法（3）先把甲乙二人單獨(dú)挑出來(lái)，把其余的4個(gè)人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個(gè)空中，方法共有?=480 （種）（4）先把甲乙排好，有種方法，再?gòu)钠溆嗟?人中選出2人放到甲乙中間，方法有種把排好的這4個(gè)人看做一個(gè)整體，再與其他的2個(gè)人進(jìn)行排列，方法有種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得甲、乙之間間隔兩人的排法共有 ?=144種（5）當(dāng)甲在中間時(shí)，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，方法共有44=384種當(dāng)甲在右端時(shí)，其余的5個(gè)人任意排，共有=120種排法故甲不站左端，乙不站右端的排法有384+120=504種點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排相鄰的問(wèn)題用捆綁法，不相鄰的問(wèn)題用插空法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一個(gè)中檔題目20. 已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，求點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離參考答案：試題分析：，整理得，在平面直角坐標(biāo)系到直線(xiàn)，故答案考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)的應(yīng)用；2、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式21. 在數(shù)列中，.(1)設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和