高考物理二輪復(fù)習(xí)學(xué)案：專題復(fù)習(xí)篇 專題1 第4講 萬有引力與航天

1、PAGE 13 -萬有引力與航天建體系知關(guān)聯(lián)析考情明策略考情分析近幾年高考對本講的考查多為開普勒定律及萬有引力定律的應(yīng)用。以分析計算衛(wèi)星運行參量、中心天體質(zhì)量(密度)為主、還涉及衛(wèi)星變軌、能量及多星問題，題型一般為選擇題。素養(yǎng)呈現(xiàn)1.萬有引力定律2.天體質(zhì)量(密度)3.衛(wèi)星運行規(guī)律4.衛(wèi)星變軌分析素養(yǎng)落實1.掌握衛(wèi)星的運行特點和規(guī)律2.掌握計算天體質(zhì)量(密度)的方法3.掌握宇宙速度并推導(dǎo)第一宇宙速度4.會應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點分析衛(wèi)星變軌問題考點1| 萬有引力定律的應(yīng)用1開普勒第三定律(1)eq f(r3,T2)k，其中k與中心天體有關(guān)，r是橢圓軌道的半長軸。(2)對同一中心天體的所有行星，該公

2、式都成立。2估算中心天體的質(zhì)量和密度的兩條思路(1)利用中心天體的半徑和表面的重力加速度g計算。由Geq f(Mm,R2)mg求出Meq f(gR2,G)，進(jìn)而求得eq f(M,V)eq f(M,f(4,3)R3)eq f(3g,4GR)。(2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑r和周期T計算。由Geq f(Mm,r2)meq f(42,T2)r，可得出Meq f(42r3,GT2)。若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運動，軌道半徑rR，則eq f(M,f(4,3)R3)eq f(3,GT2)。典例1(2020安徽合肥調(diào)研檢測)在國產(chǎn)科幻片流浪地球中，人類帶著地球流浪至木星附近時，上演了地球的生死存亡之戰(zhàn)

3、。木星是太陽系內(nèi)體積最大、自轉(zhuǎn)最快的行星，早期伽利略用自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆衛(wèi)星，其中“木衛(wèi)三”離木星表面的高度約為h，它繞木星做勻速圓周運動的周期約為T。已知木星的半徑約為R，引力常量為G，則由上述數(shù)據(jù)可以估算出()A木星的質(zhì)量 B“木衛(wèi)三”的質(zhì)量C“木衛(wèi)三”的密度 D“木衛(wèi)三”的向心力A“木衛(wèi)三”繞木星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力有Geq f(Mm,Rh2)meq blc(rc)(avs4alco1(eq f(2,T)eq sup12(2)(Rh)，解得Meq f(42Rh3,GT2)，故可以估算出木星的質(zhì)量M，而“木衛(wèi)三”的質(zhì)量m無法確定，故無法確定其密度和向心力，所以A項

4、正確，B、C、D項錯誤。反思感悟：估算天體質(zhì)量(密度)的兩點注意(1)利用萬有引力提供天體做圓周運動的向心力估算天體質(zhì)量時，求出的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有rR；計算天體密度時，體積Veq f(4,3)R3只能用天體半徑R。題組訓(xùn)練1.(20207月浙江高考T7)火星探測任務(wù)“天問一號”的標(biāo)識如圖所示。若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為32，則火星與地球繞太陽運動的()A軌道周長之比為23B線速度大小之比為eq r(3)eq r(2)C角速度大小之比為2eq r(

5、2)3eq r(3)D向心加速度大小之比為94C由周長公式可得C地2r地，C火2r火，則火星公轉(zhuǎn)軌道與地球公轉(zhuǎn)軌道周長之比為eq f(C火,C地)eq f(2r火,2r地)eq f(3,2)，A錯誤；由萬有引力提供向心力，可得Geq f(Mm,r2)mameq f(v2,r)m2r，則有aeq f(GM,r2)，veq r(f(GM,r)，eq r(f(GM,r3)，即eq f(a火,a地)eq f(roal(2,地),roal(2,火)eq f(4,9)，eq f(v火,v地)eq f(r(r地),r(r火)eq f(r(2),r(3)，eq f(火,地)eq f(r(roal(3,地),r

6、(roal(3,火)eq f(2r(2),3r(3)，B、D錯誤，C正確。故選C。2.(多選)宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球后，做了如下的實驗：取一根細(xì)繩穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)繩的一端拴一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連接在一固定的拉力傳感器上，手捏細(xì)直管掄動砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做圓周運動。若該星球表面沒有空氣，不計阻力，停止掄動細(xì)直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，如圖所示，此時拉力傳感器顯示砝碼運動到最低點與最高點兩位置時讀數(shù)差的絕對值為F。已知引力常量為G，根據(jù)題中提供的條件和測量結(jié)果，可知()A該星球表面的重力加速度為eq f(F,2m)B該星球表面的重力加速度為eq f(F,6m)

7、C該星球的質(zhì)量為eq f(FR2,6Gm)D該星球的質(zhì)量為eq f(FR2,3Gm)BC設(shè)砝碼在最高點的速率為v1，受到的彈力為F1，在最低點的速率為v2，受到的彈力為F2，則有F1mgmeq f(voal(2,1),R)，F(xiàn)2mgmeq f(voal(2,2),R)砝碼由最高點到最低點，由機械能守恒定律得：mg2Req f(1,2)mveq oal(2,1)eq f(1,2)mveq oal(2,2)拉力傳感器讀數(shù)差為FF2F16mg故星球表面的重力加速度為geq f(F,6m)，A錯誤，B正確；在星球表面附近有：Geq f(Mm,R2)mg，則Meq f(FR2,6Gm)，故C正確，D錯誤

8、。3假定太陽系一顆質(zhì)量均勻、可看成球體的小行星，自轉(zhuǎn)原來可以忽略?，F(xiàn)若該星球自轉(zhuǎn)加快，角速度為時，該星球表面的“赤道”上物體對星球的壓力減為原來的eq f(2,3)。已知引力常量G，則該星球密度為()A.eq f(92,8G) B.eq f(2,3G) C.eq f(32,2G) D.eq f(92,4G)D忽略該星球自轉(zhuǎn)的影響時：Geq f(Mm,R2)mg；該星球自轉(zhuǎn)加快，角速度為時：Geq f(Mm,R2)eq f(2,3)mgm2R，星球密度eq f(M,f(4,3)R3)，解得eq f(92,4G)，故D正確，A、B、C錯誤?？键c2| 天體的運行與變軌 天體運行參數(shù)1萬有引力提供向心

9、力，即Geq f(Mm,r2)mameq f(v2,r)m2rmeq f(42,T2)r。2天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力，即eq f(GMm,R2)mg或GMgR2(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式GMgR2應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換式”。典例2如圖所示，微信啟動新界面，其畫面視角從非洲大陸上空(左)變成中國上空(右)。新照片由我國新一代靜止軌道衛(wèi)星“風(fēng)云四號”拍攝，見證著科學(xué)家15年的辛苦和努力。下列說法正確的是()A“風(fēng)云四號”可能經(jīng)過北京正上空B“風(fēng)云四號”的向心加速度大于月球的向心加速度C與“風(fēng)云四號”同軌道的衛(wèi)星運動的動能都相等D“風(fēng)云四號”的運行速度大于7.

10、9 km/s題眼點撥“靜止軌道衛(wèi)星”表明衛(wèi)星“風(fēng)云四號”是地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星的位置在赤道的正上方，周期等于地球自轉(zhuǎn)周期。B由題可知，“風(fēng)云四號”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，而同步衛(wèi)星只能在赤道正上空，且高度保持不變，故A錯誤；根據(jù)eq f(GMm,r2)man，得aneq f(GM,r2)，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，r為軌道半徑，因“風(fēng)云四號”衛(wèi)星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，故“風(fēng)云四號”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正確；與“風(fēng)云四號”同軌道的衛(wèi)星都是同步衛(wèi)星，故線速度大小一定相等，但不知道各個衛(wèi)星的質(zhì)量是否相等，根據(jù)Ekeq f(1,2)mv2知動能不一定相等，故C錯誤；衛(wèi)星圍繞地

11、球表面運行的最大線速度是7.9 km/s，此時它的軌道半徑等于地球半徑，而“風(fēng)云四號”的軌道半徑大于地球半徑，根據(jù)veq r(f(GM,r)可知，其線速度小于7.9 km/s，故D錯誤。 地面赤道上物體與地球衛(wèi)星的比較(1)地面赤道上的物體隨地球一起轉(zhuǎn)動，具有相同的角速度，所受萬有引力并非全部提供向心力。(2)空中繞地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星萬有引力全部充當(dāng)向心力，周期和半徑有關(guān)。(3)比較地面赤道上物體和空中衛(wèi)星的運行參數(shù)，可借助同步衛(wèi)星的“橋梁”作用。典例3(多選)(2020山東濟(jì)南3月質(zhì)檢)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是

12、高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則()Aa的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度B在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，a、c轉(zhuǎn)過的弧長對應(yīng)的角度相等Cc在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq f(,3)，a在2小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq f(,6)Db的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小時題眼點撥“a還未發(fā)射”表明a運行的周期等于同步衛(wèi)星的周期。“b、c、d都是衛(wèi)星”滿足相同的運行規(guī)律。BCa在地球表面隨地球一起轉(zhuǎn)動，其萬有引力等于重力與向心力之和，且重力遠(yuǎn)大于向心力，故a的向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度g，根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供向心力，Geq

13、f(Mm,r2)man，解得向心加速度aneq f(GM,r2)，由于衛(wèi)星d的軌道半徑大于衛(wèi)星c的軌道半徑，所以衛(wèi)星c的向心加速度大于d的向心加速度，選項A錯誤；地球同步衛(wèi)星c繞地球運動的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，相同時間內(nèi)a、c轉(zhuǎn)過的弧長對應(yīng)的角度相等，由eq f(GMm,r2)meq f(v2,r)可得veq r(f(GM,r)，軌道半徑越小速度越大，則vbvcvd，又a與c角速度相等，且a的軌道半徑小于c的軌道半徑，故vcva，即b的速度最大，所以在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項B正確；a、c角速度相同，在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角都為eq f(2,6)eq f(,3)，在2小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓

14、心角都為eq f(2,12)eq f(,6)，選項C正確；c和b的軌道半徑都小于d的軌道半徑，由開普勒第三定律可知，b的運動周期一定小于d的運動周期，d的運動周期一定大于c的運動周期(24小時)，選項D錯誤。 衛(wèi)星變軌問題(1)衛(wèi)星變軌的運動模型是向心運動和離心運動。當(dāng)由于某種原因衛(wèi)星速度v突然增大時，有Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)，衛(wèi)星將做向心運動。(2)在不同軌道的同一點，加速度相同、線速度不同、機械能不同。典例4(2020河南重點中學(xué)大聯(lián)考)如圖所示，設(shè)地球半徑為R，假設(shè)某地球衛(wèi)星在距地球表面高度為h的圓形軌道上做勻速圓周運動，運行周期為T，到達(dá)軌道的A點時點火變軌進(jìn)入

15、橢圓軌道，到達(dá)軌道的近地點B時，再次點火進(jìn)入近地軌道繞地做勻速圓周運動，引力常量為G，不考慮其他星球的影響，則下列說法正確的是()A地球的質(zhì)量可表示為eq f(42R3,GT2)B該衛(wèi)星在軌道上B點的速率大于在軌道上A點的速率C衛(wèi)星在圓軌道和圓軌道上做圓周運動時，軌道上動能小，引力勢能大，機械能小D衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點A向近地點B運動的過程中，加速度變小題眼點撥“A點時點火變軌進(jìn)入橢圓軌道”，表明衛(wèi)星做向心運動，需瞬時減速?！敖攸cB時，再次點火進(jìn)入近地軌道”，衛(wèi)星仍是向心運動，也需在B點減速。B衛(wèi)星在軌道上的運動過程中，萬有引力充當(dāng)向心力，故有Geq f(Mm,Rh2)meq f(42,T2)(Rh

16、)，解得Meq f(42Rh3,GT2)，A錯誤；衛(wèi)星在軌道上過A點做勻速圓周運動，即Geq f(Mm,r2)meq f(voal(2,),r)，衛(wèi)星在軌道上過A點做近心運動，即Geq f(Mm,r2)meq f(voal(2,),r)，所以衛(wèi)星在軌道上A點速率大于在軌道上A點的速率，在軌道上B點的速率大于在軌道上A點的速率，B正確；從A運動到B的過程，地球引力對衛(wèi)星做負(fù)功，引力勢能減小，因衛(wèi)星在軌道上的速度大于軌道上的速度，故此過程中衛(wèi)星的動能增加，在軌道上A點點火減速，使衛(wèi)星由高軌道進(jìn)入低軌道，在軌道上B點點火，衛(wèi)星減速并做向心運動，則衛(wèi)星的機械能減小，C錯誤；根據(jù)公式Geq f(Mm,r

17、2)ma可得aeq f(GM,r2)，所以衛(wèi)星距離地球越遠(yuǎn)，其向心加速度越小，故衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點到近地點運動過程中，加速度變大，D錯誤。題組訓(xùn)練1.(多選)北京時間2020年1月7日23時20分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將通信技術(shù)試驗衛(wèi)星五號發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道繞地球做勻速圓周運動。如圖所示，若a是通信技術(shù)試驗衛(wèi)星五號，b、c是另外兩顆繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，已知a、b軌道半徑相等，則()A衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C衛(wèi)星a的運行速度大于第一宇宙速度D衛(wèi)星a的周期與衛(wèi)星b的周期相等AD根據(jù)Geq f(Mm,r2)m2r可得eq

18、r(f(GM,r3)，運動半徑越大，角速度越小，故衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，A項正確；根據(jù)Geq f(Mm,r2)ma可得aeq f(GM,r2)，所以a、b的向心加速度大小相等，B項錯誤；第一宇宙速度是近地軌道衛(wèi)星做圓周運動的環(huán)繞速度，根據(jù)Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)可得veq r(f(GM,r)，運動半徑越大，線速度越小，所以衛(wèi)星a的運行速度小于第一宇宙速度，C項錯誤；根據(jù)Geq f(Mm,r2)meq f(42,T2)r可得T2eq r(f(r3,GM)，故軌道半徑相等，周期相等，所以衛(wèi)星a的周期與衛(wèi)星b的周期相等，D項正確。2.(2020湖北八校聯(lián)考)2019年1

19、1月5日01時43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射第49顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，標(biāo)志著北斗三號系統(tǒng)3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星全部發(fā)射完畢。如圖所示，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運行軌道面與地球赤道面有夾角，運行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。傾斜地球同步軌道衛(wèi)星正常運行，則下列說法正確的是()A此衛(wèi)星相對地面靜止B如果有人站在地球赤道的地面上，此人的向心加速度比此衛(wèi)星的向心加速度大C此衛(wèi)星的發(fā)射速度小于地球的第一宇宙速度D此衛(wèi)星軌道正下方某處的人用望遠(yuǎn)鏡觀測，可能會一天看到兩次此衛(wèi)星D傾斜地球同步軌道衛(wèi)星相對地面有運動，而地球同步軌道衛(wèi)星相對于地球靜止，選項A錯誤；赤道上的人的角速度與同步衛(wèi)星

20、的角速度相同，但運動半徑較小，根據(jù)a2r可知，赤道上的人的向心加速度小于此衛(wèi)星的向心加速度，選項B錯誤；地球的第一宇宙速度是地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，選項C錯誤；如題圖所示，地球同步軌道與傾斜同步軌道有兩個交點，交點位置正下方的人用望遠(yuǎn)鏡觀測，一天能看到兩次此衛(wèi)星，選項D正確。3.(多選)高分五號衛(wèi)星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，它填補了國產(chǎn)衛(wèi)星無法有效探測區(qū)域大氣污染氣體的空白。如圖是高分五號衛(wèi)星發(fā)射的模擬示意圖，先將高分五號衛(wèi)星送入圓形近地軌道運動，在軌道A處點火變軌進(jìn)入橢圓軌道，在軌道B處再次點火進(jìn)入圓形預(yù)定軌道繞地球做圓周運動，不考慮衛(wèi)星的質(zhì)量變化。下列敘述正確的是()A高分五號衛(wèi)星在軌

21、道上運動的動能小于在軌道上的動能B高分五號衛(wèi)星在三條軌道上的運行周期，在軌道上最小、在軌道上最大C高分五號衛(wèi)星在軌道上的加速度大于在軌道上的加速度D高分五號衛(wèi)星在A處變軌要加速，在B處變軌要減速BC衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)，動能Ekeq f(1,2)mv2，聯(lián)立解得Ekeq f(GMm,2r)，由于高分五號衛(wèi)星在軌道上的運行半徑小于在軌道上的運行半徑，所以高分五號衛(wèi)星在軌道上運動的動能大于在軌道上運動的動能，選項A錯誤；由于軌道的半徑大于軌道的半長軸，軌道的半長軸大于軌道的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，高分五號衛(wèi)星在三條軌道

22、上的運行周期，在軌道上最小，在軌道上最大，選項B正確；由Geq f(Mm,r2)ma，可知高分五號衛(wèi)星在軌道上的加速度大于在軌道上的加速度，選項C正確；高分五號衛(wèi)星在A處變軌要加速，在B處變軌也要加速，選項D錯誤?？键c3| 天體運動中的多星模型1宇宙雙星模型特點(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq f(Gm1m2,L2)m1eq oal(2,1)r1，eq f(Gm1m2,L2)m2eq oal(2,2)r2。(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12。(3)兩顆星的運行半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L。2宇宙多星模型特點(1)天體運動中，三星、四星等多星模型是指

23、相互作用且圍繞某一點做圓周運動的星體。(2)星體做圓周運動所需向心力由其他星體對它的萬有引力的合力提供(如圖所示)，在多星系統(tǒng)中各星體運行的角速度相等。典例5關(guān)于引力波，早在1916年愛因斯坦基于廣義相對論預(yù)言了其存在。1974年拉塞爾赫爾斯和約瑟夫泰勒發(fā)現(xiàn)赫爾斯泰勒脈沖雙星，這雙星系統(tǒng)在互相公轉(zhuǎn)時，由于不斷發(fā)射引力波而失去能量，逐漸相互靠近，此現(xiàn)象為引力波的存在提供了首個間接證據(jù)?？茖W(xué)家們猜測該雙星系統(tǒng)中體積較小的星球能“吸食”另一顆體積較大的星球表面的物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，則關(guān)于赫爾斯泰勒脈沖雙星周期T隨雙星之間的距離L變化的關(guān)系圖象正確的是()ABCDB雙星做勻速圓周運動的向心力由它

24、們之間的萬有引力提供，eq f(Gm1m2,L2)m1eq blc(rc)(avs4alco1(eq f(2,T)eq sup12(2)R1m2eq blc(rc)(avs4alco1(eq f(2,T)eq sup12(2)R2，由幾何關(guān)系得：R1R2L，解得：eq f(1,T2)eq f(Gm1m2,42)eq f(1,L3)，已知此雙星系統(tǒng)中體積較小的星球能“吸食”另一顆體積較大的星體表面的物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，每個星球的質(zhì)量變化，但質(zhì)量之和不變，所以eq f(1,T2)eq f(1,L3)，故B正確，A、C、D錯誤。反思感悟：多星模型的解題模板 跟進(jìn)訓(xùn)練1(多選)中國科學(xué)院云南天文

25、臺研究人員在對密近雙星半人馬座V752進(jìn)行觀測和分析研究時，發(fā)現(xiàn)了一種特殊雙星軌道變化的新模式，這種周期的突變有可能是受到了來自其伴星雙星的動力學(xué)擾動，從而引起了兩子星間的物質(zhì)交流，周期開始持續(xù)增加。若小質(zhì)量子星的物質(zhì)被吸引而轉(zhuǎn)移至大質(zhì)量子星上(兩子星質(zhì)量和恒定)，導(dǎo)致周期增大為原來的k倍，則下列說法正確的是()A兩子星間的萬有引力增大B兩子星的間距增大為原來的2eq r(3,k2)倍C兩子星間的萬有引力減小D兩子星的間距增大為原來的eq r(3,k2)倍CDm1m2，在質(zhì)量未轉(zhuǎn)移前有Geq f(m2,Roal(2,0)r1eq f(42,Toal(2,0)，Geq f(m1,Roal(2,0)r2eq f(42,Toal(2,0)，r1r2R0，聯(lián)立解得Geq f(m1m2,Roal(2,0)R0eq f(42,Toal(2,0)，質(zhì)量轉(zhuǎn)移后有Geq f(m2m,R2)r11eq f(42,T2)，Geq f(m1m,R2)r21e