2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（，+）上的增函數(shù)，實(shí)數(shù)a使得f（1axx2）f（2a）對于任意x0，1都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B2，0C（22，2+2）D0，1參考答案：A【分析】解法一：由條件得1axx22a對于x0，1恒成立，令g（x）=x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可，分類討論，求最值即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；解法二：由1axx22a，得（1x）ax2+1，對x討論，再分

2、離參數(shù)，求最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：法一：由條件得1axx22a對于x0，1恒成立令g（x）=x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可g（x）=x2+axa+1=（x+）2a+1當(dāng)0，即a0時，g（x）min=g（0）=1a0，a1，故0a1；當(dāng)01，即2a0時，g（x）min=g（）=a+10，22a2+2，故2a0；當(dāng)1，即a2時，g（x）min=g（1）=20，滿足，故a2綜上a1法二：由1axx22a得（1x）ax2+1，x0，1，1x0，當(dāng)x=1時，02恒成立，此時aR；當(dāng)x0，1）時，a恒成立求當(dāng)x0，1）時，函數(shù)y=的最小值令t=1x（t（0，1

3、），則y=t+2，而函數(shù)y=t+2是（0，1上的減函數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即x=0時，ymin=1故要使不等式在0，1）上恒成立，只需a1，由得a1故選：A【點(diǎn)評】本題考查恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵注意要利用分類討論的數(shù)學(xué)思想2. 設(shè)集合，從到的對應(yīng)法則不是映射的（ ）A BC D參考答案：A3. 在中, ,則的面積為（ ）A24 B12 C D參考答案：B略4. 下列函數(shù)中, 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( )A. y=x|x| B. y= - x3 C. y= D. y=x+1參考答案：A略5. 中，則符合條件的三角形有 （ ）A個 B個

4、 C個 D.個參考答案：B略6. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B.C. D.參考答案：A略7. 函數(shù)是（ ）A. 奇函數(shù)B. 非奇非偶函數(shù)C. 偶函數(shù)D. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時要將函數(shù)解析式進(jìn)行簡化，然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 設(shè)是三個互不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（A） （B）（

5、C） (D)（A）（B）（C）(D)參考答案：C9. 向高為H的水平瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）參考答案：A略10. 若，則f（3）=（）A2B4CD10參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】直接把函數(shù)式中的自變量換成3，即可求得所求的函數(shù)值【解答】解：由可得，則f（3）=2，故選 A【點(diǎn)評】本題考查求函數(shù)值的方法，直接代入法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若把函數(shù)ycos(x)的圖象向左平移m(m0)個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是_參考答案：略12. （5分）已知圓O和圓K是球O的大圓和小

6、圓，其公共弦長等于球O的半徑，則球O的表面積等于 參考答案：16考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：壓軸題；空間位置關(guān)系與距離分析：正確作出圖形，利用勾股定理，建立方程，即可求得結(jié)論解答：如圖所示，設(shè)球O的半徑為r，AB是公共弦，OCK是面面角根據(jù)題意得OC=，CK=在OCK中，OC2=OK2+CK2，即r2=4球O的表面積等于4r2=16故答案為16點(diǎn)評：本題考查球的表面積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題13. 一飛機(jī)沿水平方向飛行，在位置A處測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30，向前飛行了10000米，到達(dá)位置B時測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為75，這時飛機(jī)與地面目標(biāo)的距離為 米.參考答案

7、：略14. 函數(shù)，則=參考答案：1009【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】推導(dǎo)出f（x）+f（1x）=1，從而=1007+f（）+f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)，f（x）+f（1x）=1，=1007+f（）+f（1）=1007+=1007+=1009故答案為：15. 若2、9成等差數(shù)列,則_.參考答案：略16. 設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=時，l1l2參考答案：1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題：直線與圓分析：由平行的條件可得：，解后注意驗(yàn)證解答：解：由平行的條件可得：，由 ，解得：m=1或m=3；而當(dāng)m=3時，l1與l2重合，不滿足題意，舍

8、去，故m=1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查直線平行的充要條件，其中平行的不要忘記去掉重合的情況，屬基礎(chǔ)題17. 如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個動點(diǎn)，它從初始位置（單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)）開始沿單位圓按逆時針方向運(yùn)動角到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于_.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的定義可以求出，判斷點(diǎn)的位置，由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可以得到，再利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在第二象限，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，所以，因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義、同角的三角函

9、數(shù)關(guān)系、以及二角差的余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量=（3，4），=（1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與+2平行，求的值參考答案：【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到的方程，求值【解答】解：向量=（3，4），=（1，2）（1）向量與夾角的余弦值=；（2）若向量=（3+，42）與+2=（1，8）平行，則8（3+）=42，解得=2【點(diǎn)評】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運(yùn)用以及向量平行的坐標(biāo)關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題19. 設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并

10、且滿足，（1）求,的值， （2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則， （2分）令, 則, （4分） （6分） （8分）（2），又由是定義在R上的減函數(shù)，得： （12分）解之得：。 （14分）ks5u略20. 設(shè)非零向量，滿足，求證：參考答案：證明： 21. (本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)ab，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，sin2xm)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間(2)當(dāng)x時，4f(x)4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解:(1)f(x)2cos2xsin2xm2sinm1.函數(shù)f(x)最小正周期T，在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間為、.（6分）(2)當(dāng)x時，f(x)遞增，當(dāng)x時，f(x)的最大值等于m3.當(dāng)x0時，f(x)的最小值等于m2.由題設(shè)知解之得，6m1. m（-6,1） .（12分）22. （本小題滿分12分）已知奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值，并