初三數(shù)學(xué)秋季講義 第11講.期末復(fù)習(xí)之圖形中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 教師版

1、PAGE 18PAGE 17PAGE 1期末復(fù)習(xí)之圖形中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)11 期末復(fù)習(xí)之圖形中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)11滿分晉級滿分晉級階梯函數(shù)19級函數(shù)19級期末復(fù)習(xí)之二次函數(shù)與圖形綜合函數(shù)18級期末復(fù)習(xí)之圖形中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)17級用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式秋季班第十二講秋季班第十一講秋季班第五講知識互聯(lián)網(wǎng) 知識互聯(lián)網(wǎng)題型一：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題題型一：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航我們初二已經(jīng)學(xué)過了三角形、四邊形上動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)問題，初三已學(xué)習(xí)了新的圖形圓，出現(xiàn)了一些以圓為背景，因點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的函數(shù)問題，這些問題的重點(diǎn)在于定性刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系. 典題精練典題精練圓中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生函數(shù)圖象問題

2、 如圖，是的直徑，為圓上一點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，然后從點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)假如點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中保持勻速，則下面各圖中，能反映點(diǎn)與點(diǎn)的距離隨時(shí)間變化的圖象大致是（ ）A B C D（房山期末） 如圖，點(diǎn)、為圓的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從圓心出發(fā)，沿線段線段的路線作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的度數(shù)為度，則下列圖象中表示與的函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?） A B C D（豐臺、崇文期末） 如圖，點(diǎn)是以為圓心，為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)弦的長為， 的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）(2013北京)OyxOOOxxxyyy 如圖，AB為半圓所在O的直徑，弦CD為定長且小于O的半徑(點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合)

3、，CFCD交AB于F，DECD交AB于E， G為半圓中點(diǎn), 當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)的長為，CF+DE= yOyxOOOxxxyyy A B C D（2012海淀期中） B C A B2. 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題如圖1，已知ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBC（2）設(shè)AQP面積為S（單位：cm2），當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值（3）是否存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把ABC的面積平分？若

4、存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由（4）如圖2，把AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ那么是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQPQ為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請說明理由(2012六盤水)【答案】AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，由勾股定理逆定理得ABC為直角三角形，C為直角（1）BP=2t，則AP=10-2tPQBC，即，解得t=，當(dāng)t=s時(shí)，PQBC（2）如答圖1所示，過P點(diǎn)作PDAC于點(diǎn)DPDBC，即，解得PD=6-tS=AQPD=2t(6-t)= -t2+6t=-(t-)2+，當(dāng)t=s時(shí)，S取得最大值，最大值為cm2（3）假設(shè)存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把A

5、BC的面積平分，則有SAQP=SABC，而SABC=ACBC=24，此時(shí)SAQP=12由（2）可知，SAQP=-t2+6t，-t2+6t=12，化簡得：t2-5t+10=0，=(-5)2-4110=-150，此方程無解，不存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把ABC的面積平分（4）假設(shè)存在時(shí)刻t，使四邊形AQPQ為菱形，則有AQ=PQ=BP=2t如答圖2所示，過P點(diǎn)作PDAC于點(diǎn)D，則有PDBC，即，解得：PD=6-t，AD=8-t，QD=AD-AQ=8-t-2t=8-t在RtPQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8t）2+（6t）2=（2t）2，化簡得：13t290t+125=0，解得

6、：t1=5，t2=，t=5s時(shí)，AQ=10cmAC，不符合題意，舍去，t=由（2）可知，SAQP=-t2+6tS菱形AQPQ=2SAQP=2（-t2+6t）=2-()2+6=cm2所以存在時(shí)刻t，使四邊形AQPQ為菱形，此時(shí)菱形的面積為cm2題型二題型二：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的特殊圖形問題典題精練典題精練1. 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題如圖，四邊形為矩形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以個(gè)單位/秒的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以個(gè)單位/秒的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒 請直接寫出的長；（用含的代數(shù)式表示） 試求的面積與時(shí)間秒的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的

7、最大值； 在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，能否為一個(gè)等腰三角形若能，求出所有的對應(yīng)值；若不能，請說明理由（崇文期末） ； 其中，當(dāng)時(shí)，取得最大值 由可知：若，則，解得，若，則過點(diǎn)作于，易得是矩形，又，則，解得（舍去），另解：過點(diǎn)作.，又，解得.若，則過點(diǎn)作于，易得是矩形，且，解得綜上所述，若可以成為等腰三角形，滿足條件的的值可以為2. 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題如圖，已知是線段上的兩點(diǎn)，以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，以為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，使、兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)，構(gòu)成，設(shè)求的取值范圍；若為直角三角形，求的值. 在中，解得 若為斜邊，則，即，無解若為斜邊，則，解得，滿足若為斜邊，則，解得，滿足或 3. 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的特殊四邊

8、形問題如圖，在矩形中，分別從，出發(fā)沿，方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止已知在相同時(shí)間內(nèi)，若，則，CM=3xcm，當(dāng)為何值時(shí)，以，為兩邊，以矩形的邊（或）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；當(dāng)為何值時(shí)，以，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；以，為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求的值；如果不能，請說明理由當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合或點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，以，為兩邊，以矩形的邊（或）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，由得，（舍去）因?yàn)椋藭r(shí)點(diǎn)與點(diǎn)不重合所以符合題意 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，由得此時(shí)，不符合題意故點(diǎn)與點(diǎn)不能重合所以所求的值為 由知，點(diǎn)只能在點(diǎn)的左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)

9、的左側(cè)時(shí)，由，解得當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形 當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，由， 解得當(dāng)時(shí)四邊形是平行四邊形所以當(dāng)時(shí)，以，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 過點(diǎn)，分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)，由于，所以點(diǎn)一定在點(diǎn)的左側(cè)若以，為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形， 則點(diǎn)一定在點(diǎn)的右側(cè)，且， 即解得由于當(dāng)時(shí)， 以，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以以，為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形 如圖，在中，動(dòng)線段（端點(diǎn)從點(diǎn)開始）沿邊以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止過點(diǎn)作交于點(diǎn)（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與重合），連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒()直接寫出用含的代數(shù)式表示線段、的長；在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，能否為等腰三角形？若能，請求出的值；若不能，請說明理由；設(shè)

10、、分別是、的中點(diǎn)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，所掃過的面積（2012福建）【解析】，分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，有，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)時(shí)，解得： 當(dāng)時(shí)，有，即，解得： 綜上所述，當(dāng)、或秒時(shí)，為等腰三角形設(shè)是的中點(diǎn)，連接，又，點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，也隨之平移如圖，設(shè)從位置運(yùn)動(dòng)到位置，則四邊形是平行四邊形 、分別是、的中點(diǎn)，且分別過點(diǎn)、作，垂足為，垂足為，延長交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，所掃過的面積為思維拓展訓(xùn)練(選講)思維拓展訓(xùn)練(選講)如圖，在矩形中，米，米，動(dòng)點(diǎn)以2米/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以1米/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)、兩點(diǎn)中其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)則停止運(yùn)動(dòng)設(shè)、兩點(diǎn)移動(dòng)

11、秒后，四邊形的面積為平方米求面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并求出的取值范圍；在、兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值（上海市南匯區(qū)中考模擬題） 如圖，過點(diǎn)作于在中，米，因此，在中，所以自變量的取值范圍是 當(dāng)時(shí)，解得（秒） 如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則在中，解得（秒） 如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則在中，解得（秒）綜上所述，當(dāng)為秒、秒、秒時(shí)，為等腰三角形如圖，在梯形中，梯形的高為動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）當(dāng)時(shí)，求的值；試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形（密云一模） 如圖，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，由題意

12、知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，即解得， 分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，如圖，即 當(dāng)時(shí)，如圖，過作于，于H則，即 當(dāng)時(shí)，如圖，過作于點(diǎn)則，即 綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題 鞏固練習(xí)如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，邊長為2的正方形沿著軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為，正方形與AOB重疊部分的面積為則表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） （石景山期末）D.ABCDABCDEF如圖，在矩形中，（是大于的常數(shù)），為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）連結(jié)，作，與射線交于點(diǎn)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； 若，求為何值時(shí)，的值最大，最大值是多少？若，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少

13、？ 因?yàn)榕c都是的余角，所以又因?yàn)?，所以因?yàn)?，即整理，得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系為 如圖1，當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值為2 若，那么整理，得解得或要使為等腰三角形，只存在的情況因?yàn)?，所以，即將代入，得（如圖2）；將代入，得（如圖3）如圖，已知中，P、Q分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與A、B重合，點(diǎn)Q不與B、C重合，當(dāng)CQ的長取不同的值時(shí)，是否可能為直角三角形？若可能，請求出CQ的范圍；若不能，說明理由為直角三角形，可能有三種情況，但點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，所以么不可能為直角，因此有兩種情況： 若為直角，如圖，則CQ的范圍為 若為直角，則點(diǎn)P在以CQ為直徑的上，而點(diǎn)P在邊AB上，就必須與邊AB有公共點(diǎn)，即與

14、邊AB相切或相交，我們先從與邊AB相切入手求出CQ的長：如圖，連結(jié)OP，則，得設(shè)，得，解得，若為直角，CQ的范圍為從相等到不等求范圍，要抓住變化中圖形的特殊位置，而在直線與圓的位置關(guān)系中則以相切作為解題的突破口已知：如圖，在直角梯形中，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿折線的路線移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間為秒求直線的解析式；若動(dòng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積是梯形面積的？動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線的路線移動(dòng)過程中，設(shè)的面積為，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，能否在線段上找到一點(diǎn)，使四邊形為矩形？

15、請求出此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由ABABDCOxy（此圖備用）ABDCOPxy（黃岡中考） 直線的解析式為 如圖1，過點(diǎn)作軸，垂足為在中，所以梯形的面積解方程，解得因此，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積是梯形的面積的 如圖1， 當(dāng)在線段上時(shí)，； 如圖2，當(dāng)在線段上時(shí)，； 如圖3，當(dāng)在線段上時(shí)， 四邊形不可能成為矩形說理如下：如圖4，當(dāng)時(shí)，作交軸于在中，在中，所以，因此四邊形不是矩形已知：如圖，在中，點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）AQCPB圖 = 1 * GB3 AQCPB圖 = 2 * GB3 AQCPB圖 = 1

16、 * GB3 AQCPB圖 = 2 * GB3 如圖過點(diǎn)P作PMAC于，PNBC于N，P BAQPCMN若四邊形PQPP BAQPCMNPMAC于M，QM=CMPNBC于N，易知PBNABC， ，解得：當(dāng)時(shí)，四邊形PQP C 是菱形 此時(shí)，在RtPMC中，菱形PQP C邊長為課后測課后測【測試1】如圖：等邊中，邊長，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)沿方向從點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿方向從點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若、三點(diǎn)圍成的圖形的面積為來表示，則與的圖象是（）（2012延慶二模）ABCD【解析】B【測試2】 矩形中，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

17、的延長線交于 求證：； 若厘米，厘米，從點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度向運(yùn)動(dòng)（不與重合）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請用表示的長；并求為何值時(shí)，四邊形是菱形【解析】 證明：四邊形是矩形，又， 四邊形是矩形，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，又，即，解得，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形是菱形 第十七種品格：第十七種品格：成就換個(gè)思維想問題，成功馬上就來臨有一家效益相當(dāng)好的大公司，為擴(kuò)大經(jīng)營規(guī)模，決定高薪招聘營銷主管。廣告一打出來，報(bào)名者云集。 面對眾多應(yīng)聘者，招聘工作的負(fù)責(zé)人說：“相馬不如賽馬，為了能選拔出高素質(zhì)的人才，我們出一道實(shí)踐性的試題：就是想辦法把木梳盡量多的賣給和尚?！苯^大多數(shù)應(yīng)聘者感到困惑不解，甚至憤怒：出家人要木梳何用？這不明擺著拿人開涮嗎？于是紛紛拂袖而去，最后只剩下三個(gè)應(yīng)聘者：甲、乙和丙。負(fù)責(zé)人交待：“以10日為限，屆時(shí)向我匯報(bào)銷售成果?！?10日到。負(fù)責(zé)人問甲：“賣出多少把？”答：“1把?！薄霸趺促u的？”甲講述了歷盡的辛苦，游說和尚應(yīng)當(dāng)買把梳子，無甚效果，還慘遭和尚的責(zé)罵，好在下山途中遇到一個(gè)小和尚一邊曬太陽，一邊使勁撓頭皮。甲靈機(jī)一動(dòng)，遞上木梳，小和尚用后滿心歡喜，于是買下一把。負(fù)責(zé)人問乙：“賣出多少把？”答：“10把。”“怎么賣的？”乙說他去了一座名山古寺，由于山高風(fēng)大，進(jìn)香者的頭發(fā)都被吹亂了，他找到寺院的住持說：“蓬頭垢面是對佛的不敬。應(yīng)在每座廟的香案前放把木梳，供善男信女梳