數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合課件

1、數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn) 數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合清華大學(xué) 姜啟源 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程出現(xiàn)的背景 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的指導(dǎo)思想與在大學(xué)數(shù)學(xué)中的定位 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的內(nèi)容設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)實(shí)踐 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課與數(shù)學(xué)建模課的關(guān)系 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課示例數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程出現(xiàn)的背景 數(shù)學(xué)是歷史上許多科學(xué)技術(shù)重大發(fā)明的基礎(chǔ)；科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)活動的進(jìn)步又促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。 計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為數(shù)學(xué)提供了威力巨大的工具，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用在廣度和深度上達(dá)到了前所未有的程度，促成了從數(shù)學(xué)科學(xué)到數(shù)學(xué)技術(shù)的轉(zhuǎn)化，成為當(dāng)今高科技的一個(gè)重要組成部分和顯著標(biāo)志。 計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展改變了靠一張紙、一支筆做數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)，把數(shù)學(xué)從數(shù)學(xué)家的書齋里和課本中解放出來，成為各

2、行各業(yè)認(rèn)識自然、改造社會的有力武器。 教育必須跟蹤、反映并預(yù)見社會發(fā)展的需要，大學(xué)的數(shù)學(xué)教育也應(yīng)如此。 首先出現(xiàn)計(jì)算機(jī)語言和編寫程序的課程，又引入數(shù)學(xué)建模課程，架起數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用之間的橋梁，對數(shù)學(xué)教學(xué)改革起了顯著的促進(jìn)作用。 這兩類課程沒有很好地融合，程序一類課程很少涉及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模課程學(xué)生少有機(jī)會用計(jì)算機(jī)工具去分析、解決簡化的實(shí)際問題。 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽可以說是二者結(jié)合的范例，而那畢竟只是少數(shù)學(xué)生參加的課外科技活動。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程出現(xiàn)的背景數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的內(nèi)容設(shè)計(jì) 在三門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，介紹最常用的解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法數(shù)值計(jì)算、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)。 選擇一個(gè)合適的軟件平臺，如MA

3、TLAB，能夠方便地實(shí)現(xiàn)上述內(nèi)容的主要算法 。 以數(shù)學(xué)方法為橫向安排課程內(nèi)容，以數(shù)學(xué)建模為縱向引入問題、引出方法，最后落實(shí)于問題的解決。 精心安排學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生動手在計(jì)算機(jī)上作題的時(shí)間必須保證，講課與實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)的比例至少為1:2。了解數(shù)學(xué)基本原理、知道主要數(shù)值算法、會用數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。預(yù)備實(shí)驗(yàn)：MATLAB使用練習(xí)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)1 數(shù)學(xué)建模初步實(shí)驗(yàn)12 數(shù)學(xué)建模綜合數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)2 插值與擬合 實(shí)驗(yàn)3 數(shù)值積分與微分實(shí)驗(yàn)4 常微分方程數(shù)值解 實(shí)驗(yàn)5 線性方程組的數(shù)值解法 實(shí)驗(yàn)6 非線性方程求解優(yōu)化方法實(shí)驗(yàn)7 無約束優(yōu)化 實(shí)驗(yàn)8 約束優(yōu)化數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)9 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析 實(shí)驗(yàn)10 統(tǒng)

4、計(jì)推斷實(shí)驗(yàn)11 回歸分析數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的內(nèi)容設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)實(shí)踐 從2000年春季學(xué)期起，每學(xué)期開2至4個(gè)大班課(每班約200人)，講課3學(xué)時(shí)/周，課外上機(jī)實(shí)驗(yàn)6學(xué)時(shí)/周. 針對課程需要知識面廣、實(shí)例多、方法與軟件計(jì)算交叉等特點(diǎn)，采用多媒體課件，實(shí)例生動、原理簡明、信息量大、便于接受. 編寫與更新教材: 姜啟源 何 青 高 立編著: 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) (高等教育出版社, 1999); 姜啟源 邢文訓(xùn) 謝金星 楊頂輝編著: 大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) (清華大學(xué)出版社, 2005).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)實(shí)踐 精心安排學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，保證上機(jī)時(shí)間，對實(shí)驗(yàn)報(bào)告提出嚴(yán)格、合理的要求，一學(xué)期完成10個(gè)實(shí)驗(yàn)報(bào)告；實(shí)驗(yàn)報(bào)告占總成績

5、的50%。 網(wǎng)上 /mathexp 公布課件、程序等, 并接受答疑；在網(wǎng)上接受實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 期末考試完全開卷，在計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，占總成績的50%; 有時(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績，輔以面試，給予部分學(xué)生免試。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課與數(shù)學(xué)建模課的關(guān)系 課程目的基本一致：著重培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的能力 課程內(nèi)容差別較大：1）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課介紹若干數(shù)學(xué)方法（數(shù)值計(jì)算、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)）及相應(yīng)的軟件，能方便地完成模型的求解；數(shù)學(xué)建模課很少涉及模型解法。2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中的建模問題大多較簡單（如能明確地看出用哪種數(shù)學(xué)方法）；數(shù)學(xué)建模課傳授豐富的建模案例。3）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課學(xué)生要用計(jì)算機(jī)和軟件完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告（數(shù)值題、應(yīng)用題）；數(shù)學(xué)建模課的作業(yè)以分析、建模（筆頭）為主。 課程設(shè)置各得其所：1）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課可成為非數(shù)學(xué)類專業(yè)的4門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一；數(shù)學(xué)建模課通常只