每日一題型 6 恒成立_第1頁
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文檔簡介

1、每日一題型6恒成立之二次函數(shù)區(qū)間恒成立對于二次函數(shù)在R上恒成立問題往往采用 判別式法、分離參數(shù)最值法等.而對于二次函數(shù) 在某一區(qū)間上恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在 此區(qū)間上的最值問題即最值法，此種類型常伴 隨分離參數(shù)、樹形結(jié)合、實(shí)根分布問題。設(shè) f(X)= QX +/ZX+C(Q。0)(1)當(dāng)】。時,f0在上恒成立=b a 2q 或a P r.2a 或P2q ，f (a) 0A0f (CC) 0/(x) 0在e a,閔上恒成，o)v (2)當(dāng)白0時，f0在居a,3上恒成立= p(a)0f (x) OSx g a,P上 恒 成 立，b- a” ocb- a” oc= la 或P/(P) 0恒成立當(dāng)

2、A = 4伽 1)(刑+ 2)罰即2 c幽”時，K0顯然成立;當(dāng)房。時，如圖，乏0恒成立的充要條件為：A 00一號 ji 解得-3 0恒成立，求a的取值范圍.分析：要使x e -2,2 時，f (x) 0恒成立，只 需f (x)的最小值g(a) 0即可.n2解：f=x+萬 a+3,令 /(x)在-2,2 上 V 2) 4的最小值為g(a).當(dāng)a 4 時，g(a) = f (-2) = 7-3a 0 2 a V 7 又.* 43不存在.當(dāng)2 - a 3 .-6-a-2又/ -4 a 4/.-4 a 2當(dāng)-a 2，即a 0 2 a-7 又a-4 :. a 0在 WL+00)時恒成立而得.而拋物線&=了 + 2奸企在攔1,訴)的最小值 m3) = g=3 + 白 0 得度 -3注意：此題參數(shù)在常數(shù)項(xiàng)上，并且區(qū)間為正. 此題相當(dāng)于轉(zhuǎn)化為1 f (工)型恒成立問題.下面再來看兩道練習(xí)：當(dāng)xc(l,2)時，不等式x2 +mx +4 0恒 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)/(x) = x2+mx-l,若對于任意的 xem,m +1都

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