2022-2023學年山東省棗莊市滕州市東郭鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、2022-2023學年山東省棗莊市滕州市東郭鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點AED，EBF，F(xiàn)CD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使A，B，C三點重合于點A,若四面體AEFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的半徑為A B C D參考答案：B2. 已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，則( )AabcBcabCcbaDbca參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對

2、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=20.520=1，0b=log32log33=1，c=log20.1log21=0cba故選：C【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為（ ）A3 B2 C1 D0參考答案：A試題分析：由題意時，；當時，共有三個故選A考點：程序框圖4. 若數(shù)列an的前n項和為Sn對任意正整數(shù)n都有Sn=2an1，則S6=( )A32B31C64D63參考答案：D考點：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件推導(dǎo)出an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出S6解答：解：S

3、n=2an1，n2時，an=SnSn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1，當n=1時，S1=a1=2a11，解得a1=1，an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，S6=63故選：D點評：本題考查數(shù)列的前6項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用5. 右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當時，等于(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7參考答案：A略6. 已知集合，全集，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A. B.C. D. 參考答案：C7. 某市乘坐出租車的收費辦法如下：不超過4千米的里程收費12元;超過4千米的里

4、程按每千米2元收費（對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費）；當車程超過4千米時，另收燃油附加費1元.相應(yīng)系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，y（單位：元）為所收費用，用x表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中處應(yīng)填（ ） （A） （B）（C） （D）參考答案：D8. 已知公比為的等比數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論中：（1）成等比數(shù)列；（2）；（3）正確的結(jié)論為 （ ）（）（1）（2） （）（1）（3） （）（2）（3） （）（1）（2）（3）參考答案：C9. 已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的

5、半焦距長），則雙曲線的離心率為 A B C D【解析】雙曲線的一個焦點為，一條漸近線方程為，即，所以焦點到漸近線的方程為，整理得，所以有，即，離心率，選B.參考答案：雙曲線的一個焦點為，一條漸近線方程為，即，所以焦點到漸近線的方程為，整理得，所以有，即，離心率，選B.【答案】B10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 A B C8-2 D參考答案：A本題考查了對三視圖的識別能力以及組合體的體積計算問題，難度一般。 由三視圖可知此幾何體為底面邊長為2，高為2的正四棱柱挖去一個底面半徑為1，高為2的圓錐，已知正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，故所求幾何體的體積為，故選A二、 填空題:本大題共7

6、小題,每小題4分,共28分11. 已知是第二象限角，且則（ ）。參考答案：12. 定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x都有f（x+2）=f（x），當x0，1時，f（x）=x2，若在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）kxk有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：（0，考點： 函數(shù)零點的判定定理專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間1，3內(nèi)有4個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）的周期為2，x0，1時，f（x）=x2，而f（x）是偶函數(shù)，x1，1時，f（x）=x2，令y=kx+k，在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=

7、f（x）kxk有4個零點即函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間1，3內(nèi)有4個交點，如圖所示：故有 0k（3+1）1，求得0k，故答案為：（0，點評： 本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題13. 定義：ei=cos+isin，其中i是虛數(shù)單位，R，且實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對都ei適應(yīng)若x=Ccos3Ccossin2，y=Ccos2sinCsin3，則x+yi=參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)單位i冪的運算，化簡a+bi構(gòu)造二項式定理的形式，然后求出值即可【解答】解：x+yi=C

8、cos3Ccossin2+iCcos2siniCsin3=（cos+isin）3=cos+isin=故答案為：【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，復(fù)數(shù)棣美弗定理的應(yīng)用，考查計算能力14. 實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是 .參考答案：略15. 已知向量，若，則等于 參考答案：2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】根據(jù)題意，由平面向量共線的坐標表示方法可得x2=13=3，解可得x的值，進而代入向量模的坐標公式計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量，且，則有x2=13=3，解可得x=，則=2；故答案為：2【點評】本題考查平面向量共線的坐標表示，涉及向量的模的計算，關(guān)鍵是求出x的值，得到的坐

9、標16. 在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射影為的中心， 若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積為_參考答案：17. 已知集合,，若=，R，則的最小值為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程（本題滿分10分）在同一直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（1）求C和l的直角坐標方程；（2）過點P(1,0)作l的垂線交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求參考答案：(1)將代入得，曲線的方程為由

10、得，因為，代入上式得直線的直角坐標方程為（2）因為直線的傾斜角為，所以其垂線的傾斜角為，過點的垂線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）代入曲線的方程整理得，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)為（由題意知）則，且，所以 .19. 如圖所示，四棱錐S-ABCD中，SA底面ABCD，BC=1，E為CD的中點.（1）求證：BC平面SAE；（2）求三棱錐S-BCE與四棱錐S-BEDA的體積比.參考答案：（1）證明：因為，所以，在ACD中，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，所以ACD是直角三角形，又為的中點，所以又，所以ACE為等邊三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC平面SAE.（2）解：因為平面，所以同為三

11、棱錐與四棱錐的高.由（1）可得，所以.所以故：三棱錐與四棱錐的體積比為1:4.20. （本題滿分12分）已知圓O的半徑為R (R為常數(shù)),它的內(nèi)接三角形ABC滿足成立,其中分別為的對邊,(1)求角C；（2）求三角形ABC面積S的最大值.參考答案：（1）由,由正弦定理得代入得,由余弦定理 -6分（2）由（1），所以=當且僅當時,-12分21. 在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是2sin（+）=3，射線OM：=與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化【分析】解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標方程（II）設(shè)（1，1）為點P的極坐標，由，聯(lián)立即可解得設(shè)（2，2）為點Q的極坐標，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）化為（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）設(shè)（1，1）為點P的極坐標，由，解得設(shè)（2，2）為點Q的極坐標，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=222. （本小題滿分12分）已知橢圓過點，且兩個焦點的坐標分別為(1,0),