零點與二分法 完整版課件

1、第三章 函數(shù)的應用學習目標節(jié) 次學 習 目 標函數(shù)與方程知道函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，理解用二分法求方程的近似解函數(shù)的模型及其應用理解常見的函數(shù)模型及其應用要點解讀 本章主干知識是：零點與方程根，用二分法求方程的近似解，函數(shù)的模型及其應用1函數(shù)與方程（1）方程的根與函數(shù)的零點：如果函數(shù)在區(qū)間 a , b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間 (a , b) 內有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根。（2）二分法：二分法主要應用在求函數(shù)的變號零點當中，牢記二分法的基本計算步驟，即基本思路為：任取兩點x1和x2，判斷（x1，x2）區(qū)間內有無一個實根，如果f（x1）和f（x2）

2、符號相反，說明（x1，x2）之間至少有一個實根，?。▁1，x2）的中點x，檢查f（x）與f（x1）是否同符號，如果不同號，說明實根在（x，x1）區(qū)間，這樣就已經將尋找根的范圍減少了一半了然后用同樣的辦法再進一步縮小范圍，直到區(qū)間相當小為止1函數(shù)零點的求法【方法點撥】對于一些比較簡單的方程，我們可以通過因式分解、公式等方法求函數(shù)的零點，對于不能用公式解決的方程，我們可以把這些方程 與函數(shù)聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的圖象和性質找出零點，從而求出方程的根?！景咐饰觥壳蠛瘮?shù)yx32x2x2的零點【點評】：本題主要考查對函數(shù)零點概念的理解，函數(shù)零點與方程根的關系 【解析】：對求簡單的三次函數(shù)的零點：一般原則

3、是進行分解因式，再轉化為求方程的根將零點求出yx32x2x2（x2）（x1）（x1），令y0可求得已知函數(shù)的零點為1、1、2 2二分法求方程近似解【方法點撥】對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值【點評】：一般地，對于不能用公式法求根的方程f（x）0來說，我們用二分法求出方程的近似解1函數(shù)f(x)=2x+7的零點為（ ）A、7 B、 C、 D、-72方程的一個實數(shù)解的存在區(qū)間為（ ）A、（0，1） B、（0.5，1.5） C、（-2，1） D、（2，3）3設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在

4、區(qū)間（ ）A BC D 不能確定4方程的實數(shù)解的個數(shù)為_。5某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進了a千米，休息了一段時間，又沿原路返回b千米（ba），再前進c千米，則此人離起點的距離s與時間t的關系示意圖是（ ）6已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的，對應值表：21.510.53.511.022.371.5600.511.520.381.232.773.454.89函數(shù)在哪幾個區(qū)間內有零點？為什么？7函數(shù)在區(qū)間（1，2）內的函數(shù)值為（ ）A、大于等于0 B、等于0 C、大于0 D、小于0 8證明：函數(shù)在區(qū)間（2，3）上至少有一個零點。9若方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是（ ）A BC D2函數(shù)的

5、模型及其應用（1）幾類不同增長的函數(shù)模型利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。(2) 函數(shù)模型及其應用 建立函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：收集數(shù)據(jù)；畫散點圖，選擇函數(shù)模型；待定系數(shù)法求函數(shù)模型；檢驗是否符合實際，如果不符合實際，則改用其它函數(shù)模型，重復至步；如果符合實際，則可用這個函數(shù)模型來解釋或解決實際問題解函數(shù)實際應用問題的關鍵：耐心讀題，理解題意，分析題中所包含的數(shù)量關系（包括等量關系和不等關系）3利用給定函數(shù)模型解決實際問題【方法點撥】這類問題是指在問題中明確了函數(shù)關系式，我們需要根據(jù)函數(shù)關系式來處理

6、實際問題，有時關系式中帶有需確定的參數(shù)，這些參數(shù)需要根據(jù)問題的內容或性質來確定之后，才能使問題本身獲解【案例剖析】有甲乙兩種產品，生產這兩種產品所能獲得的利潤依次是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關系為：,今投入3萬元資金生產甲、乙兩種產品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種產品的資金投入分別應為多少？最大利潤是多少？【點評】：本題是給定函數(shù)求二次函數(shù)最值的應用問題，解答這類的問題關鍵是通過配方求二次函數(shù)的最值。4建立確定的函數(shù)模型解決實際問題【方法點撥】通過觀察圖表，判斷問題適用的函數(shù)模型，借助計算器或計算機對數(shù)據(jù)進行處理，利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應的問

7、題。【案例剖析】2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區(qū)發(fā)生的余震進行了監(jiān)測，記錄的部分數(shù)據(jù)如下表：1.63.24.56.4強度（J）震級（里氏）5.05.2注：地震強度是指地震時釋放的能量(1)畫出震級（）隨地震強度（ )變化的散點圖；5.35.4（2）根據(jù)散點圖，從下列函數(shù)中選取選取一個函數(shù)描述震級（）隨地震強度( ）變化關系：（3）四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震時釋放的能量是多少？（取）【解析】：（1）散點圖如下圖：（2）根據(jù)散點圖，宜選擇函數(shù)。 （3）根據(jù)已知，得解得： 當時， （J）【點評】：函數(shù)模型的選擇一方面要分析題中的實

8、際意義，另一方面，要考慮函數(shù)的本身特點。1某輪船在航行中每小時所耗去的燃料費與該船航行速度的立方成正比，且比例系數(shù)為a，其余費用與船的航行速度無關，約為每小時b元，若該船以速度v千米/時航行，航行每千米耗去的總費用為 y （元），則y與v的函數(shù)解析式為_2一個體戶有一種貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為24%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費5元，問這種貨是月初售出好，還是月末售出好？3有一塊長為20厘米,寬為12厘米的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子。則盒子的容積V與x的函數(shù)關系式是 。4老師今年用7200元買一臺筆記本。電子技術的飛速發(fā)展，計算機成本不斷降低，每隔一年計算機的價格降低三分之一。三年后老師這臺筆記本還值 5有一片樹林現(xiàn)有木材儲蓄量為7100 m3，要力爭使木材儲蓄量20年后翻兩番，即達到28400 m3（1）求平均每年木材儲蓄量的增長率（2）如果平均每年增長率為8%，幾年可以翻兩番？6、中華人民共和國個人所得稅規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過1600元的部