福建省龍巖市2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知滿足，則（ ）ABCD2在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（）ABCD3在三棱錐中，點(diǎn)為 所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若與所成角為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A圓B橢圓C雙曲線D拋物線4利用反證法證明“若，則”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A都不為2B且都不為2C不都為2D且不都為25已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（ ）ABCD6已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)0）的等差數(shù)列，則d的最大值為ABCD8甲、乙、丙三人到三個(gè)不同的景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件為“三個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，乙、丙去剩

3、下的景點(diǎn)”，則等于（ ）ABCD9設(shè)，則等于（ ）ABCD10不等式的解集是（ ）ABCD11已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）ABCD12某物體的位移（米）與時(shí)間（秒）的關(guān)系為，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是（ ）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答)14若的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為5670，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為_15函數(shù)，對任意，恒有，則的最小值為_.16將一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)依次記為,則“”的概率是_

4、.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求，的值；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點(diǎn)分別是，.若直線的斜率為，求的方程；若的面積為12，求的斜率.18（12分）如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項(xiàng)目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計(jì)方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺(tái)的上端點(diǎn)P處分別向水池內(nèi)的三個(gè)不同方向建水滑道，水滑道的下端點(diǎn)在同一條直線上，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計(jì)要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）現(xiàn)在開發(fā)商

5、考慮把該水滑梯項(xiàng)目設(shè)計(jì)成室內(nèi)游玩項(xiàng)目，且為保證該項(xiàng)目的趣味性，設(shè)計(jì)，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.19（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) (1)求(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (附: ,其中,為樣本平均值)20（12分）中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場，但是實(shí)體店仍然是消費(fèi)者接觸商品和品牌的重要渠道.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽

6、取了年齡介于10歲到60歲的消費(fèi)者200人，對他們的主要購物方式進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)對調(diào)查對象的年齡分布及主要購物方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下圖表： 主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購物實(shí)體店購物總計(jì)40歲以下7540歲或40歲以上55總計(jì)（1）根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，然后再從這8名消費(fèi)者中抽取5名進(jìn)行答謝.設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.臨界值表：21（12分）已知函數(shù).（1）已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（

7、2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）已知的極坐標(biāo)方程為，,分別為在直角坐標(biāo)系中與軸，軸的交點(diǎn)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），為,的中點(diǎn)（1）將，化為普通方程；（2）求直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）被曲線所截得弦長參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】，選A.2、B【解析】先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，確定其圓心的直角坐標(biāo)再化成極坐標(biāo)即可【詳解】圓化為,，配方為 ，因此圓心直角坐標(biāo)為，可得圓心的極坐標(biāo)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)3、B【解

8、析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任 一點(diǎn)，則 ，由題與所成角為定值，則 則 ，化簡得 ， 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.選B【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量研究兩條直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.4、C【解析】根據(jù)反證法的知識(shí)，選出假設(shè)正確的選項(xiàng).【詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時(shí)應(yīng)假設(shè)為“不都為2”故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查反證法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案【詳解】根據(jù)題意，

9、設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以 .因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長度為在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等屬于中等題6、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論【詳解】f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，f（5）=f（56）=f（1）=f（1），由f（1）1，f（5）=，得f（5）=1，即10，0，即（a4）（a+1）0，解得：1a4，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵7、B【解析】求出橢圓點(diǎn)到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列

10、的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大8、C【解析】這是求甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，三個(gè)人去的景點(diǎn)不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，乙、丙只能在剩下的兩個(gè)景點(diǎn)選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，對應(yīng)的基本事件有種；另外，三個(gè)人去不同景點(diǎn)對應(yīng)的基本事件有種，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.9、C【解析】利用計(jì)算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬

11、于基礎(chǔ)題.10、C【解析】原不等式可轉(zhuǎn)化為，等同于，解得或故選C.11、B【解析】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B12、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求導(dǎo)后代入即可.【詳解】由得： 當(dāng)時(shí)，即該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為：米/秒本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】試題分析：當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被三個(gè)不同的人獲得，共有種不同的方法，當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被兩個(gè)不同的人

12、獲得，即有一個(gè)人獲得其中的兩個(gè)獎(jiǎng)，共有,所以獲獎(jiǎng)的不同情況有種方法,故填：60.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了排列組合和分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型，重點(diǎn)是分析不同的獲獎(jiǎng)情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎(jiǎng)看成三個(gè)不同的元素，剩下的5張無獎(jiǎng)獎(jiǎng)券看成相同元素，那8張獎(jiǎng)券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎(jiǎng)券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎(jiǎng)券就可看成4個(gè)不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎(jiǎng)券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.14、256【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得 ，再用賦值法求出各項(xiàng)系數(shù)的和.【詳解】由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式得

13、，則 所以所以 所以再令 得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中的特定項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題.15、【解析】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，有最大值，且。又，。由題意得等價(jià)于。的最小值為。答案：16、【解析】分析：骰子連續(xù)拋擲2次共有36種結(jié)果，滿足的有6種詳解：一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)依次記為,則共有種結(jié)果，滿足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6種則”的概率是點(diǎn)睛：古典概型概率要準(zhǔn)確求出總的事件個(gè)數(shù)和基本事件個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

14、7、（1），（2）或【解析】（1）直接利用拋物線方程，結(jié)合定義求p的值；然后求解t；（2）直線AB的斜率為，設(shè)出方程，A、B坐標(biāo)，與拋物線聯(lián)立，然后求AB的方程；求出三角形的面積的表達(dá)式，結(jié)合ABC的面積為12，求出m，然后求AB的斜率【詳解】解：（1）由拋物線定義得，（2）設(shè)方程為，與拋物線方程聯(lián)立得由韋達(dá)定理得：，即類似可得直線的斜率為，或，當(dāng)時(shí)，方程為，此時(shí)直線的方程是。同理，當(dāng)時(shí)，直線的方程也是，綜上所述：直線的方程是或或【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力.18、（1）m（2）562.5.【解析】（1）分別設(shè)出CB、CA、PC的長，分別表示出面

15、積，再利用不等關(guān)系求解即可；（2）利用已知條件，求得體積是關(guān)于x的函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)判別單調(diào)性求得最小值即可.【詳解】（1）設(shè).由題意知，由及平分得，所以.因?yàn)椋?，所?所以滑道的高的最大值為m.（2）因?yàn)榛赖钠露葹?，所?由（1）知，即.又，所以.所以三棱錐P-ABC的體積， 所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，所以該滑梯裝置的體積最小為562.5m.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形和立體幾何應(yīng)用實(shí)際問題，熟悉題意，仔細(xì)分析，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題目.19、（1）；（2）；（3）19.65【解析】分析：（1）根據(jù)最小二乘法，求得，進(jìn)而得到，即可得到回歸直線

16、的方程；（2）由（1）中的回歸直線方程，即可求解求解技前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的能耗，進(jìn)而求得降低的生產(chǎn)能耗.詳解：（1）由知: ,所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為: , 因此,所求的線性回歸方程為.（3）由1的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為: (噸標(biāo)準(zhǔn)煤).點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸直線方程的求解以及回歸直線方程的應(yīng)用，其中利用最小二乘法準(zhǔn)確計(jì)算和的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了考生的推理與運(yùn)算能力.20、（1）可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān)；（2）見解析【解析】(1)先由頻率分布直方圖得到列聯(lián)表，再根據(jù)公式計(jì)算得到卡方值，

17、進(jìn)而作出判斷；（2）消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，可能取值為3，4，5，求出相應(yīng)的概率值，再得到分布列和期望.【詳解】（1）根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費(fèi)者共有人，40或40歲以上的消費(fèi)者有80人，故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下： 主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購物實(shí)體店購物總計(jì)40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計(jì)100100200依題意，的觀測值 故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān).（2）從通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費(fèi)者抽取5名進(jìn)行答謝，設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)

18、為，則的可能取值為3，4，5且，則的分布列為：345故的數(shù)學(xué)期望為3.75.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.21、（1）或；（2）【解析】(1)先求導(dǎo)，再對a分類討論，研究函數(shù)的圖像，求得a的取值范圍.(2