2021-2022學(xué)年福州七中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，且滿足，對于，四個數(shù)的判斷，給出下列四個命題：至少有一個數(shù)大于1；至多有一個數(shù)大于1；至少有一個數(shù)小于0；至多有一個數(shù)小于0.其中真命題的是（ ）ABCD2甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ ）A72種B52種C36種D24種3關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A是周期函數(shù)，周期為B關(guān)于直線對稱C在上是單調(diào)遞減的D在上最大值為4在極坐標(biāo)系中,點與之間的距離為()A1B2C3D45對于實數(shù)，若或，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條

3、件C充要條件D既不充分也不必要條件6函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）ABCD7某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進(jìn)價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A110B19C18已知命題p：，.則為( ).A，B，C，D，9角的終邊與單位圓交于點,則（ ）AB-CD10已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個相異實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11在方程（為參數(shù)）所表示的

4、曲線上的點是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D12己知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個三角形的三條邊成等比數(shù)列， 那么， 公比q 的取值范圍是_.14若隨機變量，且，則_.15已知是橢圓的左、右焦點，過左焦點的直線與橢圓交于兩點，且，則橢圓的離心率為_16已知橢圓（ab0）的離心率為e，分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得是鈍角，則滿足條件的一個e的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù) （I）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.18（12分）甲、乙兩

5、個同學(xué)分別拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.（1）求他們拋擲的骰子向上的點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；（2）求甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)的概率.19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）在銳角中，內(nèi)角，的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.21（12分）某地區(qū)舉辦知識競答比賽，比賽共有四道題，規(guī)則如下：答題過程中不論何時，若選手出現(xiàn)兩題答錯，則該選手被淘汰分?jǐn)?shù)記為，其它情況下，選手每答對一題得分，此外若選手存在恰連續(xù)3次答對題目，則額外加分，若次全答對，則額外加分.已知某選手每次答題的正確率都是，且

6、每次答題結(jié)果互不影響.求該選手恰答對道題的概率；記為該選手參加比賽的最終得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.22（10分）設(shè)是拋物線的焦點，是拋物線上三個不同的動點，直線過點，直線與交于點.記點的縱坐標(biāo)分別為（）證明：；（）證明：點的橫坐標(biāo)為定值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)對，取特殊值，可得，不對，以及使用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，時，滿足條件，故，為假命題；假設(shè)，由，得，則，由，所以矛盾，故為真命題，同理為真命題故選：A【點睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基

7、礎(chǔ)題.2、C【解析】當(dāng)丙在第一或第五位置時，有種排法；當(dāng)丙在第二或第四位置時，有種排法；當(dāng)丙在第三或位置時，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.3、C【解析】分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案詳解：令，對于A中，因為函數(shù)不是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，所以是錯誤的；對于B中，因為，所以點與點關(guān)于直線對稱，又，所以，所以的圖象不關(guān)于對稱，所以是錯誤的；對于C中，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以是正確的；對于D中，時，所以是錯誤的，綜上可知，正確的為選項C，故選C點睛：本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性及其函數(shù)的最值問題，其中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理運

8、算是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了綜合分析與應(yīng)用能力，以及推理與運算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題4、B【解析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)點間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.5、B【解析】分別判斷充分性和必要性，得到答案.【詳解】取 此時 不充分若或等價于且，易知成立，必要性故答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉(zhuǎn)化為逆否命題都可以簡化運算.6、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，則有 ，代入得 ，則有， ， ，又， 故答案選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題

9、，依次求出和即可，屬于簡單題7、A【解析】分別計算每個銷量對應(yīng)的利潤，選出日利潤不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.【詳解】當(dāng)x=18時：y=185=90 當(dāng)x=19時：y=195=95 當(dāng)x=20時：y=195+1=96 當(dāng)x=21時：y=195+2=97 日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故P=C故答案選A【點睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.8、C【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定 :.故選C.9、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于

10、點,則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：將方程恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實根，在轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實根，令，其中表示過斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個公共點時，若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是，故選B.點睛：本題主要考查了方程根的存在性及根

11、的個數(shù)的判斷問題，其中把方程的實根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解答問題的能力.11、D【解析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個點代入驗證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個點代入驗證只有D滿足方程.故選D.點睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題12、A【解析】設(shè)，判斷奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，求和即可得到所求值【詳解】解：函數(shù)設(shè)，則即，即，則，又，可得，即有，故選：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，考查運算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析

12、】設(shè)三邊按遞增順序排列為， 其中.則， 即.解得.由 q1 知 q 的取值范圍是1q .設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述， .14、4【解析】由隨機變量，且，可得的值，計算出,可得的值.【詳解】解：由隨機變量，且，可得，.故答案為：4.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望與方差，熟悉二項分布的期望和方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長度,分別在和中利用余弦定理,得到c的長度，根據(jù)離心率的定義計算得到答案.【詳解】設(shè)，則，由，得，在中，又在中，得故離心率【點睛】本題考察了離心率的計算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強,屬于難題.16、

13、（答案不唯一，e1）【解析】當(dāng)為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角【詳解】由題意當(dāng)為短軸端點時，為鈍角，答案可為【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當(dāng)為短軸端點時，最大三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）【解析】（I）對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，由點斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值。【詳解】（I）， 故，又 故在處的切線方程為：,即 .（II）由題可得的定義域為，令， 故在

14、上單減，在上單增，【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件總數(shù)，再求點數(shù)之和是4的倍數(shù)事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件總數(shù)，再求甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：（1）記“他們拋擲的骰子向上的點數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A，基本事件共有36個，事件A包含9個基本事件，故P(A)=；（2）記“甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)”為事件B，基本事件共有36個，事件B

15、包含21個基本事件，故P(B)= 答 （1）他們拋擲的骰子向上的點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率為.（2）甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)的概率為點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先利用分段函數(shù)求得，再解不等式得到實數(shù)的取值范圍.詳解

16、：（1）當(dāng)時，由得，故有或或或或，或，的解集為或.（2）當(dāng)時由得的取值范圍為.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法，考查分段函數(shù)的最值的求法，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分類討論的思想方法.(2)解題的關(guān)鍵是求的最小值，這里要利用分段函數(shù)的圖像求解.20、（1）；（2）【解析】(1)直接由正弦定理可得，從而可得答案.(2)由余弦定理可得，再由面積公式可求答案.【詳解】解：（1） 由，得，又因為為銳角三角形，.（2）由余弦定理可知，即，解得，.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用以及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.21、；.【解析】(1)通過二項分布公式即可得到概率；（2）可能的取值為，分別求出所求概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】該選手每次答題的正確率都是，四道題答對的情況有種恰答對道題的概率由題可能的取值為，的分布列如下.【點睛】本題主要考查二項分布的運用，數(shù)學(xué)期望與分布列的相關(guān)計算，意