寧波市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：滿(mǎn)足條件的取值有個(gè)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心在上單調(diào)遞增在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）ABCD

2、2下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）ABC若在區(qū)間上恒正，則D若，則在區(qū)間上恒正3甲、乙、丙三人到三個(gè)不同的景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件為“三個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，乙、丙去剩下的景點(diǎn)”，則等于（ ）ABCD4已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=t+1，y=t-1，（tA0B45C905已知關(guān)于的方程為（其中），則此方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為（ ）A2B2或3C3D3或46已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點(diǎn)分別為FA2B3C23D7定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上是()A增函數(shù)且B增函數(shù)且C減函數(shù)且D減函數(shù)且8函數(shù)的定義城是（ ）ABCD9兩個(gè)變量y與x的

3、回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.2510有個(gè)人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（ ）ABCD11已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD12若均為第二象限角，滿(mǎn)足，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13當(dāng)時(shí)，等式恒成立，根據(jù)該結(jié)論，當(dāng)時(shí)，則的值為_(kāi).14先后擲骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有、個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,設(shè)事件為“為偶數(shù)”，

4、事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于_.15已知函數(shù)且，則_16過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，且該橢圓的離心率，則的取值范圍為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率18（12分）不等式的解集是 ，關(guān)于x的不等式的解集是 。(1)若,求； (2)若，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。19（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值

5、.20（12分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)白球2個(gè)，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差21（12分）已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，；（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.22（10分）甲、乙兩班進(jìn)行“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示甲隊(duì)總得分.(1)求的概率；(2)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)

6、得分高的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以 ，又在上為單調(diào)函數(shù)，即，所以或，即或所以總有，故正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號(hào)是【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問(wèn)題的能力2、D【解析】結(jié)合定積分知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)

7、，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項(xiàng)D不正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】這是求甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，三個(gè)人去的景點(diǎn)不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，乙、丙只能在剩下的兩個(gè)景點(diǎn)選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，對(duì)應(yīng)的基本事件有種；另外，三個(gè)人去不同景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本事件有種，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件

8、個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程，得出該直線(xiàn)的斜率，即可得出該直線(xiàn)的傾斜角?！驹斀狻恐本€(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0，斜率k=tan=1,所以=45【點(diǎn)睛】本題考查利用直線(xiàn)的參數(shù)方程求直線(xiàn)的傾斜角，參數(shù)方程化為普通方程是常用方法，而參數(shù)方程化為普通方程有兩種常見(jiàn)的消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。5、C【解析】分析：將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，然后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果.詳解：很明顯不是方程的根，據(jù)此可將方程變形為：，原問(wèn)題等價(jià)于考查函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，令，則，列表考查函數(shù)的性質(zhì)如下：+-+單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞

9、減單調(diào)遞減單調(diào)遞增函數(shù)在有意義的區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性一致，且函數(shù)的極值繪制函數(shù)圖像如圖所示，觀察可得，與函數(shù)恒有3個(gè)交點(diǎn)，即題中方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為3.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)6、D【解析】由橢圓的定義知PF

10、1F2的周長(zhǎng)為2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關(guān)系求出【詳解】設(shè)橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，PF1F2的周長(zhǎng)為m0，解得m=4，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，在處理橢圓的焦點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)線(xiàn)段（焦半徑）問(wèn)題，一般要充分利用橢圓定義來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】先利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，然后利用周期性求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合解析式對(duì)其單調(diào)性以及函數(shù)值符號(hào)下結(jié)論【詳解】設(shè)，則，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，則.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函

11、數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值符號(hào)的判斷，解決函數(shù)問(wèn)題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數(shù)的解析式，屬于中等題8、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關(guān)于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域【詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時(shí)應(yīng)把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】解：因?yàn)榛貧w模型中擬合效果的好不好，就看相關(guān)指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好選A10、C【解析】總排法數(shù)為，故選C點(diǎn)睛：本題是排列中的相鄰問(wèn)題，用“捆綁法”求解，解決此問(wèn)題分兩步，第一步把要求相鄰的三

12、人捆綁在一起作為一個(gè)人，和其他3人看作是4人進(jìn)行排列，第二步這三人之間也進(jìn)行排列，然后用乘法原理可得解11、C【解析】對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式，得到【詳解】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)所以【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，屬于簡(jiǎn)單題.12、B【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos和sin的值，兩角和的三角公式求得cos（+）的值【詳解】解：sin，cos，、均為第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解

13、析】由，可得，結(jié)合已知等式將代數(shù)式將代數(shù)式展開(kāi)，可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，得，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查恒等式的應(yīng)用，解題時(shí)要充分利用題中的等式，結(jié)合分類(lèi)討論求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.14、【解析】試題分析：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)共有233=18個(gè)基本事件，事件A的概率為=而A、B同時(shí)發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個(gè)基本事件，因此事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率為=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件15、

14、【解析】分別令和代入函數(shù)解析式，對(duì)比后求得的值.【詳解】依題意，由得，代入得.故填-2【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)求值，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查分子有理化，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】設(shè)右焦點(diǎn)F，連結(jié)AF，BF，得四邊形AFBF是正方形，AF+AF=2a，AF+BF=2a，OF=c，AB=2c，BAF=，AF=2ccos，BF=2csin，2csin+2ccos=2a， 該橢圓的離心率，0，），的取值范圍為點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)有關(guān)橢圓的離心率問(wèn)題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系,解決橢圓離心率的相關(guān)問(wèn)題的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關(guān)

15、系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關(guān)系式,解方程或者不等式求值或取值范圍三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）分布列（見(jiàn)解析），E=1.5；（2）.【解析】試題分析：（1）因甲每次是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立，所以服從二項(xiàng)分布，即，由期望或(二項(xiàng)分布)；（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類(lèi)，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘.試題解析：甲射擊三次其集中次數(shù)服從二項(xiàng)分布：(1)P(0),P(1)P(2),P(3)0123P的概率分布如下表：E， （2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類(lèi)，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘. 考點(diǎn)：（1

16、）二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算；（2）獨(dú)立事件概率計(jì)算.18、 (1) (2) 【解析】(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對(duì)m進(jìn)行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運(yùn)算，集合補(bǔ)集運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）依據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，在面中尋找一條直線(xiàn)與平行，即可由線(xiàn)面平行的判定定理證出；(2)建系，分別求出平面，平面的法向量，根據(jù)二面角的計(jì)算公式即可求出二面角的余弦值【詳解】（1）證明：如

17、圖，取中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以平面，以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在菱形中，所以，在中，則，設(shè)平面的法向量為，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定定理應(yīng)用以及二面角的求法，常見(jiàn)求二面角的方法有定義法，三垂線(xiàn)法，坐標(biāo)法20、（1）見(jiàn)解析（2），【解析】根據(jù)相互獨(dú)立事件概率求出離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差.【詳解】解：（1）由題設(shè)知，則的分布列為1234（2）則取球次數(shù)的期望，的方差.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.21、（1）或；（2）.【解析】（1）設(shè)向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設(shè)向量，因?yàn)?，所以，解得，或所以或；?）因?yàn)榕c垂直，所