四川省大竹縣觀音中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2已知集合， 則（ ）ABCD3若

2、函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD4在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形的兩邊，是點(diǎn)在上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，面，點(diǎn)是在面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）ABCD5某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： x34y12對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是ABCD6將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，( )A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值8已知，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9在中，分

3、別為角，所對(duì)的邊，若，則（ ）A一定是銳角三角形B一定是鈍角三角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形10曲線y=ex在A處的切線與直線xy+1=0平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，e1）B（0，1）C（1，e）D（0，2）11如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為( )A6,8B6,6C5,2D6,212某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個(gè)

4、數(shù)之外，其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和，若第行中的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是234，則的值是_.14已知空間向量，（其中、），如果存在實(shí)數(shù)，使得成立，則_.15某一批花生種子，如果每粒發(fā)芽的概率為，那么播下粒這樣的種子恰有粒發(fā)芽的概率是_16，若，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和比各項(xiàng)系數(shù)之和大（1）求展開式所有的有理項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).18（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)（1）證明：MN平

5、面C1DE；（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值19（12分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限.20（12分）已知關(guān)于的方程x2+kx+k22k=0有一個(gè)模為的虛根，求實(shí)數(shù)k的值21（12分）對(duì)某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：對(duì)數(shù)學(xué)感興趣對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)好17825數(shù)學(xué)成績(jī)一般52025合計(jì)222850（1）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績(jī)是否有關(guān)系，并說明理由（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：0.0

6、500.0100.0013.8416.63510.82822（10分）某出版社的7名工人中，有3人只會(huì)排版，2人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由零點(diǎn)存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點(diǎn)存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)而若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分而不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬

7、于中檔題.2、C【解析】先計(jì)算集合N，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.3、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個(gè)交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時(shí)滿足題意，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】令，則恰有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與恰有個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個(gè)交點(diǎn)，則或又，即當(dāng)時(shí)，恰有個(gè)零點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍

8、.4、A【解析】由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】由已知在平面幾何中，若中，是垂足，則，類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐中，面面，為垂足，則故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想），著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測(cè)二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個(gè)單位時(shí)，的增量近似為2.5，3.5，4.5

9、，6，比較接近，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).6、C【解析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出【詳解】xcos，ysin，可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】函數(shù)滿足，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解

10、這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對(duì)問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.8、B【解析】首先判斷充分性可代特殊值，然后再判斷必要性.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，此時(shí)，所以不是充分條件；反過來，當(dāng)時(shí)，可得，且，即，所以是必要條件，是的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件，根據(jù)必要不充分條件的判斷方

11、法判斷即可.9、C【解析】分析：由已知構(gòu)造余弦定理?xiàng)l件：，再結(jié)合余弦定理，化簡(jiǎn)整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得 由余弦定理： 將代入 整理得 一定為直角三角形 故選C點(diǎn)睛：判斷三角形形狀（1）角的關(guān)系：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀 若；則A=B； 若；則A=B或（2）邊的關(guān)系：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀 若，則； 若，則； 若，則10、B【解析】由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則函數(shù)在處切線的斜率為：，切線與直線xy+1=0平行，則，解得：，切點(diǎn)坐標(biāo)為，即.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本

12、題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線，直線平行的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、A【解析】根據(jù)題意，應(yīng)用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問題，其中正確理解題意，合理選擇計(jì)數(shù)原理是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.12、B【解析】解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次

13、，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得， 故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)題意，設(shè)第行中從第項(xiàng)開始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是234，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可得第行的數(shù)分別為：，設(shè)第行中從第項(xiàng)開始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是234，則有，即，即，解得:.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角形的應(yīng)用，以及組合數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，熟記組合數(shù)的運(yùn)算公式即可，屬于常考題型.14、【解析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于、的方程組，解出即可得出的值.【詳解】，且，所以，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，建立方

14、程組求解是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：每1粒發(fā)芽的概率為，播下3粒種子相當(dāng)于做了3次試驗(yàn)，由題意知獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)服從二項(xiàng)分布，即，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率求法，求出結(jié)果詳解：每1粒發(fā)芽的概率為定值，播下3粒種子相當(dāng)于做了3次試驗(yàn)，由題意知獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)服從二項(xiàng)分布即 即答案為點(diǎn)睛：二項(xiàng)分布要滿足的條件是每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)16、【解析】均值不等式推廣；【詳解】【點(diǎn)睛】熟練掌握 。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

15、、（1）；（2）【解析】令可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，而展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，列方程可求的值及通項(xiàng)，（1）為整數(shù)，可得的值，進(jìn)而可得展開式中所有的有理項(xiàng)；（2）假設(shè)第項(xiàng)最大，且為偶數(shù)，則，解出的值，進(jìn)而可求得系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】解：令可得，展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，而展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，（1）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，為有理項(xiàng)，則，所以展開式所有的有理項(xiàng)為：；（2）設(shè)第項(xiàng)最大，且為偶數(shù)則，解得：，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用賦值法求解二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和及展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的綜合應(yīng)用.18、（1）見解析（2）【解析】要證

16、線面平行，先證線線平行建系，利用法向量求解。【詳解】（1）連接ME，BCM，E分別為B1B，BC的中點(diǎn)又A1DCB1是平行四邊形NDEM是平行四邊形NMDE又NM平面C1DENM平面C1DE(2)由題意得DE與BC垂直，所以DE與AD垂直：以D為原點(diǎn)，DA，DE，DD1三邊分別為x，y，z軸，建立空間坐標(biāo)系O-xyz則A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，2）設(shè)平面A1MD的法向量為則解得又AM與平面A1MD所成角的正弦值.【點(diǎn)睛】要證線面平行，可證線線平行或面面平行。求線面所成角得正弦值，可用幾何法做出線面角，再求正弦值；或者建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解。19、（1）；（2）；

17、（3）【解析】由復(fù)數(shù)的解析式可得，（1）當(dāng)虛部等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)虛部不等于零且實(shí)部為零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；（3）當(dāng)實(shí)部大于零且虛部小于零時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限【詳解】解：復(fù)數(shù)，（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)（2）當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（3）當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題20、1【解析】分析：設(shè)兩根為、，則， ，得，利用韋達(dá)定理列方程可求得的值，結(jié)合判別式小于零即可得結(jié)果.詳解：由題意，得或，設(shè)兩根為、，則， ，得， 所以點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算，韋達(dá)定理的使用，實(shí)系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件，共軛復(fù)數(shù)

18、的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模，意在考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）有99.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系，理由詳見解析；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為2.72【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值【詳解】（1）因?yàn)椋杂?9.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系（2）由題意知，的取值為0，1，2，3，1因?yàn)?，所以，分布列?1231所以，【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)用問題，是中檔題22、37【解析】試題分析：解：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會(huì)排版”、“只會(huì)印刷”、“既會(huì)排版又會(huì)印刷”中的一個(gè)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)下面選擇“既會(huì)排版又會(huì)印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類：第一類：2人全不被選出，即從只會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法；只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有31=3種選法