北京市房山區(qū)市級名校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（ ）A8種B15種C種D種

2、2某商場要從某品牌手機(jī)a、 b、 c、 d 、e 五種型號中，選出三種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（ ）ABCD3已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（ ）A2BC1D04已知函數(shù)若關(guān)于的方程有7個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD5設(shè)，則大小關(guān)系是( )ABCD6由數(shù)字0，1，2，3組成的無重復(fù)數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個數(shù)為（）A12B20C30D317平行于直線且與圓相切的直線的方程是（ ）A或B或C或D或8用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時，要做的假設(shè)是（ ）A且Ba，b不全為0Ca，b中至少有一個為0Da，b中只有一個為09下列命題

3、多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡單多面體；一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D410若函數(shù)至少有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是ABCD11冪函數(shù)的圖象過點 ，那么的值為（ ）A B64C D 12甲、乙兩名游客來龍巖旅游，計劃分別從“古田會址”、“冠豸山”、“龍崆洞”、“永福櫻花園”四個旅游景點中任意選取3個景點參觀游覽，則兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的概率為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象長期吃零食對學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長下表

4、給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計454085根據(jù)下面的計算結(jié)果，試回答，有_的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”參考數(shù)據(jù)與參考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82814若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是_15設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位，_.16已知函數(shù)的一條對稱軸為，則的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生

5、產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（，2）（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（-3，+3）之外的零件數(shù)，求P（X1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（-3，+3）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，試用所學(xué)知識說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（，），則P（-3Z+3）=0.9974，18（12分）某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）

6、（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計參考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819（12分）某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對甲組題的概率均為，答對乙組題的概率均為，若每題答對得，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得

7、總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.20（12分）2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來了一定的增長，某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”消費金額/萬盧布合計顧客人數(shù)93136446218200（1）求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；（2）該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷

8、”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).22（10分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】 由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子

9、郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.2、B【解析】設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、5種型號中，選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出，然后再求出即可【詳解】由題意得，故選C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】分析：畫出函數(shù)的圖象，

10、利用函數(shù)的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的范圍詳解：函數(shù)的圖象如圖：關(guān)于f2（x）+（a1）f（x）a=0有7個不等的實數(shù)根，即f（x）+af（x）1=0有7個不等的實數(shù)根，f（x）=1有3個不等的實數(shù)根，f（x）=a必須有4個不相等的實數(shù)根，由函數(shù)f（x）圖象可知a（1，2），a（2，1）故選：C點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題

11、5、A【解析】根據(jù)三個數(shù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，即，故選A.【點睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個數(shù)大小問題，根據(jù)三個數(shù)的特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法總數(shù).【詳解】兩位數(shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個. 三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個， 含數(shù)字1，2，3有個. 四位數(shù)：有個. 所以共有個.故選D.【點睛】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理，考查一

12、個數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡單的排列組合計算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，解得所以直線方程為或選A.8、B【解析】根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項.【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.9、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點睛】根據(jù)多面體的定義判斷10、C【解析】令，則函數(shù)至少

13、有1個零點等價于函數(shù)至少有1個零點，對函數(shù)求導(dǎo)，討論和時，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得函數(shù)的定義域為；令，則，函數(shù)至少有1個零點等價于函數(shù)至少有1個零點；（1）當(dāng)時，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時，當(dāng)時，由零點定理可得當(dāng)時，函數(shù)在有且只有一個零點，滿足題意；（2）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以要使函數(shù)至少有1個零點，則，解得：綜上所述：實數(shù)的取值范圍是：故答案選C【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)的問題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。11、A【解析】設(shè)冪

14、函數(shù)的解析式為 冪函數(shù)的圖象過點 .選A12、A【解析】先求出兩人從四個旅游景點中任意選取3個景點的所有選法，再求出兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的選法，然后可求出對應(yīng)概率.【詳解】甲、乙兩人從四個旅游景點中任意選取3個景點參觀游覽，總共有種選法，兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同，總共有,則兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的概率為.故選A.【點睛】本題考查了概率的求法，考查了排列組合等知識，考查了計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、95%【解析】根據(jù)題意得出觀測值的大小，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】根據(jù)題意知K24.7223.841，所以有9

15、5%的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”故答案為95%【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14、8【解析】畫出可行域，將基準(zhǔn)直線向下平移到可行域邊界位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最大值的方法，屬于基礎(chǔ)題.15、4【解析】逐個計算即可.【詳解】由題,因為,故.故答案為：4【點睛】本題主要考查新定義與復(fù)數(shù)的基本運算,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】根據(jù)對稱軸為可得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對稱軸 解得：又 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性

16、質(zhì)求解解析式的問題，關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式來進(jìn)行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）P（X1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的，詳見解析【解析】（1）通過可求出，利用二項分布的期望公式計算可得結(jié)果（2）由（1）知落在（-3，+3）之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理【詳解】解：（1）由題可知尺寸落在（-3，+3）之內(nèi)的概率為0.9974，則落在（-3，+3）之外的概率為1-0.9974=0.0026，因為，所以P（X1）=1-P（X=0）=0.0408，又因為XB（16，0.0026），所以E（X

17、）=160.0026=0.0416；（2）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的【點睛】本題考查對正態(tài)分布的理解以及二項分布的期望公式，是一道一般難度的概率綜合體18、（1）見解析 （2）能，理由見解析【解析】（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計算得到，比較數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201

18、030（2），有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)【點睛】本題考查了列聯(lián)表，獨立性檢驗，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.19、（1）；（2）見解析.【解析】分析：（1）利用條件概率公式，即可求得該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）先明確X的可能取值，求出相應(yīng)的概率值，得到的分布列，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)期望詳解：（1）記“該考生在第一次抽到甲組題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到乙組題”為事件B，則 所以該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率為 （2）X的可能取值為：0,10,20,30，則，的分布列為X0102030P的數(shù)

19、學(xué)期望為點睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n，p)，則

20、此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值平均數(shù)的估計值等于頻率直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和，這樣就可以求出這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)（2）通過頻率分布表可以求“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比，這樣可以求出從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”的人數(shù)及“非足球迷”的人數(shù)，這樣可以求出選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值是多少，求出它們相對應(yīng)的概率，最后列出分布列，算出數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）設(shè)這200名顧客消費金額的中位數(shù)為t，則有，解得所以這200名顧客消費金額的中位數(shù)為，這200名顧客