垂徑定理精品課件

1、垂徑定理課件第1頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁矗?思考OABCDE（1）是軸對稱圖形直徑CD所在 的直線是它的對稱軸（2）線段：AE=BE?。?AC=BC AD=BD把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合， 、 分別與 、 重合。ACADBCBD第2頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二1.垂徑定理的內(nèi)容是什么?畫出適合題意的圖形,用符號語言表示出來.垂直于

2、弦的直徑平分弦,且平分弦所對的兩條弧.OABCDECDAB, CD是直徑,AE=BE, AC =BC, AD=BD.符號語言圖形語言第3頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二垂徑定理推論 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。 CDAB, CD是直徑， AE=BE AC =BC,AD =BD.OABCDE第4頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二（1）如何證明？探究：OABCDE已知：如圖，CD是O的直徑，AB為弦，且AE=BE.證明：連接OA，OB，則OA=OB AE=BE CDAB AD=BD,求證：CDAB，且AD=BD, AC

3、 =BC AC =BC第5頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二（2）“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例。 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。OABCD第6頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二 CD是直徑, CDAB, AM=BMAC=BC, AD=BD. 如果具備上面五個條件中的任何兩個，那么一定可以得到其他三個結(jié)論嗎？ 一條直線滿足:(1)過圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直徑）; (4)平分弦所對優(yōu)弧;(5)平分弦所對的劣弧.OABCDM推廣：第7頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，

4、星期二課堂討論根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：過圓心垂直于弦 平分弦 平分弦所對優(yōu)弧 平分弦所對劣?。?）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對的兩條弧。（3）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（2）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分 弦所對的另一條弧。只要具備上述五個條件中任兩個,就可以推出其余三個.第8頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二(4)若 ，CD是直徑,則 、 、 .(1)若CDAB, CD是直徑, 則 、 、 .(2)若AM=MB, CD是直徑, 則 、 、 .(3)若CDAB, AM=MB, 則 、 、 .1.如圖所示:練習(xí)OA

5、BCDMAM=BM AC=BC AD=BD CDAB AC=BC AD=BD CD是直徑 AC=BC AD=BD AC=BC CDABAM=BM AD=BD 第9頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二試一試2.判斷：( )(1)垂直于弦的直線平分這條弦, 并且平分 弦所對的兩條弧.( )(2)平分弦所對的一條弧的直徑一定平分 這條弦所對的另一條弧.( )(3)經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.( )(4)圓的兩條弦所夾的弧相等,則這兩條弦平行. ( )(5)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. 第10頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二3、如圖，點(diǎn)P是

6、半徑為5cm的O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3cm, 則過P點(diǎn)的弦中，（1）最長的弦= cm（2）最短的弦= cm 鞏固：AOCD54P3B第11頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二4、如圖，點(diǎn)A、B是O上兩點(diǎn)，AB=8,點(diǎn)P是O上的動點(diǎn)（P與A、B不重合）,連接AP、BP,過點(diǎn)O分別作OEAP于E,OFBP于F,EF= 。4第12頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二OABC 已知A、B、C是O上三點(diǎn)，且AB=AC，圓心O到BC的距離為3厘米，圓的半徑為5厘米，求AB長。DD試一試OABC第13頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二OABOAB 已知O的半徑為5厘米，弦AB的長為8厘米，求此弦的中點(diǎn)到這條弦所對的弧的中點(diǎn)的距離。 EEDD練習(xí)第14頁，共16頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)43分，星期二1.已知P為O內(nèi)一點(diǎn)，且OP2cm，如果O的半徑是3cm,那么過P點(diǎn)的最短的弦等于.EDCBAPO2.過O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦長為4厘米，最短弦長為2厘米，則OM的長是多少？OMA