中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：例析追擊和相遇問題的解題方法

1、例析追擊和相遇問題的解題方法 一、追擊類問題 例1 甲乙兩人同時去地，甲騎自行車，乙騎摩托車中途摩托車出現(xiàn)故障改步行，下圖是他們的路程隨時間變化的圖線。(1)求出甲乙兩人路程與時間的關(guān)系函數(shù)；(2)甲到達終點用了多長時間?(3)兩人何時相距最遠，最遠距離是多少? 解析 (1)對于第一問，欲求甲乙的路程 - 時間關(guān)系函數(shù)，利用圖中給出的數(shù)據(jù)即可求出。設(shè)甲路程隨時間變化的關(guān)系式為，由于甲圖過點（1.5，15），解出，代回上式可得甲的路程 - 時間關(guān)系函數(shù)為。從圖中可以看出乙的曲線呈現(xiàn)分段變化，設(shè)第一段時乙的關(guān)系函數(shù)為，則當時，將已知點（1.5，30）代入，得到乙的關(guān)系函數(shù)為。在第二段中，當時，設(shè)其

2、關(guān)系函數(shù)表達式為，將點（1.5,，30）、（7.5，60）代入得到表達式，綜上可知乙的路程 - 時間關(guān)系函數(shù)為。(2)已知甲的路程 - 時間關(guān)系函數(shù)，將代入，即可求出對應(yīng)的時間。(3)從路程 - 時間關(guān)系圖的幾何意義出發(fā)，甲乙兩人的距離即是兩圖線之間的縱向距離，觀察圖形，兩人距離最值可能出現(xiàn)在及處，代入計算可知，當時，兩人距離最遠，最遠為。 點撥 對于一次函數(shù)的追擊類問題，只要圍繞圖形結(jié)合題設(shè)便可迅速求解。值得注意的是必須看清圖形坐標軸信息，理清圖形語言的幾何意義，為解題提供捷徑。 二、相遇類問題 例2 甲乙兩地之間有一條筆直的公路，小明從甲地出發(fā)沿公路步行前往乙地，同時小亮從乙地出發(fā)沿公路騎

3、自行車前往甲地，小亮到達甲地后停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地。設(shè)小明與甲地的距離為，小亮與甲地的距離為，小明小亮之間的距離為，小明行走時間為，與之間的函數(shù)圖象如圖1，與之間的部分圖形如圖2。(1)求小亮從乙到甲的與之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求小亮由甲返回到與小明相遇的與的函數(shù)關(guān)系；(3)補全圖2的信息，并求出值。 解析 圖1是小明與小亮的路程 - 時間圖象，結(jié)合題目背景可知，段是小亮從乙地到甲地的過程，設(shè)其關(guān)系式為，將已知點代人可得、，得到其關(guān)系式為。 (2)段為小亮在甲地停留的過程，段則是小亮與小明相遇的過程，設(shè)，已知小亮的騎行速度，結(jié)合已知點，可得段的關(guān)系式為，同時可

4、以得到。此時，小亮與小明相遇的與的關(guān)系即是與之間的縱坐標之差，。 (3)首先，a值表示兩人第一次相遇時間，已知兩地距離與兩人速度，。段：當時，小亮到達甲地，此后14分鐘，小亮停留在甲地，此時，兩人之間的距離滿足關(guān)系：。段：此時，小亮出發(fā)往乙地，直至與小明相遇，兩人之間的距離。滿足關(guān)系式，最終狀態(tài)兩人相遇即，此段的時間。段：此時兩人已經(jīng)相遇，且同時步行至乙地，故兩人之間的距離始終為0。至此，對兩人的運動過程的分析全部完成，將對應(yīng)的關(guān)系式與區(qū)間段代入圖形即可得到對應(yīng)的圖2。 點撥 遇到復(fù)雜類型的相遇追擊問題，切忌慌亂，此時可以多讀題目，將題目背景與圖形進行反復(fù)關(guān)聯(lián)對照。同時，將已知的信息盡可能多的標注在圖形上，從而提高審題效率。 一次函數(shù)類的相遇與追擊問題常常與學(xué)生的生活實際相聯(lián)系，有條件時我們不妨安排