專練05（二次函數(shù)）-2020中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型必殺題（通用版）（解析版）

1、基礎(chǔ)題型專練05 二次函數(shù)一、單選題1（2019江西省中考模擬）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b0【答案】D【解析】由圖可知a0，與y軸的交點(diǎn)c0，對(duì)稱軸x1，b2a0；abc0，A錯(cuò)誤；由圖象可知，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，0，B錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，y0，ab+c0，C錯(cuò)誤；b2a，D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠從給出的圖象上獲取信息確定a，b，c，對(duì)稱軸之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2（2018江蘇省中考模擬）拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A3B2C1

2、D0【答案】A【解析】解：拋物線解析式，令，解得：，拋物線與軸的交點(diǎn)為（0，4），令，得到，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為（，0），（1，0）綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，解一元一次、二次方程3（2019黑龍江省中考模擬）將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）ABCD【答案】A【解析】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-3故選A4（2019遼寧省中考模擬）a0，函數(shù)y與yax2+

3、a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）ABCD【答案】D【解析】當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y 的圖象位于一、三象限，yax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng)，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y的圖象位于二、四象限，yax2+a的開口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置，難度不大5（2017甘肅省中考模擬）拋物線y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【答案】B【解析】解：拋物線y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5），故選B6（2018四川省中考模擬）

4、已知二次函數(shù)y=3（x2）2+5，則有（）A當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小B當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大C當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小D當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【解析】解： 拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），A、B、C都不正確，二次函數(shù)的圖象為一條拋物線，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D正確，故選D7（2019福建省中考模擬）已知函數(shù)y（xa）（xb）（其中ab）的圖象如圖所示，則函數(shù)yax+b的圖象大致是（）ABCD【答案】C【解析】解：y（xa）（xb）x2（a+b）x+ab，拋物線的開口向上知二次項(xiàng)系數(shù)0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸負(fù)半軸上，ab0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

5、，二次項(xiàng)系數(shù)大于0，（a+b）0a+b0，ab，a0，b0，yax+b的圖象是C選項(xiàng)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.8（2018浙江省中考模擬）二次函數(shù)y=x2+（12m）x+12，時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值為（）A6B8C10D12【答案】B【解析】解：二次函數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大， 解得，m=8，故選B【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小二、填空

6、題9（2018湖北省中考模擬）若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 .【答案】0或1。【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即。綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或1。10（2019廣西壯族自治區(qū)柳州二十五中中考模擬）如果二次函數(shù)y=（m2）x2+3x+m24的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=_【答案】-2【解析】點(diǎn)(0,0)在拋物線上， 解得m=2，又二次項(xiàng)系數(shù)m20，m=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

7、，把點(diǎn)代入解析式是解題的關(guān)鍵.11（2017四川省中考模擬）函數(shù)的圖象是拋物線，則m=_【答案】-1【解析】根據(jù)拋物線的定義，得，解得：m=112（2018山東省中考模擬）如果把拋物線y=2x21向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是_【答案】y=2（x+1）2+3【解析】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，-1），向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，3）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+313（2018上海中考模擬）拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】（0，-1）【解析】a=2，b=0，c=-1，-=0， ，拋物線

8、的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-1)，故答案為（0，-1）.14（2019北京中考模擬）寫出經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（2，0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_（寫一個(gè)即可）【答案】yx2+2x（答案不唯一）【解析】拋物線過點(diǎn)（0，0），（2，0），可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），把a(bǔ)1代入，得yx2+2x故答案為yx2+2x（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一15（2019揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)初三月考）二次函數(shù)y=x22x+4化為y=a（xh）2+k的形式是_.【答案】y=(x-1)2+3【解析】y=x2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3，故答案為

9、：y= (x-1)2+3.16（2019上海中考模擬）如果二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象有最高點(diǎn)，那么m的值為_【答案】-2【解析】二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象有最高點(diǎn)， 解得：m=-2，故答案為-2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的定義確定m的值，難度不大三、解答題17（2019云南省中考模擬）已知點(diǎn)A（1，1）在拋物線yx2+（2m+1）xn1上（1）求m、n的關(guān)系式；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求出它的解析式【答案】（1）n2m；（2）yx2或yx24x+4【解析】解：（1）將點(diǎn)A（1，1）代入yx2+（2m+1）xn1得：112+（2m+1）1n1，整理得：n2

10、m，故m、n的關(guān)系式為：n2m；（2）拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，=0，n2m，代入上式化簡(jiǎn)得，4m2+12m+50，解得m或m，當(dāng)m時(shí)，n5，拋物線的解析式為：yx24x+4，當(dāng)m時(shí)，n1，拋物線的解析式為：yx2，拋物線的解析式為yx2或yx24x+4【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的解析和二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-，），學(xué)生們要靈活運(yùn)用.18（2019吉林省中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，-4)，且過點(diǎn)B（3，0） （1）求該二次函數(shù)的解析式： （2）若點(diǎn)C（-3，12)是拋物線上的一點(diǎn)，則點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為_?！敬鸢浮浚?）y=-+4，（2）(4,0)【解析】

11、頂點(diǎn)為A（1.-4）.設(shè) y=+4過點(diǎn)b（3.0）.帶入得a=-1所以y=-+4將該二次函數(shù)圖像向右平移1個(gè)單位圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)y=-+4另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 (4,0)19（2019許昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬）圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水面下降1m時(shí)，則水面的寬度為多少？【答案】（1）y=x2+2;（2）【解析】解：（1）由題意設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+b（a0），當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)B（2，0），代入得：，解得：，拱橋所在拋物線的解析式為y=x2+2；（2）當(dāng)水位下降1m時(shí)，水位縱坐標(biāo)為1，令y=1，則1=x2+2，解得x=，水面寬度為2米.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，建立直角坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.20（2019河南省中考模擬）已知二次函數(shù)y=x2+4x（1）寫出二次函數(shù)y=x2+4x圖象的對(duì)稱軸；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（列表