中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)經(jīng)典系列專題48一次方程組

1、PAGE 專題48 一次方程（組）聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解1定義(1)含有未知數(shù)的等式叫做方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次，這樣的整式方程叫做一元一次方程；(3)含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為一次，這樣的整式方程叫做二元一次方程(4)將兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程聯(lián)立在一起，就構(gòu)成了一個(gè)方程組如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做二元一次方程組2方程的解(1)能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程解的過程叫做解方程(2)二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值(3)二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解

2、3解法(1)解一元一次方程主要有以下步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.(2)解二元一次方程組的基本思想是消元，有代入消元法與加減消元法即把多元方程通過加減、代入、換元等方法轉(zhuǎn)化為一元方程來解名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、方程（組）的解【例1】（南充）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是 【答案】1【解析】試題分析：解方程組得：，因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，可得：，解得：故答案為：1考點(diǎn)：二元一次方程組的解【舉一反三】（2016遼寧大連第3題）方程2x+3=7的解是（）Ax=5 Bx=4 Cx=3.5 Dx=2【答案】D.【解析】試題

3、分析：2x+3=7，移項(xiàng)合并得2x=4，解得x=2，故答案選D.考點(diǎn)：一元一次方程的解法考點(diǎn)典例二、一元一次方程的解法【例2】解方程：（1） （2）x+2-(x-4)=2x+3 【答案】(1) x=10; (2) x=-把x的系數(shù)化為1得：x=-考點(diǎn)：解一元一次方程【點(diǎn)睛】(1)去括號可用分配律，注意符號，勿漏乘；含有多重括號的，按去括號法則逐層去括號；(2)去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)(特別是常數(shù)項(xiàng))，若分子是多項(xiàng)式，則要把它看成一個(gè)整體加上括號；(3)解方程后要代回去檢驗(yàn)解是否正確；(4)當(dāng)遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時(shí)，可以將這個(gè)相同部分看作一個(gè)整體來進(jìn)

4、行運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡便【舉一反三】解方程： 【答案】考點(diǎn)：解一元一次方程考點(diǎn)典例三、二元一次方程(組)的解法【例3】（2016湖南永州第16題）方程組的解是【答案】x=2，y=0.【解析】試題分析：由得：x=22y ，將代入，得：2（22y）+y=4，解得：y=0，將y=0代入，得：x=2，方程組的解為x=2，y=0.考點(diǎn)：二元一次方程組的解法.【點(diǎn)睛】(1)解二元一次方程組的方法要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇，當(dāng)方程組中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1或一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，用代入法較方便；當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法較方便；當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值

5、不相等，且不成整數(shù)倍時(shí)，把一個(gè)(或兩個(gè))方程的兩邊同乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，仍然選用加減法比較簡便；(2)用加減消元法時(shí)，選擇方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元，這樣會使運(yùn)算量較小，提高準(zhǔn)確率【舉一反三】1.（山東東營第19題，7分） 解方程組： 【答案】：【解析】試題分析：利用加減消元法即可。試題解析：解：+得：3x=15，x=5，將x=5代人，得：5+y=6，y=1，方程組的解為考點(diǎn)：解二元一次方程組。2.（成都）（本小題滿分6分）解方程組：【答案】考點(diǎn)：解二元一次方程考點(diǎn)典例四、已知方程(組)解的特征，求待定系數(shù)【例3】若關(guān)于x、

6、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值是（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】B考點(diǎn)：1.二元一次方程組的解；2.二元一次方程的解【點(diǎn)睛】(1)先將待定系數(shù)看成已知數(shù)，解這個(gè)方程組，再將求得的含待定系數(shù)的解代入方程中，便轉(zhuǎn)化成一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程；(2)幾個(gè)方程(組)同解，可選擇兩個(gè)含已知系數(shù)的組成二元一次方程組求得未知數(shù)的解，然后將方程組的解代入含待定系數(shù)的另外的方程(或方程組)，解方程即可【舉一反三】已知方程組的解x，y的和為-12，求k的值.【答案】-11【解析】試題分析：把k看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，代入x+y=-12計(jì)算即可求出k的值試題解

7、析：解：，解得：x=2k-3，y=2-k，代入x+y=-12中，得：2k-3+2-k=-12，解得：k=-11考點(diǎn)：二元一次方程組的解課時(shí)作業(yè)能力提升一、選擇題1. （2016海南省第2題）若代數(shù)式x+2的值為1，則x等于（）A1 B1 C3 D3【答案】B.【解析】試題分析：由題意可知x+2=1，解得x=-1，故選B.考點(diǎn)：一元一次方程.2. （2016貴州銅仁第7題）我國古代名著九章算術(shù)中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為（）A（97）x=1B（9+7）x=1CD【答案】D考

8、點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程3. （2016湖南株洲第6題）在解方程時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母后，正確的是（）A2x1+6x=3（3x+1）B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1）D（x1）+x=3（x+1）【答案】B【解析】試題分析：方程兩邊同時(shí)乘以6得：2（x1）+6x=3（3x+1），故選B考點(diǎn)：解一元一次方程4. （2016廣西來賓第10題）一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶，2大盒、5小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（）ABCD【答案】A【解析】試題分析：由題意可得，故選A考點(diǎn)：由實(shí)際問題

9、抽象出二元一次方程組；探究型5. （2016黑龍江綏化第8題）一個(gè)長方形的周長為30cm，若這個(gè)長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長方形的長為xcm，可列方程為（）Ax+1=（30 x）2Bx+1=（15x）2Cx1=（30 x）+2Dx1=（15x）+2【答案】D考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程6.（2016福建南平第9題）閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為（）A60 x=20%（120+x）B60+x=20%120C180 x=20%（60

10、+x）D60 x=20%120【答案】A【解析】試題分析：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：60 x=20%（120+x）故選A考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程8.（2016內(nèi)蒙古通遼第13題）已知a、b滿足方程組，則= 【答案】3【解析】試題分析：，3+得：7a=28，即a=4，把a(bǔ)=4代入得：b=5，則原式=3故答案為：3考點(diǎn)：二元一次方程組的解9. （2016江蘇鹽城第16題）李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共需55分鐘；加工4個(gè)甲種零件和9個(gè)乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需 分鐘

11、【答案】40考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用考點(diǎn)：解二元一次方程組10.（2016江蘇常州第13題）若代數(shù)式x5與2x1的值相等，則x的值是 【答案】4【解析】試題分析：根據(jù)題意得：x5=2x1，解得：x=4，故答案為：4考點(diǎn)：解一元一次方程11. （2016四川甘孜州第15題）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：【答案】（1）1；（2）【解析】試題分析：（1）由零次冪的意義以及特殊角的三角函數(shù)值，將其代入算式中即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)用加減法解二元一次方程組的步驟解方程組即可得出結(jié)論試題解析：（1）原式=1；（2）方程2+得：3x=9，方程兩邊同時(shí)除以3得：x=3，將x=3代入中得：3y=2，移項(xiàng)得：y

12、=1，方程組的解為考點(diǎn)：解二元一次方程組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值12.（本小題滿分9分）根據(jù)要求，解答下列問題.（1）解下列方程組(直接寫出方程組的解即可): eq oac(,1) . eq oac(,2) . eq oac(,3) .（2）以上每個(gè)方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為 .（3）請你構(gòu)造一個(gè)具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解.【答案】（1） （2）x=y考點(diǎn)：消元法解二元一次方程組，規(guī)律探索13. （2016新疆第17題）解方程組【答案】.【解析】試題分析：利用加減消元法可接此方程組.試題解析：+得，3x=15，x=5，把x=5代入得，10+3y=7，

13、y=1方程組的解為：.考點(diǎn)：解二元一次方程組的解.14. （2016湖北武漢第17題）（本題8分）解方程：5x23(x2) 【答案】x2【解析】試題分析：根據(jù)一元一次方程的解法解方程即可.試題解析：去括號得5x23x6，移項(xiàng)合并得2x4，x2考點(diǎn)：一元一次方程的解法.15. （2016四川達(dá)州第18題）已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式（xy）2（x+2y）（x2y）的值【答案】原式=.考點(diǎn)：二元一次方程組的解法；整式的化簡求值.16. （2016山東棗莊第20題） (本題滿分8分)表示n邊形的對角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），如果這些交點(diǎn)都不重合，那么與n的關(guān)系式是： (其中，a，b是常數(shù)

14、，n4)通過畫圖，可得四邊形時(shí)，(填數(shù)字)；五邊形時(shí)，(填數(shù)字).請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值.【答案】(1)，；(2)考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想；二元一次方程組的解法.17. （2016湖北黃石第20題）（本小題滿分8分）解方程組 .【答案】. 考點(diǎn)：二元一次方程組的解法；一元二次方程的解法.18. （2016湖南懷化第16題）有若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，有84條腿，問籠中各有幾只雞和兔？【答案】籠子里雞有18只，兔有12只【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)“從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，有84條腿”列出方程組，解方程組即可試題解析：設(shè)這個(gè)籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得：，