中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)經(jīng)典系列專題18二元一次方程組

1、PAGE 專題18 二元一次方程組聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by+c=0.2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入法概念：將方程組中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到

2、一個一元一次方程，最后求得方程組的解. 這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法代入法解二元一次方程組的步驟選取一個系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達(dá)到消元的目的. ）；解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值；將求得的未知數(shù)的值代入中變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的值；用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解；最后檢驗（代入原方程組中進(jìn)行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）（2）加減法概念：當(dāng)方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)

3、相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.加減法解二元一次方程組的步驟利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式；再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數(shù)，切忌只乘以一邊，然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法）；解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值；將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)

4、的值，就是方程組的解；最后檢驗求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。6、三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、二元一次方程（組）的概念【例1】在下列方程中，不是二元一次方程的有（ ）Ax+y=3Bxy=3Cx-y=3Dx=3-y【答案】B【解析】考點(diǎn)：二元一次方程的定義【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程【舉一反三】下

5、列方程組中，屬于二元一次方程組的是（ ）A B C D【答案】C【解析】考點(diǎn)：二元一次方程組的定義考點(diǎn)典例二、二元一次方程組的解【例2】已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為( )A4B2C eq r(2) D 2【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意知是二元一次方程組的解，可直接代入得到，可解方程組得：，因此2m-n=4，所以可求2m-n的算術(shù)平方根為2故選B考點(diǎn)：二元一次方程組，算術(shù)平方根【點(diǎn)睛】本題即考查了二元一次方程的解的意義，又考查了二元一次方程組的解法，具有一箭雙雕之功效.求解這類問題的策略可用兩個字概括：一、代（即是將方程（組）的解代入原方程（組）；二、解（即是重新解以參數(shù)為元

6、的方程（組）.【舉一反三】（2016四川達(dá)州第18題）已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式（xy）2（x+2y）（x2y）的值【答案】原式=.【解析】考點(diǎn)：二元一次方程組的解法；整式的化簡求值.考點(diǎn)典例三、解二元一次方程組【例3】（2016湖南永州第16題）方程組的解是【答案】x=2，y=0.【解析】試題分析：由得：x=22y ，將代入，得：2（22y）+y=4，解得：y=0，將y=0代入，得：x=2，方程組的解為x=2，y=0.考點(diǎn)：二元一次方程組的解法.【點(diǎn)睛】(1)解二元一次方程組的方法要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇，當(dāng)方程組中一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1或一個方程的常數(shù)項為0時，用代入法較方便；

7、當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法較方便；當(dāng)方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不相等，且不成整數(shù)倍時，把一個(或兩個)方程的兩邊同乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，仍然選用加減法比較簡便；(2)用加減消元法時，選擇方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元，這樣會使運(yùn)算量較小，提高準(zhǔn)確率【舉一反三】1.解方程組【答案】.【解析】考點(diǎn)：二元一次方程組的解法.2. （2016新疆第17題）解方程組【答案】.【解析】試題分析：利用加減消元法可接此方程組.試題解析：+得，3x=15，x=5，把x=5代入得，10+3y=7，y=1方程

8、組的解為：.考點(diǎn)：解二元一次方程組的解.考點(diǎn)典例四、已知方程(組)解的特征，求待定系數(shù)【例3】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值是（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】B【解析】考點(diǎn)：二元一次方程組的解；二元一次方程的解【點(diǎn)睛】(1)先將待定系數(shù)看成已知數(shù)，解這個方程組，再將求得的含待定系數(shù)的解代入方程中，便轉(zhuǎn)化成一個關(guān)于k的一元一次方程；(2)幾個方程(組)同解，可選擇兩個含已知系數(shù)的組成二元一次方程組求得未知數(shù)的解，然后將方程組的解代入含待定系數(shù)的另外的方程(或方程組)，解方程即可【舉一反三】已知方程組的解x，y的和為12，求n的值.【答案】14【

9、解析】試題分析：試題解析：由題意可得，解得，代入x+y=12，得n=14考點(diǎn)：二元一次方程組的解；二元一次方程的解考點(diǎn)典例五、解三元一次方程組【例5】解方程組：【答案】.【解析】考點(diǎn)：解二元一次方程組.【舉一反三】已知三元一次方程組（1）求該方程組的解；（2）若該方程組的解使ax+2y+z0成立，求整數(shù)a的最大值【答案】（1）；（2）-2.【解析】（2）該方程組的解使ax+2y+z0成立，2a+6-30，a-，整數(shù)a的最大值為-2考點(diǎn)：二元一次方程組的解；解一元一次不等式考點(diǎn)典例六、二元一次方程（組）的應(yīng)用【例6】（2016江蘇蘇州第22題）某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為12元/輛

10、，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)480元，中、小型汽車各有多少輛？【答案】中型汽車20輛，小型汽車30輛.【解析】考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系【舉一反三】（2016河南第20題） （9分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的

11、3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.【答案】(1)一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元;（2）最省錢的購買方案是購進(jìn)A型節(jié)能燈37只，B型節(jié)能燈13只，理由見解析.【解析】試題分析：(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再求得m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最省錢方案即可.試題解析：(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元.依題意得，解得.所以一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元.設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能

12、燈m只，總費(fèi)用為w元，依題意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，因-20，當(dāng)m取最大值時w有最小值.m3（50-m），解得m37.5.而m為整數(shù)，當(dāng)m=37時，w最小=-237+350=276.此時50-37=13.所以最省錢的購買方案是購進(jìn)A型節(jié)能燈37只，B型節(jié)能燈13只.考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用. 課時作業(yè)能力提升一、選擇題1. 若x、y滿足方程組，則xy的值等于（）A1 B1 C2 D3【答案】A.考點(diǎn)：解二元一次方程組2.利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（ ）A.要消去y，可以將52B.要消去x，可以將3(5)C.要消去y，可以將53D.要消去x，可

13、以將(-5)2【答案】D【解析】試題分析：由已知可得，消元的方法有兩種，分別為：（1）要消去y，可以將35；（2）要消去x，可以將(-5)2.故選：D考點(diǎn): 消元思想，二元一次方程組的解法3. （2016湖南常德第8題）某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A9天 B11天 C13天 D22天【答案】B.【解析】考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.4. （2016廣西來賓第10題）一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶，2大盒、5小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各

14、裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（）ABCD【答案】A【解析】試題分析：由題意可得，故選A考點(diǎn)：由實際問題抽象出二元一次方程組；探究型5. （2016江蘇鹽城第16題）李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需55分鐘；加工4個甲種零件和9個乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需 分鐘【答案】40【解析】考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用二、填空題6. （2016內(nèi)蒙古通遼第13題）已知a、b滿足方程組，則= 【答案】3【解析】試題分析：，3+得：7a=28，即a=4，把a(bǔ)=4代入得：b=5，則原式=

15、3故答案為：3考點(diǎn)：二元一次方程組的解7某服裝廠專門安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個衣袖、1個衣身、1個衣領(lǐng)組成.如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領(lǐng)12個，那么應(yīng)該安排 名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套.【答案】120【解析】試題分析：根據(jù)題意可設(shè)x縫制衣袖，y人縫制衣身，z人縫制衣領(lǐng)，則x+y+z=210，解由它們構(gòu)成的方程組可求得x=120人.考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用8.某地準(zhǔn)備對一段長120m的河道進(jìn)行清淤疏通，若甲工程隊先用4天單獨(dú)完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨(dú)完成需要9天；若甲工程隊先單獨(dú)工作8

16、天，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨(dú)完成需要3天，設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則（xy）的值為 【答案】20.【解析】試題分析：由題意列方程組，兩式相加得，12x+12y=240， x+y=20.考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.整體思想的應(yīng)用.9.關(guān)于x，y的方程組的解是，則|m+n|的值是 【答案】3.【解析】考點(diǎn)：二元一次方程組的解10.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是 【答案】1【解析】試題分析：解方程組得：，因為關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，可得：，解得：故答案為：1考點(diǎn)：二元一次方程組的解11.設(shè)實數(shù)x，y滿足方程組

17、，則 .【答案】8.考點(diǎn)：1.解二元一次方程組；2.代數(shù)式求值.【分析】，+得；得，三解答題12.解方程組【答案】【解析】考點(diǎn)：解二元一次方程組13.根據(jù)要求，解答下列問題.（1）解下列方程組(直接寫出方程組的解即可): eq oac(,1) . eq oac(,2) . eq oac(,3) .（2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為 .（3）請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解.【答案】（1） （2）x=y【解析】考點(diǎn)：消元法解二元一次方程組，規(guī)律探索14. （2016湖南株洲第22題）某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價得分由測

18、試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當(dāng)綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等（1）孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學(xué)測試成績和平時成績各得多少分？（2）某同學(xué)測試成績?yōu)?0分，他的綜合評價得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？（3）如果一個同學(xué)綜合評價要達(dá)到A等，他的測試成績至少要多少分？【答案】（1）孔明同學(xué)測試成績位90分，平時成績?yōu)?5分；（2）不可能；（3）75【解析】考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用15. （2016廣西河池第24題）某校需購買一批課桌椅供學(xué)生使用，已知A型課桌椅230元/套，B型課桌椅200元/套（1）該校購買了A，B型課桌椅共250套，付款53000元，求A，B型課桌椅各買了多少套？（2）因?qū)W生人數(shù)增加，該校需再購買100套A，B型課桌椅，現(xiàn)只有資金22000元，最多能購買A型課桌椅多少套？【答案】（1）購買A型桌椅100套，B型桌椅150套；（2）66【解析】試題分析：（1）設(shè)購買A型桌椅x套， B型桌椅y套，根據(jù)“A，B型課桌椅共250套”、“A型課桌椅230元/套，B型課桌