2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市宜都潘家灣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市宜都潘家灣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，已知，則( ) 參考答案：B2. 三角形的面積為為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ） ABC（分別為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑） D參考答案：C略3. 已知圓x2+y2+x6y+3=0上的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kxy+4=0對(duì)稱，且OPOQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線PQ的方程為（ ）Ay=By=或y=Cy=Dy=或y=參考答案：D聯(lián)立得，代入整

2、理得，設(shè)，或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意故選4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）ABC D參考答案：A略5. 函數(shù)在x=處有極值，則a=（ ）(A)2 (B)0 (C) (D) 2參考答案：D略6. 下列命題中正確的是A.若 ，則與所在直線平行B.向量、共面即它們所在直線共面C.空間任意兩個(gè)向量共面D.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使參考答案：C略7. 下列命題中，真命題是（）A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要條件是=1Da1，b1是ab1的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；全稱命題；特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】

3、計(jì)算題【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過(guò)特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過(guò)充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因?yàn)閥=ex0，xR恒成立，所以A不正確；因?yàn)閤=5時(shí)25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0時(shí)a+b=0，但是沒(méi)有意義，所以C不正確；a1，b1是ab1的充分條件，顯然正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱命題，特稱命題，命題的真假判斷與應(yīng)用，考查基本知識(shí)的理解與應(yīng)用8. 某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C9. 由曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為（ ）A B C D參考答案：A10. 已知等差數(shù)

4、列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為 ( ) A B CD參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列中，則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的和是 參考答案：704912. 若xdx=2，則常數(shù)a的值為參考答案：2【考點(diǎn)】定積分【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案為：213. 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略14. 已知點(diǎn)分別是橢圓：（）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),如果的最大值是，最小值是，那么，橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 參考答案：15. 已知向量=（2，3）=（1，m），且

5、，那么實(shí)數(shù)m的值為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】利用平面向量垂直的性質(zhì)求解【解答】解：向量=（2，3）=（1，m），且，=2+3m=0，解得m=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同。則雙曲線的方程為 。參考答案：略17. 已知x，y滿足，則的最大值是_參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 本題18分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，。數(shù)列滿足，

6、為數(shù)列的前n項(xiàng)和。（1）求、和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：、（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分， 5分（法二）是等差數(shù)列， 2分由，得 ， 又，則 3分(求法同法一)（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分，等號(hào)在時(shí)取得 此時(shí)需滿足 7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分是隨的增大而增大， 時(shí)取得最小值 此時(shí)需滿足 9分綜合、可得的取值范圍是 10分（3）， 若成等比數(shù)列，則，即12分（法一）由，可得，即， 14分 16分又，且，

7、所以，此時(shí)因此，當(dāng)且僅當(dāng)， 時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列18分（法二）因?yàn)?，故，即，（以下同上?16分略19. （本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。（I）求橢圓的方程；（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l的斜率的取值范圍。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為 解得 a=3，所以b=1，故所求方程為 6分 解得 又直線l與坐標(biāo)軸不平行 11分 故直線l斜率的取值范圍是k 12分20. 設(shè)點(diǎn)P為拋物線外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B（）若點(diǎn)P為(1,0)，求直線AB的方程； （）

8、若點(diǎn)P為圓上的點(diǎn)，記兩切線PA，PB的斜率分別為，求的取值范圍參考答案：(）：.（）【分析】（）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，分別與拋物線的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與拋物線相切，分別求得的坐標(biāo)，即可得到的方程；（）設(shè)，得直線PA方程為，直線PB方程為，聯(lián)立方程組，得出時(shí)方程的兩根，進(jìn)而得出，即可求解.【詳解】（）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，由，可得，因?yàn)镻A與拋物線相切，所以，取，則，即A（1，1）同理可得B（1，-1）所以AB：（）設(shè)，則直線PA方程為，直線PB方程為由可得因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以=同理可得，所以時(shí)方程的兩根所以，則=.又因?yàn)?，則，所以=.【點(diǎn)睛】本題主要考查

9、拋物線方程的應(yīng)用、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等。21. .已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間(1,+)上只有一個(gè)解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解.（3）設(shè)，定義域?yàn)椋?，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，是增函數(shù)，不妨設(shè)的零點(diǎn)為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.22. （本小題12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點(diǎn)O為球心、BD為直徑的球面交P