2022-2023學(xué)年山東省淄博市沂源縣溝泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市沂源縣溝泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則正方體與圓柱的體積比是（ ）ABC1：1D參考答案：A2. 已知f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，f（2）=3，若tan=2，則f（10sin2）的值是（）A1B1C3D8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式求出三角函數(shù)值，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：tan=2，sin2=

2、2sincos=，則10sin2=10=8，f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，f（10sin2）=f（8）=f（86）=f（2），f（2）=3，f（2）=3，即f（10sin2）=f（2）=3，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可3. 設(shè)，則（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由得，再計(jì)算即可.【詳解】，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了以數(shù)列的通項(xiàng)公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 若則在第幾象限（ ）A、一 、四 B、一、三 C、一、二 D、二、四參考答案：B5. 已知點(diǎn)滿足條

3、件則的最小值為（）A. 9B. -6C. -9D. 6參考答案：B試題分析：滿足約束條件點(diǎn)的可行域，如圖所示由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，故選B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題.6. 對于實(shí)數(shù)m，n定義運(yùn)算“”：mn=，設(shè)f（x）=（2x1）（x1），且關(guān)于x的方程f（x）=a恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由新定義，可以求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出x的方程為f（x）=m（mR）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，及三個(gè)實(shí)根之間的

4、關(guān)系，進(jìn)而求出x1x2x3的取值范圍【解答】解：由2x1x1，得x0，此時(shí)f（x）=（2x1）*（x1）=（2x1）2+2（2x1）（x1）1=2x，由2x1x1，得x0，此時(shí)f（x）=（2x1）*（x1）=（x1）2（2x1）（x1）=x2+x，f（x）=（2x1）（x1）=，作出函數(shù)的圖象可得，要使方程f（x）=m（mR）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，不妨設(shè)x1x2x3，則0 x2x31，且x2和x3，關(guān)于x=對稱，x2+x3=2=1則x2+x32，0 x2x3，等號取不到當(dāng)2x=時(shí)，解得x=，x10，0 x2x3，x1x2x30，即x1x2x3的取值范圍是（，0），故選：A【

5、點(diǎn)評】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，根據(jù)已知新定義，求出函數(shù)的解析式，并分析出函數(shù)圖象是解答的關(guān)鍵7. 某產(chǎn)品計(jì)劃每年降低成本P%，若3年后的成本費(fèi)為a元，則現(xiàn)在的成本費(fèi)為（ ）元ABCD參考答案：C8. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成角的大小為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)即可得到答案?！驹斀狻窟B接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，為等邊三角形，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點(diǎn)睛】

6、本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎(chǔ)題。9. 函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（）A. 向右平移個(gè)單位長度B. 向左平移個(gè)單位長度C. 向右平移個(gè)單位長度D. 向左平移個(gè)單位長度參考答案：C【分析】通過圖象可以知道：最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數(shù)最小正周期公式，可以求出，把零點(diǎn)代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數(shù)的解析式，利用誘導(dǎo)公式化為正弦型三角函數(shù)解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【詳解】由圖象可知：函數(shù)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫

7、軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則有，而，把代入函數(shù)解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)圖象求余弦型函數(shù)解析式，考查了正弦型函數(shù)圖象之間的平移變換規(guī)律.10. 已知函數(shù)，則的值是（ ）A-24 B-15 C-6 D12 參考答案：C函數(shù)，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則_參考答案：【分析】利用，得到，再利用向量的內(nèi)積運(yùn)算求解即可【詳解】解：，又設(shè)，則又顯然，與的夾角是45又又同理，兩邊同時(shí)乘以，由數(shù)量積可得，【點(diǎn)睛

8、】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于找到向量之間的夾角，屬于中檔題12. 設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)f(x)-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：0, 2)【分析】先將方程 變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個(gè)交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:所以a的范圍是0, 2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題.13. 2log2+lg25+2lg

9、2= 參考答案：20【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值【解答】解：2log2+lg25+2lg2=93（3）+2=20故答案為：2014. 在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_參考答案：略15. 已知函數(shù)f（x）=mx1，g（x）=x2（m+1）x1，若對任意的x00，f（x0）與g（x0）的值不異號，則實(shí)數(shù)m的值為參考答案：略16. 函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后,與函數(shù)的圖像重合,則_.參考答案：略17. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，（符號表示不超過的最大整數(shù)），若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本

10、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知銳角三角形ABC中，（）求證；（）設(shè)AB=3，求AB邊上的高參考答案：（）證明：所以（）解析：， 即 ，將代入上式并整理得 解得，舍去負(fù)值得， 設(shè)AB邊上的高為CD.19. 將下列指數(shù)形式化成對數(shù)形式，對數(shù)形式化成指數(shù)形式54=625（）m=5.73ln10=2.303lg0.01=2log216=4參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【專題】對應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)的定義進(jìn)行指對互化【解答】解：log5625=4，log5.73=m，e2.303=10，102=0.01，24=16【點(diǎn)評】本

11、題考查了指對互化，是基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期；（）若，求函數(shù)f(x)的最大值以及取得最大值時(shí)x的值.參考答案：（）.函數(shù)的最小正周期.（），.此時(shí)，.21. (12分)已知：.（1）求的值；（2）求的值. ks5u參考答案：解：（1）由，解之得 ks5u6分（2） 12分略22. （12分）圓心在直線2x+y=0上的圓C，經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），并且與直線x+y1=0相切（1）求圓C的方程；（2）圓C被直線l：y=k（x2）分割成弧長的比值為的兩段弧，求直線l的方程參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式 專題：直線與圓分析：（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2，由直線與圓相切的條件列出方程組，求出a、b、r；（2）由題意求出圓心到直線l的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出k的值，代入直線方程即可解答：（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0），由題意得，解得，所以圓C的方程為（x1）2+（y+2）2=2；（2）設(shè)直線l與圓