專題4-12-導數(shù)大題（零點個數(shù)問題1）-高三數(shù)學一輪復習精講精練

1、專題4.12導數(shù)大題（零點個數(shù)問題1）1已知，其中為實數(shù)（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；（2）當時，判斷函數(shù)在上零點的個數(shù)，并給出證明解：（1）在上單調遞增，在恒成立，即，即，令，當時，所以，所以在上單調遞增，則在上單調遞減，所以，即的取值范圍是，（2），則，令，則，當時，恒成立，在上單調遞減，又，在上有一解，且時，當，時，在上單調遞增，在，上單調遞減，又，在上有1個零點；當時，則是一個零點；當時，令，則，又在上均單調遞增，則在上均單調遞增，又，在上有一解，且當時，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，在上有一解，且時，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，又，在上恒成立，此時在上無解；當時，在上

2、恒成立，在上單調遞增，又，在上有一個零點；綜上，在上有三個零點2已知函數(shù)（1）當時，求在，上的單調區(qū)間；（2）當時，討論在，上的零點個數(shù)解：（1）當時，當在區(qū)間，上變化時，的變化如下表：0000增極大值減極小值1增極大值減的單調增區(qū)間為，的單調減區(qū)間為，（2），當時，在，上恒成立，時，在，上單調遞增，又，在，上沒有零點；當時，令，得，由可知存在唯一使得，當，時，單調遞增，當，時，單調遞減，當，即時，在，上沒有零點，當，即時，在，上有1個零點，綜上，當時，有1個零點，當時，沒有零點3已知函數(shù)（1）若函數(shù)的極小值為，求的值；（2）當時，求函數(shù)在上的零點個數(shù)解：（1），由于函數(shù)存在極小值，顯然，且易

3、知此時函數(shù)在處取得極小值，即，解得，經檢驗，符合題意；（2）當時，則，當時，恒成立，則在上單調遞增，又，（2），故存在唯一的，使得，且當時，單調遞減，當，時，單調遞增，又，則，故在存在一個零點；又（3），由零點存在性定理可知，在，存在一個零點；綜上，在上有兩個零點4已知函數(shù)（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若在點，處的切線方程為，求，；（2）若，函數(shù)恰好有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍解：（1）函數(shù)（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)），（2分）在點，處的切線方程為，所以，解得，（4分）（2），（6分）問題等價于的圖象和直線恰好有2個交點，求的取值范圍令，則令，則，在上單調遞減又，當時，在上單調遞增當時，在上單

4、調遞減，的極大值即最大值為（18分）當，時，：當時，（10分）當時，的圖象和直線恰好有2個交點，函數(shù)恰好有兩個零點（12分）5已知函數(shù)，且（1）求實數(shù)的值，并判斷在上的單調性；（2）對確定的，求在，上的零點個數(shù)解：（1）的定義域為，所以，所以，則，因為函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞減，所以在上單調遞減，又，所以當時，所以在上單調遞增（2），因為在，上單調遞增，在，上單調遞增，所以在，上單調遞增，又，由零點存在定理及的單調性，知存在唯一的，使得，從而當，時，單調遞減，當，時，單調遞增，在，上的最小值，由零點存在定理及的單調性，知存在唯一的，使得，從而當，時，單調遞減，當，時，單調遞增，在，上的最小值，由零點存在定理及的單調性，知在，上有且僅有一個零點6已知函數(shù)（1）證明：上，有唯一的極小值點，且；（2）討論函數(shù)零點個數(shù)解：（1）證明：令，則，當時，單調遞增，（2），（3），所以在上，有唯一的極小值點，且（2）在上，為減函數(shù)，且，所以存在，所以在上，在，上，在上，為增函數(shù)，由（1）知，存在上，所以在上，在