信息光學(xué)PPT精品課件

1、信息光學(xué)PPT第1頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一由雙光束干涉理論，干涉場強度其中I1、I2是兩光束單獨存在時在屏上的強度分布。第2頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一令令并利用半角公式其中相位差。光程差考慮到最后得到光程差第3頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一屏上強度分布這僅是光源上一點在屏上的強度分布?，F(xiàn)在考慮光源是一個線光源的情形。那么光源上每個點都在屏上產(chǎn)生一副干涉圖樣；由于這些點的振動相位是完全隨機的，因此它們是非相干的，所以最后在屏上進行強度疊加就可以了。第4頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一積

2、分后得到，圖形對比度很明顯，當(dāng)光源尺寸較小時，圖形對比度才較大。光源較大時，對比度下降，相干性變差。第5頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一當(dāng)時，對比度為零，圖形消失。此時光源的寬度稱為臨界寬度：其中是兩小孔對光源的張角，稱為干涉孔徑角。實際上為了使圖形對比度不至于太低，常要求光源寬度不超過臨界寬度的四分之一，據(jù)圖，這時圖形對比度大于0.9。從另外一個角度來看，如果光源尺寸確定，兩小孔的間距t越小越好，兩小孔的最大間距：第6頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一其中是光源對兩小孔的張角。tc稱為橫向相干寬度。要保證兩小孔的光振動存在相關(guān)，它們之間的距離不能

3、大于tc。同樣為了使圖形對比度不至于太低，常要求：公式說明這兩個角度分別與光源線度和小孔間距成反比，這兩個公式是等效的，統(tǒng)稱空間相干性的反比公式。第7頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一2. 時間相干性與光波的頻譜光場的時間相干性是指光場中同一點不同時刻光擾動相疊加時的表現(xiàn)。光源的時間相干性取決于光源的帶寬。有限長的波列必然不是單色的。我們知道實際的光源發(fā)出的波列都是有限長的。第8頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一從上圖不難看出，如果我們選取的時間間隔t遠小于波列的平均持續(xù)時間0，這時t前后的位相有確定的關(guān)系，完全可以把光源看作單色光源。但是如果我們選

4、取的時間間隔t遠大于波列的平均持續(xù)時間0，這時t前后的位相沒有確定的關(guān)系，就不可以把光源看作單色光源。波列的平均持續(xù)時間0稱為相干時間。波列的平均長度Lc稱為相干長度。相干長度和相干時間用以評價時間相干性的好壞。和討論空間相干性類似，我們用邁克耳遜干涉儀討論一下時間相干性。第9頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一當(dāng)光程差為零時，對比度V1。第10頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一增大光程差，對比度下降。第11頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一進一步增大光程差，對比度為零，條紋消失。時域理解：當(dāng)光程差大于相干長度時，同一波列分出的子

5、波列不會交疊，這時干涉場上無條紋。頻域理解：每種波長的光在屏上各自產(chǎn)生一套干涉條紋，但彼此錯開，當(dāng)波長成分較多時，疊加后使對比度降低為零。第12頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一實際光源發(fā)出的光波不可能是嚴(yán)格單色的，總會有一定帶寬。考慮準(zhǔn)單色的情形，即：兩種波長（最短和最長）的光波傳播一定過程后位相差為：第13頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一當(dāng)2的第m級條紋和1的第m+1級重合時，對比度降為零，為了使圖形對比度不至于低于0.9，常要求，相位差不大于/2，第14頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一對于頻率為0的有限長波列，可表示為

6、：利用傅立葉變換理論，f(t)可表示為，其中F()是f(t)的頻譜，第15頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一歸一化功率譜，大部分能量集中在區(qū)域通常取帶寬0.5進而第16頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一上式稱為時間相干性的反比公式。它表明，帶寬越窄，相干時間越長，時間相干性越好。實際的光源，如果單色性好，主要考慮其空間相干性；如果光源線度小，則主要考慮其時間相干性。激光單色性很好；光束接近平行光(高斯光束)，可以聚焦成很小的光斑，所以激光是很好的相干光源。第17頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一【例1】分析由非單色點光源照明的楊

7、氏雙縫干涉實驗。假設(shè)光源的譜線如圖所示。0I01由4-1-4，并令xs0，得到單色光產(chǎn)生的強度分布考察頻率在附近，帶寬為d的光波成分，它的強度為它在屏上強度貢獻為第18頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一由于這些頻率的振動相位是完全隨機的，因此它們是非相干的，所以最后在屏上進行強度疊加就可以了。第19頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一在x0附近，也就是光程差較小的地方，對比度最大，接近1，條紋最清晰。V0的地方，條紋完全消失，第一次消失的地方，第20頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一4-2 互相干函數(shù)1. 實多色場的復(fù)制表示因為復(fù)

8、指數(shù)函數(shù)是線性系統(tǒng)的本征函數(shù)，即對于復(fù)指數(shù)的輸入，線性系統(tǒng)也會輸出一個復(fù)指數(shù)函數(shù)。引入復(fù)指數(shù)函數(shù)后對線性系統(tǒng)的分析常常是方便的。實際的光場都是實值的，但是對于單色光場我們一直用復(fù)指數(shù)函數(shù)來表示。對于多色光場，我們也是使用這種方法。與單色光場的情形類似，取原實信號作為復(fù)指數(shù)信號的實部，然后再合理地構(gòu)造其虛部。設(shè)原來表示光場的實函數(shù)為為簡化書寫，略去空間變量，第21頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一構(gòu)造成的復(fù)函數(shù)，稱為原實信號的解析信號。對于線性系統(tǒng)，在計算的任何一步實部和虛部不會互相影響，各自進行相同的運算，也就是說，任何時候都可以取復(fù)信號的實部來還原相應(yīng)的實信號。回顧一下

9、我們對于單色光場的處理，我們將這種處理推廣到多色光場。第22頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一對ur(t)做傅立葉分解，由于ur(t)是實函數(shù)，故其頻譜是厄密型函數(shù)，令則將4-2-4式代入4-2-2式，利用上面的奇偶關(guān)系和歐拉公式，第23頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一仍然采用單色光場的處理方法，構(gòu)造解析函數(shù)u(t)，其中是解析函數(shù)u(t)的頻譜。第24頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一這樣我們就構(gòu)造了解析函數(shù)u(t)，并得到它的頻譜與原實信號頻譜的關(guān)系。去掉實函數(shù)的負頻分量,并把正頻分量加倍后疊加起來就得到解析信號。u(t)

10、和ui(t)都可以由ur(t)來唯一確定。把ur(t)中每一個傅立葉分量相移/2后，就可以得到ui(t)。第25頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一2. 互相干函數(shù)與復(fù)相干度相干度是度量光場相干性的物理量。我們借助楊氏實驗來提出定義。研究兩個時空點P1、P2光振動的相關(guān)性。而要研究兩個時空點P1、P2光振動的相關(guān)性，需要借助P1、P2兩點在空間另一點P的干涉現(xiàn)象。第26頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一假設(shè)光源S是非單色的擴展光源，S發(fā)出的光波在P1、P2處光場的解析信號分別為：P1、P2處的光場衍射(傳播)到P點，在P點各自形成新的光場：P點的合成光

11、場：P點的光強：第27頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一定義：光場中兩點P1、P2的互相干函數(shù)，其中是P1、P2兩點在干涉點的相對時間延遲。可以看出互相干函數(shù)與兩個點（P1、P2）和一個時間間隔有關(guān)(第三個點)。第28頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一顯然，P1與P2重合時的互相干函數(shù)稱為自相干函數(shù)，P1與P2重合且0時，第29頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一將互相干函數(shù)歸一化，稱為復(fù)相干度。利用施瓦茲不等式可以證明，第30頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一也就是，引入互相干度和復(fù)相干度后光強度4-2-1

12、2式可表示為，其中K是與r1r2成反比的因子。第31頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一下面進一步理解復(fù)相干度12的意義，將它寫成令則是沒有相對時間延遲的P1、P2兩點光場的位相差。第32頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一當(dāng)時，P點強度與兩個同頻率的單色光波在該點疊加后產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象相同，干涉項值在之間，這樣的兩點光擾動稱為完全相干的。當(dāng)時，P點強度即P點強度是兩束光在P的強度的簡單相加，這時兩光場是完全不相干的。第33頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一當(dāng)時，稱兩點的光擾動是部分相干的。條紋對比度：互相干函數(shù)和復(fù)相干度反映了光場中

13、兩個不同點在不同時刻的光擾動的關(guān)聯(lián)程度。第34頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一如果兩個點的光擾動的振幅和相位都隨時間和空間做無規(guī)則漲落，彼此的漲落獨立無關(guān)，那么這兩個不同時空點的光擾動是非相干的。如果兩個點的光擾動的振幅和相位有某種時間和空間上的聯(lián)系，就不能各自取平均再乘積，互相干函數(shù)不會為零，這兩點的光擾動就是相干和部分相干的。第35頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一3. 互相干函數(shù)的譜表示定義截斷函數(shù)它的解析信號它可以表示成其中第36頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一當(dāng)然，對于另外一點，也可做同樣處理，互相干函數(shù)：第37頁

14、，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一先對時間積分，考慮到第38頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一利用沖擊函數(shù)的篩選性質(zhì)，對積分令稱為互光譜密度。第39頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一對于自相干函數(shù)，類似有稱為功率譜密度函數(shù)。如果把P1點隨時間變換的光擾動看作是頻率不同的的許多單色擾動的線性組合，頻率為的單色擾動對強度的貢獻正比于可以看作是光源的光譜。這是傅立葉變換光譜儀的理論基礎(chǔ)。第40頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一4. 互相干函數(shù)與復(fù)相干度的測量互相干函數(shù)和復(fù)相干度是可以測量的物理量。由式4-2-17可求出復(fù)相干度的實部：由式4-2-19：第41頁，共43頁，2022年，5月20日，0點30分，星期一這樣由條紋對比度可求出復(fù)相干度的模：