高中全稱量詞與存在量詞 完整版課件PPT

1、1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1 全稱量詞思考?下列語句是命題嗎?(1)與(3)之間,(2)(4)之間有什么關(guān)系?(1) X 3 ;(2)2x+1是整數(shù);(3)對所有的xR，x 3;(4)對任意一個(gè)x2x+1是整數(shù).常見的全稱量詞有:“對所有的”, “對任意一個(gè)”, “對一切”, “對每一個(gè)”, “任給”, “所有的”等. 短語“對所有的”, “對任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號 “ ”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.例如,命題:所有的正方形都是矩形；符號 全稱命題 “對M中任意一個(gè)x有p(x)成立”可用符號簡記為讀作 “對任意x屬于M,有p(x)成立”.例1判斷下列全稱

2、命題的真假:(1)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù);(2) (3)對每一個(gè)無理數(shù)x, x2也是無理數(shù).1.4.2 存在量詞思考?下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一個(gè)x0R,使2x0+1=3;(4)至少有一個(gè)x0Z,x0能被2和3整除.常見的存在量詞有：“存在一個(gè)”,“至少有一個(gè)”,“有些”,“有一個(gè)”,“有的”,“對某個(gè)”等. 短語 “存在一個(gè)”,“至少有一個(gè)”在邏輯上通常叫做存在量詞,并用符號“ ”表示.含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.例如,命題:有的平行四邊形是菱形;有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù);有的向量方向不定;存在一個(gè)函數(shù),

3、既是偶函數(shù)又是奇函數(shù);有一些實(shí)數(shù)不能取對數(shù). 特稱命題”存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”可用符號簡記為讀作“存在一個(gè)x0,使p(x0)成立”.例2 判斷下列特稱命題的真假:有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線;有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).練習(xí) P231.4.3 含有一個(gè)量詞 的命題的否定探究 從命題形式上看,這三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題. 一般地,對于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱命題的否定是特稱命題.例3 寫出下列全稱命題的否定:(1)p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2) p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;(3) p:對任意 的個(gè)位數(shù)字不等于3.探究

4、否定:1)所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;3) 從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題. 一般地,對于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:特稱命題的否定是全稱命題.例4 寫出下列特稱命題的否定(1)p:(2)p:有的三角形是等邊三角形;(3)p:有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù).練習(xí) P26題后感悟同一個(gè)全稱命題或特稱命題，可能有不同的表述方法，現(xiàn)列表總結(jié)如下，在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活選擇：命題全稱命題“xA，p(x)”特稱命題“xA，p(x)”表述方法所有的xA，p(x)成立對一切xA，p(x)成立對每一個(gè)xA，p(x)成立任意一個(gè)xA，p(x)成立凡xA，都有p(x)成立存在xA，使p(x)成立至少有一個(gè)xA，使p(x)成立對有些xA，p(x)成立對某個(gè)xA，p(x)成立有一個(gè)xA，使p(x)成立1如何理解全稱命題和特稱命題？全稱命題是陳述某集合中的所有元素都具有(不具有)某種性質(zhì)的命題，無一例外，強(qiáng)調(diào)“整體、全部”特稱命題是陳述某集合中有(存在)一個(gè)元素具有(不具有)某種性質(zhì)的命題，強(qiáng)調(diào)“個(gè)別、部分”的特殊性特別提醒全稱命題與特稱命題中可能存在多個(gè)量詞，多個(gè)變量如：xR，yR，(xy)(xy)0，0，0R，使sin(00)sin 0sin 0.2如何判定全稱命題和特稱命題的真假？對全稱命題，若要判定為真命題，需對每一個(gè)x都驗(yàn)證使p(x)