高中必修人教A版高中數學必修1幾類不同增長的函數模型二 完整版課件PPT

1、函數模型及其應用3.2.1幾類不同增長的函數模型(二)課前回顧 當x充分大時，下列哪個函數增長速度快？探究 對數函數y=logax(a1)，指數函數 y=ax(a1)與冪函數y=xn(n0)在區(qū)間（0,+)上都是增函數,但它們的增長 是有差異的.那么這種差異的具體情 況到底是怎樣呢?例1 已知函數 ,填寫下表并在同一平面直角坐標系內畫出這三個函數的圖象.x0.40.81.21.62.02.42.83.23.6y=2xy=x2y=log2x1.321.742.303.034.005.286.969.1912.130.160.641.442.564.005.767.8410.212.96-1.32

2、-0.320.260.681.001.261.491.681.85圖象 觀察請在圖象上分別標出使不等式成立的自變量x的取值范圍.y=x2y=2x121086420 x4096102425664164114410064361640比較函數 ,填寫下表并在同一平面直角坐標系內畫出這兩個函數的圖象.從圖象可知它們有兩個交點，這表明 與 在自變量不同的區(qū)間內有不同的大小關系，有時 ，有時 函數 ,填寫下表并在同一平面直角坐標系內畫出這三個函數的圖象.xy=2xy=x20102030405060110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+180100400900

3、160025003600501001.10E+121.13E+15當自變量x越來越大時，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長， 比起 來幾乎微不足道3.三個函數增長情況比較:在區(qū)間(0, ,+)上,盡管函數y=logax(a1)，y=ax(a1)與y=xn(n0)都是增函數,但它們的增長速度不同,而且不在同一個“檔次”上。隨著x的增大，y=ax（a1)的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于y=xn(n0)的增長速度,而y=logax(a1)的增長速度則會越來越慢. 因此總存在一個x0,當x x0時,就會有 logaxxn ax探究你能用同樣的方法,討論一下函數y=logax(0a

4、1)，y=ax(0a1)與y=xn(n0)在區(qū)間(0, ,+)上衰減情況嗎?結論:在區(qū)間(0, ,+)上,盡管函數y=logax(0a1)，y=ax(0a1)與y=xn(n0)都是減函數,但它們的衰減速度不同,而且不在同一個“檔次”上。隨著x的增大， y=logax(0a1)的衰減速度越來越快,會超過并遠遠大于y=ax(0a1)的衰減速度,而y=xn(n x0時,就會有 logaxax1時：對數函數y=logax(a1)，指數函數y=ax(a1)與冪函數y=xn(n0)在區(qū)間（0,+)上增長情況的比較:在區(qū)間(0, ,+)上,盡管函數y=logax(a1)，y=ax(a1)與y=xn(n0)都

5、是增函數,但它們的增長速度不同,而且不在同一個“檔次”上。隨著x的增大，y=ax（a1)的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于y=xn(n0)的增長速度,而y=logax(a1)的增長速度則會越來越慢. 因此總存在一個x0,當x x0時,就會有 logaxxn ax2.當0 a1時：對數函數y=logax(0a1)，指數函數y=ax(0a1)與冪函數y=xn(n0)在區(qū)間（0,+)上衰減情況的比較:在區(qū)間(0, ,+)上,盡管函數y=logax(0a1)，y=ax(0a1)與y=xn(n0)都是減函數,但它們的衰減速度不同,而且不在同一個“檔次”上。隨著x的增大， y=logax(0a1)的衰減速度越來越快,會超過并遠遠大于y=ax(0a1)的衰減速度,而y=xn(n x0時,就會有 logaxax0)比a(a1)大多少,盡管在x的一定變化范圍內, ax會小于xn,但由于ax的增長快于xn的增長,因此總存在一個x0,當x x0時,就會有ax xn2.對數函數和冪函數增長情況比較:在區(qū)間(0, +)上,隨著x的增大, y=logax(a1)增長得越來越慢,圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣. 盡管