高二選修回歸分析二 完整版課件PPT

1、1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二）高二數(shù)學(xué) 選修1-2 假設(shè)身高和隨機(jī)誤差的不同不會對體重產(chǎn)生任何影響，那么所有人的體重將相同。在體重不受任何變量影響的假設(shè)下，設(shè)8名女大學(xué)生的體重都是她們的平均值，即8個人的體重都為54.5kg。54.554.554.554.554.554.554.554.5體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號對回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計檢驗54.5kg在散點圖中，所有的點應(yīng)該落在同一條水平直線上，但是觀測到的數(shù)據(jù)并非如此。這就意味著預(yù)報變量（體重）的值受解釋變量（身高）和隨機(jī)誤差的影響。思考：如何刻畫預(yù)報變量（體重）的變化？

2、這個變化在多大程度上與解釋變量（身高）有關(guān)？在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)？5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號 例如，編號為6的女大學(xué)生的體重并沒有落在水平直線上，她的體重為61kg。解釋變量（身高）和隨機(jī)誤差共同把這名學(xué)生的體重從54.5kg“推”到了61kg，相差6.5kg，所以6.5kg是解釋變量和隨機(jī)誤差的組合效應(yīng)。 編號為3的女大學(xué)生的體重也沒有落在水平直線上，她的體重為50kg。解釋變量（身高）和隨機(jī)誤差共同把這名學(xué)生的體重從50kg“推”到了54.5kg，相差-4.5kg，這時解釋變量和隨機(jī)誤差的組

3、合效應(yīng)為-4.5kg。用這種方法可以對所有預(yù)報變量計算組合效應(yīng)。數(shù)學(xué)上，把每個效應(yīng)（觀測值減去總的平均值）的平方加起來，即用表示總的效應(yīng)，稱為總偏差平方和。在例1中，總偏差平方和為354。 那么，在這個總的效應(yīng)（總偏差平方和）中，有多少來自于解析變量（身高）？有多少來自于隨機(jī)誤差？ 假設(shè)隨機(jī)誤差對體重沒有影響，也就是說，體重僅受身高的影響，那么散點圖中所有的點將完全落在回歸直線上。但是，在圖中，數(shù)據(jù)點并沒有完全落在回歸直線上。這些點散布在回歸直線附近，所以一定是隨機(jī)誤差把這些點從回歸直線上“推”開了。因此，數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱 為殘差。 例如，編號為6的女

4、大學(xué)生，計算隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為：對每名女大學(xué)生計算這個差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學(xué)符號表示為：稱為殘差平方和，它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)。在例1中，殘差平方和約為128.361。 由于解析變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)（總偏差平方和）為354，而隨機(jī)誤差的效應(yīng)為128.361，所以解析變量的效應(yīng)為解析變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)（總偏差平方和） =解析變量的效應(yīng)（回歸平方和）+隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差平方和）354-128.361=225.639這個值稱為回歸平方和。我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是樣本決定系數(shù)1.回歸平方和占總偏差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍

5、在 0 , 1 之間 R2 1，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差顯然，R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。在線性回歸模型中，R2表示解析變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率。 R2越接近1，表示回歸的效果越好（因為R2越接近1，表示解析變量和預(yù)報變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)）。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過比較R2的值來做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。總的來說：相關(guān)指數(shù)R2是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。在線性模型中，它代表自變量刻畫預(yù)報變量的能力。1354總計0.36128.361殘差變量0.64225.639隨機(jī)誤

6、差比例平方和來源表1-3 從表3-1中可以看出，解析變量對總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了64%，即R2 0.64，可以敘述為“身高解析了64%的體重變化”，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%。所以，身高對體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。 在研究兩個變量間的關(guān)系時，首先要根據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用線形回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。殘差分析與殘差圖的定義： 然后，我們可以通過殘差 來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。表3-2列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重

7、/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。幾點說明： 第一個樣本點和第6個樣本點的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過程中是否有人為的錯誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，則需要尋找其他的原因。 另外，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高

8、。用身高預(yù)報體重時，需要注意下列問題：1、回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；2、我們所建立的回歸方程一般都有時間性；3、樣本采集的范圍會影響回歸方程的適用范圍；4、不能期望回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的精確值。事實上，它是預(yù)報變量的可能取值的平均值。這些問題也使用于其他問題。涉及到統(tǒng)計的一些思想：模型適用的總體；模型的時間性；樣本的取值范圍對模型的影響；模型預(yù)報結(jié)果的正確理解。小結(jié)一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解析變量，哪個變量是預(yù)報變量。（2）畫出確定好的解析變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)（如是否存在線性關(guān)系等）。（3）由經(jīng)驗確定回歸

9、方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。例2、在一段時間內(nèi)，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753解：價格x1416182022需求量Y1210753列出殘差表為0.994因而，擬合效果較好。00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4什么是回歸分析？ （內(nèi)容）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量 x 變量 y 處于平等的地位；回歸分析中，變量 y 稱為因變量，處在被解釋的地位，x